2021-2022学年辽宁省葫芦岛市农业技术高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市农业技术高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ） A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题参考答案：A ，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.2. 若，则A B C D参考答案：C3. 已知tan=2，那么的值为（） A 2 B 2 C D 参考答案：D考点： 弦切互化；同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题分析

2、： 的分子、分母同除cos，代入tan，即可求出它的值解答： 解：=因为tan=2，所以上式=故选D点评： 本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题4. 观察下列各式：，则（ ）（A）28 （B）76 （C）123 （D）199参考答案：C5. 已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为 （ ）A B C D2参考答案：C6. 设F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用题设条

3、件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，即b=a，则c=a，即有e=故选：A7. 已知集合，则集合A中元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元

4、素的个数。【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，8. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD参考答案：B9. 已知函数为偶函数，且在(,0)单调递增，则的解集为( )A(1,3) B(,1)(3,+) C(1,1) D (,1)(1,+)参考答案：A10. 是直线和直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2A当m=-1时，两直线

5、的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+9=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m0时，两直线的斜率分别是-与-，由两直线垂直得-(-)=-1得m=-1，由上知，“m=-1”可得出直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直；由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3

6、x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆有两个不同的交点，且点的坐标为，则点与圆的位置关系是_参考答案：在圆外12. 已知，则a，b，c的大小关系为 （用“”连接）参考答案：cbaa=21.220=1，=20.8，由指数函数y=2x是增函数，21.220.820=1，ab1又=1，cba故答案为：cba13. 甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计 如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_.参考答案：乙1

7、4. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案：略15. 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为 参考答案：依题意，故，即，则.16. 函数的值域为 . 参考答案：17. 对任意，恒成立，则满足_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）用定义法证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值。参考答案：解（1）设，则 上是增函数（2）由（1）可知上是增函数， 当当略19. (本小题满分14分)已知函

8、数（其中为自然对数的底）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：参考答案：（1）因为，所以 1分当时，；当时， 2分因此，在上单调递减，在上单调递增 3分因此，当时，取得最小值； 5分（2）证明：由（1）知：当时，有，即， 6分故（）， 10分从而有 11分 13分 14分20. 设关于x的不等式log2（|x|+|x4|）a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x4|）3，结合对数函数的单调性可得|x|+|x4|8，解绝对值不等式即可（2）结合绝对值不等

9、式|x|+|y|x+y|可得|x|+|x4|=|x|+|4x|x+4x|=4，从而可得a的取值范围解答：解：（1）a=3，log2（|x|+|x4|）3?log2（|x|+|x4|）log28|x|+|x4|8当x4x+x48得：x6当0 x4x+4x8不成立当x0 x+4x8得：x2不等式解集为x|x2或x6（2）|x|+|x4|x+4x|=4log2（|x|+|x4|）log24=2若原不等式解集为R，则a2点评：本题主要考查了对数函数的单调性及绝对值不等式的解法，绝对值不等式|x|+|y|x+y|的应用，不等式f（x）a恒成立?af（x）min21. 已知点P到圆（x+2）2+y2=1的

10、切线长与到y轴的距离之比为t（t0，t1）；（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使F1QF2=（0）参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设P（x，y），则P到圆的切线长为，利用勾股定理列方程化简即可得出动点P的轨迹C的方程；（2）当t=时，轨迹C的方程化为：可得曲线G的方程为可得曲线G的渐近线方程为y=x，y=x设Q（x0，y0），P1（m， m），P2（n，n）， =可得m，n又y02=2x

11、025，利用数量积运算性质即可得出；（3）对曲线C得类型进行讨论，得出F1QF2的最大值，利用三角恒等变换列不等式解出t的范围【解答】解：（1）圆（x+2）2+y2=1的圆心为M（2，0），半径r=1，设P（x，y），则P到圆的切线长为，=t|x|，（x+2）2+y21=t2x2，整理得（1t2）x2+y2+4x+3=0则动点P的轨迹C的方程为：（1t2）x2+y2+4x+3=0（2）当t=时，轨迹C的方程为2x2+4x+3+y2=0，即曲线G的方程为曲线G的渐近线方程为y=x，y=x设Q（x0，y0），P1（m， m），P2（n，n）， =m=，n=，y02=2x025，=（mx0）（nx0）+（my0）（ny0）=（mx0）（nx0）（x0m）?（x0n）=（mx0）（nx0），=?=（3）曲线C的方程可化为（1t2）（x+）2+y2=3，当0t1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，椭圆标准方程为+=1当Q为短轴端点时，F1QF2取得最大值，设F