2021-2022学年辽宁省阜新市第六高级中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省阜新市第六高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则正实数的值为 ( )(A) （B） （C）或 （D）或参考答案：A2. 已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（ ）A 个 B个 C 个 D 个参考答案：B试题分析：令，则转化为，在直角坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，当时，有三个根，其中，由得共有个不同的解，故选B.考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或

2、数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.3. 已知等比数列中，且公比，则（ ）A B C D参考答案：C由，得，则4. 函数f（x）=lnx+3x7的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=lnx+3x7在其定义域上单调递增，f（2）=ln2+237=ln210，f（3）=ln3+97=ln3+20，f（2）f（3）0根据函数零点的判定定理可得函

3、数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题5. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（1，+）上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 A B C D 参考答案：D6. 设非零向量，满足 ，与 的夹角为（ ）A60 B90 C120 D 150参考答案：A试题分析：由题意得，由于，因此得，因此夹角为，故答案为A考点：向量的夹角7. 在同一坐标系内，函数的图象关于 A原点对称 B轴对称 C轴对称 D直线对称参考答案：C8. 在中，是以4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形

4、是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：A略9. 已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A0B2C4D8参考答案：C 考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象.【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性，否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质，比如周期性、对称性、单调性等.10. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d= 参考答案：312. 设a=（cosxsinx）dx，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数为 参考答案：12【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决【解答】解：由于a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（2）6=（2+）6 的通项公式为 Tr+1=2rC6r?x3r，令3r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12故答案为：1213. 抛物线C：y2=2px

6、（p0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨【解答】解：过M，N做MHl，NDl，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，EMH=，MEH=，p=，抛物线的标

7、准方程为y2=3x，在RtEDN中，sinMED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨=3=，故答案为：14. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是 参考答案： 15. 已知向量，若,则_.参考答案：116. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，则 参考答案：17. 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平

8、行曲线”，设f（x）=exalnx+c（a0，c0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是参考答案：3e3，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得|exalnx+cg（x）|对x（0，+）恒为常数，且不为0令x=1求得常数再由题意可得f（x）=exalnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围【解答】解：由题意可得|exalnx+cg（x）|对x（0，+）恒为常数，且不为0令x=1，可得|e0+cg（1）|=|e+ce|=|c|0由g（x

9、）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=exalnx+c在（2，3）上无极值点，即有f（x）=ex=，则xexa=0无实数解，由y=xex，可得y=（1+x）ex0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y（2e2，3e3），则a3e3，故答案为：3e3，+）【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数零点问题的解法，考查转化思想的运用，注意运用导数，判断单调性，同时考查构造法的运用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PB=PC=PD（1）证明：PA平面ABC

10、D；（2）若PA=2，求二面角APDB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BCAE，BCPE，从而BCPA同理CDPA，由此能证明PA平面ABCD（2）以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出二面角APDB的余弦值【解答】证明：（1）连接AC，则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，BCAE，因为PB=PC，所以BCPE，又因为PEAE=E，所以BC平面PAE，又PA?平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因为BCCD=C，所以PA

11、平面ABCD6解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，则B（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，2），=（，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos=，所以二面角APDB的余弦值是19. 本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个：9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分略20. 如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：底面四边形是直角梯形，是的中