2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春西岭中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春西岭中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.8791

2、0.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A0.10B0.05C0.025D0.01参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论【解答】解：根据表中数据，计算统计量K2=3.032.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题2. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由直线方程可知直线恒过定点，要使直线与曲线总有公共点，

3、则点在圆内或圆上，即，解得：故的取值范围是：，故选3. 命题“，”的否定是( )A,0B,0C,0D,0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+)参考答案：C8. 命题“对任意的”的否定是（ ）.A、不存在 B、存在C、存在 D、对任意的参考答案：C略9. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D参考答案：D略10. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. 以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为 参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误2）由空间中的两

5、条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴，所以3）错误4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误故答案为：012. 如图，在小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是，向右移动1格的概率是，则该机器人6秒后到达点的概率为_.参考答案：【分析】首先确定秒内向右移动次，向上移动次；从而可根据二项分布概率公式求得结果.【详解】由题意，可得秒内向右移动次，向上移动次则所求概率为：本题

6、正确结果：【点睛】本题考查二项分布概率公式的应用，属于基础题.13. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 参考答案：14. 观察下列不等式照此规律，第n个不等式为_参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.15. 两个球的体积之比为，那么这两个

7、球的表面积之比为 。参考答案：4：916. 设X，Y是两个离散型随机变量，XB（4，），Y=2X1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_参考答案：1略17. 在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 22（12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂

8、生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：19. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g

9、（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0

10、，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难

11、度大，计算量也大，极易出错20. 广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z20，结合生产空调器、彩电、冰

12、箱共120台算出出10 x40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2zx、y、z满足（x、y、zN*）z=120 xy=1602xy消去z，可得y=1203x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（1203x）+4x=360 xz=2x20，且y=1203x0 x的取值范围为x10，40根据一次函数的单调性，可得A=360 x320，350由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元答：生产空调机10

13、台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元【点评】本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(附: ,其中,为样本平均值)参考答案：1. 2.由1知: ,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为: , 因此,所求的线性回归方程为3.由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为: (吨标准煤).22. 曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值、并求取最小值时的P点坐标.参考答案：（1），；（2）， .【