2021-2022学年辽宁省鞍山市海城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市海城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()A. 1+ B. 1+ C. 1+D. 1+ 参考答案：B由程序框图依次可得，输入 N4， T1， S1， k2； ， k3； ， S， k4； ， k5； 输出. 2. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A1 B C. 2 D参考答案：C3. 已知函数满足：，

2、则的值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以E为球心，为半径的球与棱分别交于F，G两点，则二面角A-FG-E的正切值为（ ）A B C. D参考答案：B5. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件参考答案：A 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，难度较小。若a=2时（a1）(a2) = 0成立。充分性成立。若（a1）(a2) = 0 时，a=1或a=2.必要性不成立6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：B7.

3、 已知向量a，b满足|a|=2, | b|=l，且（a+b）b，则a与b的夹角为 A B C D参考答案：B略8. 已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：A9. 设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是 A. B. C. D.参考答案：答案:D 10. 已知(sin，则的值为A、 B、C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=，则f(2)= ；使f(a)0的实数a的取值范围是 .参考答案：； 12. 设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心

4、率为 参考答案：13. 经过点且与原点的距离为2的直线方程为* 。参考答案：或 14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_参考答案：4本题考查了三视图，考查了棱柱体积的计算方法，考查了空间想象能力，难度较小由三视图得几何体为两个四棱柱。所以.15. 已知函数，则f（1+log23）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x1）直到x0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（log23）

5、=f（log231），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=23=，故答案为【点评】此题主要考查对数的性质和函数的值，计算比较麻烦，此题是一道基础题，需要反复代入求解；16. 在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值为.参考答案：略17. 已知定义在R上的函数f（x）满足 当 ，则 _.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（

6、万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；5B：分段函数的应用【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数当x1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为

7、p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）max=p（20）=120综上所述，当x=10时p（x）max=12519. 某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（I）从50名教师随机选出2名的方法数为 3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为： 6分（II），9分012P的分布列为10分 12分20.

8、 （10分） 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD参考答案：考点：与圆有关的比例线段专题：几何证明分析：（1）首先通过连接半径，进一步证明DAE+OAD=90，得到结论（2）利用第一步的结论，找到ADEBDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答：（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=AB

9、D又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2点评：本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直三角形相似的判定，勾股定理的应用21. 设函数（）解不等式；（）求函数的最小值。参考答案：解：（）不等式f（x）4，即|2x+1|x3|4，可得，或，或解可得x8，解可得 2x3，解可得x3再把的解集取并集可得不等式f（x）4的解集为x|x8，或x2（）函数y=f（x）=，如图所示：故当x=时，函数f（x）取得最小值为略22. 在ABC中，(1)求sinC的值；(2)设的平分线与AC交于D，若，求BD的长.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由，求得，可得，即可求解.(2) 在直角中，解得，在在中，,由正弦定理,即可求解.【详解】(1)由，得，又由,所以，所以.(2) 在直角中，所以，在中， 由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查