2021-2022学年辽宁省本溪市第二中学西校高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省本溪市第二中学西校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是 （ ） A.0，） B. 1，） C.（，0 D.（，1参考答案：A略2. “x3”是“(x2)0”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A3. 已知函数为R内的奇函数，且当时，记，则a，b，c间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据

2、题意得，令.则为内的偶函数，当时，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.4. 为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：A5. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）AB84C3D21参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】设|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可

3、求得|pF1|?|pF2|的表达式【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3|pF1|?|pF2|=21故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质6. 如果直线平面，直线 平面， ，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. 若坐标原点O和F(2,0)分别为双曲线y2=1 (a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A32,+) B3+2,+) C,+) D,+)参考答案：B8. 如图所示，在边长为1的正方形

4、OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()参考答案：C略9. 若一条直线和平面所成的角为，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。参考答案：12. 函数的单调递减区间是 参考答案：略13. 三棱锥则二面角的大小为_参考答案：解析： 注意在底面的射影是斜边的中点 14. 已知关于的不等式的解集是，则关

5、于的不等式的解集是 参考答案：略15. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案： ，故答案为.16. 函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)= _.参考答案：17. 直线的倾斜角的范围是_。(为任意实数)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，平面PAD平面ABCD.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取中点连结，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直

6、角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，.又四边形为菱形，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面.（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，.故，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，故.由可得，令，则，故.又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量

7、；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. (本小题满分12分) 求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积参考答案：解如图所示，所求面积：S?|x21|dx?(x21)dx?(x21)dx(x3x)|(x3x)|1212.略20. 如图，已知椭圆（ab0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且=0，|=2|（）求椭圆的方程；（）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得=，若存在，请求出的

8、最大值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由已知条件推导出AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由点C在椭圆上，得，由此能求出椭圆方程（）对于椭圆上两点P，Q，由PCQ的平分线总是垂直于x轴，知PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=k，PC的直线方程为y=k（x1）+1，QC的直线方程为y=k（x1）+1，由此求出PQAB，从而得到存在实数，使得=，求出|的最大值，即可得出结论【解答】解：（I）=0，ACB=90，又|=2|，即|=2|，AOC是等腰直角三角形 A（2，0），C（1，1），而点C在椭圆上，b2=，所求椭圆

9、方程为； （II）对于椭圆上两点P，Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=k，C（1，1），PC的直线方程为y=k（x1）+1，QC的直线方程为y=k（x1）+1，将代入得（1+3k2）x26k（k1）x+3k26k1=0，C（1，1）在椭圆上，x=1是方程的一个根，xP=以k替换k，得到xQ=kPQ=ACB=90，A（2，0），C（1，1），弦BC过椭圆的中心O，A（2，0），B（1，1），kAB=，kPQ=kAB，PQAB，存在实数，使得= |=当时即k=时取等号，又|=，max= 21. 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前项和为，求使恒成立的的最小整数值参考答案：解：（1）n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1a