福建省永泰县第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷（含解析）

1、2021学年福建省福州市永泰二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A.M=(3,2)，N=(2,3)B.M=4,5，N=5,2. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A.y=1，y=xxB.y=x-1x3. 函数y=ax-2+1(A.(0,1)B.(1,1)C.(2,4. f(x)=xA.(-,1B.(-,0)5. 函数y=f(x)在R上为减函数，且f(2A.(-,3)B.(0,+6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是A.y=x3B.y=|x|+17. 定

2、义运算ab=aA.B.C.D.8. 下列对应关系中，是A到B的映射的有（ ）A=1,2,3，B=0,1,4,5,9,10，f:xx2；A=A.B.C.D.9. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2A.-3B.-1C.1D.310. 已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意xA.最大值8B.最小值-8C.最大值-10D.最小值-11. f(x)=(3a-1)x+4A.18,13)B.12. 设全集U=R，P=x|f(x)=0,A.PQSB.PQC.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分请把答案填在答题卡相应位置 13. 2723+161 14. 函数f(x

3、)满足f(x+2)=x 15. 设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(1)=0 16.已知函数f(x)的定义域是D=xR|x0，对任意x1，x2D都有：f(x1x2)=f(x1)+f(x三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡的相应位置 17.已知集合A=x|a(1)当a=0时，求AB(2)若AB= 18.永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每

4、盒蜜饯的销售价格为x元 （1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值19. 已知函数f(x)的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f(x+（1）求证：f(（2）求证：f(x)（3）求函数f(x) 20.定义在-1,1上的奇函数f（1）求f(x)（2）判断f(x)（3）当x(0,1时，关于x的方程参考答案与试题解析2021学年福建省福州市永泰二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.【答案】B

5、【考点】集合的相等【解析】主要根据集合相等的本质即：两个集合中的元素应一样进行判断【解答】解：根据集合相等知，两个集合中的元素应一样：A、(3,2)和(2,3)是不同元素，故A不对；B、根据集合元素具有互异性，故M=N，故B正确；C、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故C不对；D、因M中有两个元素即：1，2；而N有一个元素是2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】题目中给出了四对函数，判断它们是否为同一函数，需要分析每两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一样，抓住这两点对四个选项逐一判断即可得到正确答案【解答】解：选项A中y=1的定义域为R，而y=xx的定义域是

6、x|x0，两函数定义域不同，所以不是同一函数；选项B中函数y=x-1x+1的定义域为x|x13.【答案】D【考点】指数函数的图象【解析】根据a0=1(a0)时恒成立，我们令函数y=a【解答】解： 当x=2时，y=a2-2+1=2恒成立.故函数y=a4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题意可得1-【解答】解：根据题意可得1-x01-1-x05.【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】由条件利用函数的单调性的性质可得2mf(-m+9)，则有26.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间(0,+)上y=|【解答】解

7、：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1，y=-x2+1，y=2-|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=-x2+1，y7.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题考查指数函数的图象【解答】解：当x0时，1当x2x故选A8.【答案】B【考点】映射【解析】由映射的概念知，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应对对应关系一一验证【解答】解：A=1,2,3，B=0,1,4,5,9,10，f:xx2；正确；A=R，B=R，f9.【答案】A【考点】奇函数函数的求值【解析】首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式，然后利用定义【解答】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，

8、所以f(0)=20+20+b=0，解得b=-1，所以当x0时，10.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】令G(x)=mf(x)+ng(x)+x，易知G(x)为奇函数，其图象关于原点对称，由题意可得【解答】解：令G(x)=mf(x)+ng(x)+x，因为f(x)，x与g(x)都是奇函数，所以G(x)是奇函数，则G(x)的图象关于原点对称当x(0,+)时都有F(x)F(2)=8，即11.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】由题意可得3a-10、-a0【解答】解：由题意可得3a-10，-a0，12.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由方程f2(x)+g2(x)

9、(【解答】解：若方程f2(x)+g2(x)(x)=0则f(x)=0且g(x)=0，且二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分请把答案填在答题卡相应位置【答案】27【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】直接利用指数的运算法则求解即可【解答】解：2723+161【答案】x【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f(x+2)=x2+3，得到f(x+2)【答案】(【考点】分式不等式的解法【解析】由函数f(x)【解答】解： 函数f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x)， 不等式f(

10、x)-f(-x【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】先探究函数f(x)的奇偶性：通过赋值，先令x1=x2=1，有f(11)=f(1)+f(1)，由此可解得f(1)的值，再令x1=x2=【解答】解：先探究函数f(x)的奇偶性：令x1=x2=1，有f(11)=f(1)+f(1)=2f(1)， f(1)=0；再令x1=x2=-1，有f(-1)(-1)=f(-1)+f(-1)，即f(1)=2f(-1)=0，解得f(-1)=0；再令x1=-1，x三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡的相应位置【答案】解：(1)当a=0时，A=x|0 x8，

11、 B=x|x-(2) AB=B， AB， a+8-1【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】（1）将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R求出B的补集，找出A与B（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：(1)当a=0时，A=x|0 x8， B=x|x-(2) AB=B， AB， a+8-1【答案】解：（1）当0 x20时，y=20+4(20-x)(x-8)=-（2）当0 x20时，y=-4(x-332)2+289， 当x=16.5时，y取得最大值为289，当

12、20 x40时，【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）由题意可知：以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元于是可得：当0 x20时，y=20+4(20-（2）分类讨论：当0 x20【解答】解：（1）当0 x20时，y=20+4(20-x)(x-8)=-（2）当0 x20时，y=-4(x-332)2+289， 当x=16.5时，y取得最大值为289，当20 x40时，【答案】解：（1）证明： f(x)的定义域为R，令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+

13、f(0)=2f(0)， f(0)=0令y（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)-f(x1)=f(（3） f(-1)=2， f(-2)=f(-1)+f(-1)=4又f(x)为奇函数， f(2)=-f(-2)=-4， f(4)=f(2)+f(2)=-8【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的性质【解析】（1）先利用特殊值法，求证f(0)=0，令y（2）由（1）得f(x)（3）由函数为减函数，求出f(-2)【解答】解：（1）证明： f(x)的定义域为R，令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)， f(0)=0令y（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)-f(x1)=f(（3） f(-1)=2， f(-2)=f(-1)+f(-1)=4又f(x)为奇函数， f(2)=-f(-2)=-4， f(4)=f(2)+f(2)=-8【答案】解：（1） f(x)是定义在-1,1上的奇函数， 当x=0时，f(x)=0，当x（2）证明：任意x1、x2(0,1，且x1x2，则