插补的相关知识

1、插补概述数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间 进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。插补(Interpolation) 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运 动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 插补(interpolation)定义： 机床 数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照 某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。 数控装置根据 输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从 而形成要求的轮廓轨迹，这

2、种“数据密化”机能就称为“插补”。 插补计算就是数控 装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果 向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距 离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。一般情况是一致运动轨迹的 起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系统实施地算出各个中间点的坐标。在数控 机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据， 按照某种算法计算已知点

3、之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间 进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补” 插 补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算 边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一 个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。插补的分类1、直线插补直线插补(Line Interpolation)这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点 间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。一个零件的轮廓

4、往往是多种 多样的，有直线，有圆弧,也有可能是任意曲线，样条线等.。数控机床的刀具往往是不能以曲 线的实际轮廓去走刀的，而是近似地以若干条很小的直线去走刀，走刀的方向一般是x和y 方向。插补方式有:直线插补，圆弧插补。抛物线插补，样条线插补等。所谓直线插补就是 只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线，也可以用逼近的方式把曲线用一段段 线段去逼近，从而每一段线段就可以用直线插补了)。首先假设在实际轮廓起始点处沿x方 向走一小段(一个脉冲当量)，发现终点在实际轮廓的下方，则下一条线段沿y方向走一小段， 此时如果线段终点还在实际轮廓下方。则继续沿y方向走一小段，直到在实际轮廓上方以后， 再向

5、x方向走一小段，依次循环类推直到到达轮廓终点为止。这样，实际轮廓就由一段段 的折线拼接而成，虽然是折线，但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内)， 那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的-这就是直线插补。2、圆弧插补圆弧插补(Circula : Interpolation)这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点 间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。3、刀具半径补偿刀具半径补偿(Cutter Compensation)垂直于刀具轨迹的位移，用来修正实际的刀具 半径与编程的刀具半径的差异。数控系统刀具半径补偿的含义是将刀具

6、中心轨迹，沿着程 编轨迹偏置一个距离，加工程序与刀具半径大小无关，它的功能是仅用一个程序就可以完成 粗、精加工，或采用不同刀具直径加工时，可以不要重写加工程序。通常刀具半径补偿功能 仅适用于二维编程加工，数控系统中规定沿着刀具加工方向向右偏置，称为右补，采用指令 G42；向左偏置，称为左补，采用指令G41。插补原理在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的 要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以 比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也 相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一

7、小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要 求（也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况），这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是 数据密化的过程。数控车床的运动控制中，工作台（刀具）X、Y、Z轴的最小移动单位是一个脉冲当量。 因此，刀具的运动轨迹是具有极小台阶所组成的折线（数据点密化）。例如，用数控车床加 工直线OA、曲线OB，刀具是沿X轴移动一步或几步（一个或几个脉冲当量Dx），再沿Y轴 方向移动一步或几步（一个或几个脉冲当量Dy），直至到达目标点。从而合成所需的运动轨 迹（直线或曲线）。数控系统根据给定的直线、圆弧（曲线）函数，在理想的轨迹上的已知 点之间，进行数据点密化，确定一些中间点的方法，

8、称为插补。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标 值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又 影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补的算法插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分， 主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补 （也称为基准脉冲插补）和数据采样插补。1、数字积分插补直线插补数字积分法:a 3-io敷字根分法第一象嫌直线插补如图3 - 10所示，设直线oA为第一象限的直线，起点为坐标原点o(0，0)，终

9、. 卜-!.点坐标为A(切该直线的方程式为，将上式化为以时间t为参量的参数 方程：x = M 尸切式中，k为比例系数。对上两式取微分得:蕨*况 办二。求上两式在o到a区间的定积分得：一L电曲 L (3 7)式中。和分别对应起点和终点的时间。上式即为用数字积分法求X和y在区间的定积分，积分值即为由o到d的坐标增量。因积分起点为坐标原点，所以此坐A二二仇&，片二二饥山标增量即为终点坐标。将式(3-7)用累加和代替积分式得(3-8)式中，k、孔、兀均为常数。若取为一个脉冲时间间隔，即 加=1，贝0，4J2M毛二 旧4 Z1, 义二Z机瓦二由器(3-9)。由上式有kn=1，即k=1 / n (3 -10a )。皈二阮，缸二机(3硕)。选择k时应使每次增量应和心均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时 不超过一个脉冲(即每次增量只移动一个脉冲当量)，即 心二氏1,机(3-11)。甚及孔的最大允许值，受到寄存器容量的限制。设寄存器的字长为N，则孔及又的最大允许值为2-1。为满足式(3 11)的条件：