高中数学《正弦定理》公开课教学设计一

1、2016优秀课教学设计“正弦定理”教学设计一、教学内容解析一、教学内容解析A5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。二、学生学情分析三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定

2、理。三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；能力。3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。教学重点：正弦定理的探索与发现。教学难点：正弦定理证明及简单应用。四、教学策略合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦 逐步培养学生探索精神和创新意识。五、教学过程教学环节 教学内容师生活动设计意图1、创设情境 提出问题：小王去察尔汗盐湖，他发现在他所 60方向有一艘采盐船，5引导学生

3、理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决由实际问题引源于生活激发45的位置。此 问题的方法。创设时，采盐船离小王多远？情境引导学生建立三角形模型，将引入2、将实际问题，转化为数学问题。实际问题转化为数学问题。课题已知三角形中两角及其夹边，3、数学问题实质是什么？求其它边引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关1、回顾直角三角形中边角关系.系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中探寻2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形特例学生思考交流。提出成立吗？猜想将两个全等的 30、60的直角三角形，拼在一起验证.3、个例验证发现学生兴趣培养学生分析建模、转化思想。根据学

4、生认知生经历由特殊到一般的发现数学的探索过3060学生的主体地位。学生大胆猜想：对于直角、锐4、提出猜想：角、钝角三角形发现均成立。1、多媒体课件验证猜想。（任意改变三角形形状，由计算机算出各边与对角正弦值的比，观察是否相等）教师演示，学生观察。通过多媒体验认识猜想的正确性。22：你能通过严格的推理证明猜 学生分组讨论自主探究，教师想吗？学生合作交流，探索证明方法。 巡视指导。逻辑推理证明通过交流探究，教师展示多种猜想证明方法，3 根据各组探究情况，展示多种证明方 1、等面积法有学生独立自主解法。（等面积法、作高法、外接圆法、 决，并让学生讲解。向量法）2、对于课本给出的作高法，教师利用微课展

5、示。34、向量法师生共同探究。1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，引导学生通过交流寻求证明分类讨论思想，前后知识间的结合的数学思想方法。定理即形成（）正弦定理展现了三角形边角关系概念的和谐美和对称美；深化（）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.理解正弦定理的文字语言、符号语言及解三角形的概念。欣赏表达式的和谐美和对称所体现的美学价值。2、问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？定理34：正弦定理可以解决那类解三形成角问题？概念深化三个元素即四种类型三边（余弦定理，后期

6、学习）三角（无法解三角形）两角一边（即三角一边，可用正弦定理求解）两边一角（若对角正弦定理第二课时学习；若夹角余弦定理，后期学习）1、正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题2、正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.通过问题让学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。挖掘正弦定理的应用的条件。1、已知ABC中，a=20,A=30，C=45解三角形。1：（2015）若ABC中，AC= 3 ,A=45，C=75，则范例BC=教学举一2、解决本课引入中提出的问题。反三变式 2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计时，在河一侧点CA60，另一侧点BA1

7、5，已知AB=3km，在B、C 两处连线架设铁轨需多少米？1师展示规范解题过程。1师生共同分析，建模，将实际问题转化为数学问题，运用正弦定理求解。进一步深化对正弦定理的认正弦定理在解三角形问题中的应用能用正弦定理解决一些实际生活中简单的三角度量问题，体验数学来源于生活。师生共同总结本节课收获.师生共同总结本节课收获.引导学生学会归纳小结1、找到了解决任意三角形边角4：本节课你学到了哪些知识？有 关系的重要工具-正弦定生进一步体会什么收获？理。2、正弦定理的证明方法。展、完善的过3、了解了实际生活中简单的三程.角度量方法。课后作业1、至少三种方法证明定理。进一步对所学、课本1学生课后完成.知识巩固深化。正弦定理点评正弦定理是一节定理发现探索应用课，教师带领学生从已有知识出发，-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。教学中，立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，经历提出问题，分析问题，解决问题、简单应用等过,展探究式