2021-2022学年辽宁省鞍山市第十一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第十一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A720种B520种C600种D360种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、

2、乙同时参加，则不同的发言顺序有种共有： +=600（种）故选：C2. 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y22的概率为（）A BCD参考答案：A3. 设a=2, b=In2, c=,则( )A abc Bbca C cab D cba参考答案：C4. 若的展开式中的第5项等于，则的值为（ ）.A1 B C D参考答案：答案：A 5. 已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：D不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2）， 根据韦达定理，可得：，x1+x2=4a， 那么：=4a+ a0， -（4a+

3、）2=，即4a+- 故的最大值为 故选：D 6. 已知为偶函数，当时，则满足的实数a的个数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案：A【分析】根据偶函数作出函数的图象，结合图象及可以求解.【详解】因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，如图，设，则结合图象由可知有4个不同的解，不妨设为，结合图象可知，此时，有两个解；同理，此时，有两个解；，此时，有四个解；，此时，无解；综上可得实数的个数为8，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，数学结合是求解的捷径，侧重考查数学抽象，直观想象的核心素养.7. 设命题p：实数x，y满足x2+y24，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）A充分不必

4、要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：作出不等式对应的区域如图：则不等式组对应的区域在圆x2+y2=4内部和外部都有点存在，故命题p是命题q的既不充分也不必要条件，故选：D8. 已知三棱锥PA BC四个顶点都在半径为2的球面上，PA面ABC，PA=2，底面ABC是正三角形，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD3参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设正ABC的

5、中心为O1，连结O1A根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：设正ABC的中心为O1，连结O1A，O1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，PA面ABC，PA=2，球心O到平面ABC的距离为O1O=1，RtO1OA中，O1A=，又E为AB的中点，ABC是等边三角形，AE=AO1cos30=过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面

6、积为S=r2=，故选：C10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：A10. 已知f（x）=x2（1nxa）+a，则下列结论中错误的是（）A?a0，?x0，f（x）0B?a0，?x0，f（x）0C?a0，?x0，f（x）0D?a0，?x0，f（x）0参考答案：C【考点】全称命题【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】先

7、利用导数求出函数f（x）的最小值，再转化为函数f（x）0恒成立，构造函数设g（a）=e2a1+a，再利用导数求出a的值，问题的得以解决【解答】解：f（x）=x2（1nxa）+a，x0，f（x）=x（21nx2a+1），令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x=，函数有最小值，最小值为f（）=e2a1+af（x）f（）=e2a1+a，若f（x）0恒成立，只要e2a1+a0，设g（a）=e2a1+a，g（a）=1e2a1，令g（a）=0，解得a=当a（，+）时，g（a）0，g（a）单调递减，当x（0，）时，g（a）0

8、，g（a）单调递增g（a）g（）=0，e2a1+a0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x（0，+），f（x）0，故A，B，D正确，当a时，f（x）0，故C错误故选：C【点评】本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g（a），属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x,y满足，则的取值范围是_参考答案：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，因为表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以.12. 已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，A，B分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段A

9、B上，则的最小值为参考答案：【分析】求得椭圆的焦点和A，B的坐标，以及直线AB的方程，设出P（m，n），求得的坐标表示，由m2+n2的几何意义：表示原点与AB上的点的距离的平方，运用点到直线的距离公式即可得到所求最小值【解答】解椭圆=1，A（2，0），B（0，1），F1（，0），F2（，0），可得AB的方程为x2y+2=0，设P（m，n），则=（m，n）（m，n）=m2+n23，由m2+n2的几何意义：表示原点与AB上的点的距离的平方可得原点到直线AB的距离取得最小，且为=，即有m2+n23的最小值为3=故答案为：【点评】本题考查椭圆方程和性质，考查向量的坐标表示及最值的求法，解题时要认真审题

10、，注意m2+n2的几何意义的合理运用，属于中档题13. 当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 参考答案：14. 若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_.参考答案：2 略15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 参考答案： 14. 16. 已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，（i）对应的项数为 ；（ii）前2009项的和为 参考答案：,17. 设向量，则的坐标为 ， 参考答案：(4,3),5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图，直二面

11、角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。 (I)求证：AE平面BCE； (II)求二面角B-AC-E的正弦值； (III)求点D到平面ACE的距离参考答案：(I)见解析; (II) ;(III)19. 已知 （1）若存在单调递减区间，求的取值范围； （2）若时，求证成立； （3）利用（2）的结论证明：若参考答案：解：（1） ，有单调减区间有解， 有解， 时合题意时，即 的范围是（2）设 0+0-最大值 有最大值0 恒成立 即成立 （3） 由（2）， 求证成立略20. 设Sn为数列an的前n项和，已知，（1）证明：数列an+1为等比数列；

12、（2）求数列an的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：，, 1分， 2分， 3分， 5分 是首项为，公比为2的等比数列 6分（2）解：由（1）知， 7分， 8分， 9分， 10分. 11分即，成等差数列 12分21. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn；（）数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=3若不等式对任意nN*恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列

13、的前n项和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化为t+n1，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（I）Sn=2an1（nN*），当n=1时，a1=S1=2a11，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=2an1（2an11）=2an2an1，化为an=2an1，数列an是等比数列，首项为1，公比为2an=2n1（II）=数列的前n项和Tn=+，=+，=1+2=1=3，Tn=6（III）数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=3bn+1bn=an=2n1，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2n2+2n3+1+3=+3=2n1+2不等式，化为n1+t，t+n1，令g（n）=+n1=+g（3）=，实数t的取值范围是22. 某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到