两角对应相等两三角形相似

1、关于两角对应相等两三角形相似第1页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ （）定义法（不常用）（）“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（）“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（）“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.第2页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两

2、个三角形相似 角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？第3页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：ABCA1B1C1.求证：A =A1，B =B1 .你能证明吗？第4页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？第5页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四 (1)作ABC和 A/B/C

3、/,使得AA/,BB/，这时它们的第三个角满足CC/吗?(2)ABC和 A/B/C/相似吗?ABCA/ C/ B/ 探究第6页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？第7页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四证明：在ABC的边A

4、B、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/ C/ B/ 判定方法5：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。D E A=A/ A DEA/B/C/（SAS） ADE=B/，又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求证：ABC A/B/C/已知：在ABC 和 A/B/C/,中,若A=A/，B=B/，-“两角”定理第8页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四CAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：相似三角形的识别方

5、法五(两个角分别对应相等的两个三角形相似)第9页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。课 堂 小 结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2： “平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似.方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）第10页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=

6、800， F=600。求证：ABCDEF AFECBD证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 第11页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例2. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC. AEFBCD用一用例题分析解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应

7、相等的两个三角形相似）第12页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四如图，当满足什么条件时， ？猜一猜：答案： 第13页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.应用新知：选一选（1）与（4）与（5）-“两角”定理（2）与（6）-“两边夹角”定理第14页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四判断题：(1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰

8、三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 应用新知：想一想第15页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条应用新知：画一画C第16页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四ABDC图 3填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。 ABCE图 4 ACD B (

9、或者 ACB ADB)DE/BCD(或者 C ADE)(或者 B ADE)D第17页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P， 求证：PAPB=PCPD证明：连接AC、BD。 A=D。 C=B （或APCDPB） 。PACPDB。ABCDPO PAPB=PCPD遇到等积变等比，横看竖看找相似。第18页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例：在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADABCD遇到等积变等比，横看竖看找相似。 AC2=ABADACDABC第19页，共25页，2022年，5月2

10、0日，15点44分，星期四1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB用一用练一练BDAC第20页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四2、已知，如图，AB是半圆O的直径，CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的长。用一用练一练第21页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四变式：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：ABCACDCBD 。第22页，共25页，2022年，5月20日，15点44分，星期四2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。证明：BD2ADBC用一