天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

1、天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学一、选择题（本题共8小题，共32分）1.已知复数，i是虚数单位，若z是纯虚数，则实数a=（ ）A.1或1B.1C.0D.12.在ABC中，若，则ABC是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（ ）A.B.C.D.5.如图所示，平行四边形如图

2、所示，平行四边形ABCD中，点F为线段AE的中点，则（ ）A.B.C.D.6.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ）A.B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立D.7.已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A.B.C.D.8.已知，；若P是ABC所在平面内一点，则的最大值为是（ ）A.17B.13C.12D.15二、填空题（本题共6小题，共24分）9.已知

3、复数（i为虚数单位），则|z|=_.10.已知向量，若，则_.11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出_人.12.在正四面体ABCD中，E为BC的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为_.13.现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.6，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.设每台设

4、备是否合格相互独立，则每台设备报废的概率为_.检测3台设备，则恰有2台合格的概率为_.14.在我国古代的数学名著九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵在堑堵中，鳖臑的体积为2，若，则阳马外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共5小题，共64分）15.（本题满分12分）已知平面向量已知平面向量，且与的夹角为.（1）求；（2）求（3）若与垂直，求的值.16.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，且，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方

5、形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；（3）求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.17.（本题满分13分）某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.（1）根据样本数据，求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结果；记它们的质量分别是a克，b克，求的概率.18.（本题满分13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

6、.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求边a，b的值.19.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，E是的中点，作交PB于点F.（1）求三棱锥A-BDE的体积；（2）求证：PB平面EFD；（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学参考答案18：DACCBCAB9.；10.；11.70；12.13.0.2，0.384（第一问2分，第二问3分）；14.15.（本小题12分）解：（1）3分（2）7分（3若）若与垂直，则，9分即，即，.12分16.（本小题12分）证明：（1）取E

7、C中点N，连结MN，BN，在EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，MNCD，且.由已知ABCD，四边形ABMN为平行四边形.BNAM.又BN平面BEC，且AM平面BEC，AM平面BEC.4分（2）在正方形ADEF中，EDAD，又平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，在直角梯形ABCD中，得.在BCD中，CD=2，.，平面BDE.8分（3）延长CB与与DA交于P点，CD面ADEF为直线BC与平面ADEF所成角，12分17.（本小题13分）解：（1）甲厂质量的平均数，甲的中位数是113，乙厂产品质量的平均数是，乙的中位数是113.4分（2）从甲厂6件样品中随机抽两件，结果共有个，分别为：，8分设“”为事件为A，由事件A共有5个结果：，11分的概率.13分18.（本小题13分）（1）因为，由正弦定理得，即，因为，所以，由C为三角形内角得；4分由，则，所以，；9分（2）因为的面积，所以，由余弦定理得，则，由解得，或，13分19.（本小题14分）解：（1）取DC中点M，连接EM，EMPD，又，2分PD底面ABCD，EM底面ABCD，；4分（2）面ABCD，且BC面ABCDPDBC，底面ABCD是正方形，面PDC6分分，是等腰直角三角形，