2020年上海市崇明区中考数学二模试卷 (解析版)

1、2020 年中考数学二模试卷一、选择题AABCD如果ab，那么下列结论中一定成立的是（）A2a2bB2+a2+bCabb2Da2b2 3y（m3）x+6+2my x m 范围为（）Am3Bm3Cm34下列说法正确的是（）了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 S23，S24，说明乙的跳高成绩比甲稳定甲乙、4 22.55如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（）5如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（）A等边三角形B正六边6下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形 CC正八边形D正

2、十二边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分7计算：（3a3）28因式分解：a39a9方程x 的根是11分别写有数字、1、 、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一10如果方程x29方程x 的根是11分别写有数字、1、 、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是G 是ABC ， 那 么 向量用向量 、表示为将抛物线 向右平移G 是ABC ， 那 么 向量用向量 、表示为1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、B、D C 的圆心角的度数为 度成绩等级频数分布表成绩等级频

3、数A24B10CxD2某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 后标价，在某次电商购物节中，为促销商品，按标价8 折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是元如图，在ABC 中，ABAC，A30abC b a 交AB 于点D，交AC 于点E，如果1145，那么2 的度数是如图，将ABC BC AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9如果AA1，那么AD的长为1818y 在称点恰好落在OA 边上那么k 的值为19计算：（）2+（19计算：（）2+（）12+（tan6120解方程组：2120解方程组：21OB是的中点，联结OC AB 求圆O的半径；O AB 是O

4、EG 交O FEFABsinOGE的值如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时），x（千米）的函数图象根据图象蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米当0 x150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米150 x200yx160蓄电池的剩余电量（1）求证：DHO BCD；ABCD、BDO，DHAB，垂足为点HAC E（1）求证：DHO BCD；（2）求证：HG AE2DE CG A（1，0），B（4，0），y CD是该抛物线上一点，且在第四象限内，联结 AC、BC、CD、BD求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；SS当4时，求点 SSBCDAOC在的条件下

5、，如果点E x F D、F E 的坐标如图，已知正方形ABCD BD OA E AM OE AB FOE OEGH， A OEGH求证：HDOEAO；BFxOEGHyy x 的函数关系式，并写出定义域；AG，当AEGBF的长参考答案ABCD一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分ABCD解：A解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；、D、是最简二次根式；、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；如果ab，那么下列结论中一定成立的是（）A2a2bB2+a2+bCabb2Da2b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 解：

6、A、ab，2a2b，故本选项错误，不符合题意；B、ab，2+a2+b，故本选项正确，符合题意；C、ab，b0 时，abb2b0 时，abb2ab b2 的大小，故本选项错误， 不符合题意；不能判断 a2 和 b2 的大小，故本选项错误，不符合题意； 故选：B已知一次函数y（m3）x+6+2m，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取范围为（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】根据一次函数的性质得到关于 m 的不等式，求解集即可解：根据题意，得：m30， 解得：m3，故选：A下列说法正确的是（）了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查23，S甲24，说明乙的跳高成绩比甲稳定乙、4

7、 22.5可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生解：A、了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合抽样调查，故原说法错误；B、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 S故原说法错误；23，S甲24，说明甲的跳高成绩比乙稳定，乙C、一组数据 2、2、3、4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确；5如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（）D、可能性是 1%5如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（）A等边三角形B正六边C正八边形D正十二边形解：一个外角为锐角，且其余弦值为，【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360解：一个外角为锐角，且其余弦值为，这个一个外角3

8、0，3603012故它是正十二边形 故选：D6下列命题正确的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 错误； 故选：C二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分7计算：（3a3）2 9a6【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方

9、，再把所得的幂 相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算2 可得答案解：（3a）3（a）a39a故答案为：9a68因式分解：a39a a（a+3）（a3） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 解：原式a（a29）a（a+3）（a3），9方程x 的根是 x29方程x 的根是 x2【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2x2，解此一元二次方程得到x12，x21，把它们分别代入原方程得到 x21 是原方程的增根，由此得到原方程的根为 x2x2x20 x12，x21， x21 是原方程的增根，所以原方程的根为 x2 故答案为：x210如果方程x

10、26x+m0 没有实数根，那么m 的取值范围是 m9【分析】利用判别式的意义得到（6）24m0，然后解不等式即可解：根据题意得（6）24m0， 解得 m911分别写有数字、111分别写有数字、1、 、 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是解：在、1张，抽到无理数的概率是解：在、1、 、 中无理数有、 2 个，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ，故答案为： 将抛物线yx2+2向右平移3个单位再向上平移2个单位后那么所得新抛物线你的解析式为 yx26x+13故答案为： 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解：抛物线 yx2+2 向右平移 3 个单位

11、后的解析式为：y（x3）2+213已知点G 是ABC 的重心，设 ， ，那么向量用向量 、 表示为（ +） 再向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为：y（x3）13已知点G 是ABC 的重心，设 ， ，那么向量用向量 、 表示为（ +） AE AE ，证明 AG AH解：如图，延长 AE 到 H，使得 EHAE，连接 BH，CHAEEH，BEEC，四边形 ABHC 是平行四边形，+ +，AC+ +，AG AG AE，AG AH，AG AH， （ +）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、B、D C （ +）成绩等级频数分布表成绩等

12、级频数A24B10CxD2【分析】先由 B 等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出 C 等级人数 x，最后用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得解：被调查的总人数为 1025%40（人），C36036，C 等级人数 C36036，故答案为：36某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 后标价，在某次电商购物节中，为促销商品，按标价8 折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是 2000元【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240 元，列方程解答即可解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得，（1+40%）x0.82240 解得：x2000

13、，故答案为 2000如图，在ABC 中，ABAC，A30abC b a 交AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果1145，那么2 的度数是 40 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75，由三角形外角的性质可得AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论解：ABAC，且A30，ACB75，在ADE 中，1A+AED145，AED14530115，ab，AED2+ACB，21157540 故答案为：40如图，将ABC BC AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9如果AA1，那么AD的长为 3【分析】先证明DAEDAB，再利用相

14、似三角形的性质求得 AD 便可 解：如图，SSAD16、9SSADSADESADE SAEF4.5，SABD SABC8，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，则，即，DAE则，即，ADAD3 AD （舍），18y 在第一象限内的图象分别与线段ABBC 交于点E，连接EF如果点B 关于EF 的称点恰好落在OA 边上那么k 的值为 12OGOGEC ，AF ，BF4 ，BE8 ，【分析】根据 F 的横坐标，E k F E AD k 的值E B EF BD， 如图所示：则BEFDEF，BDDF，BEDE，FDEFBE90，EDG+ADFADF+AFD，EDGAFD，EGD

15、DAF，ADF，AD：EGBD：BE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），E、F 在反比例函数 y 的图象上，E（ ，4）、F（8， E、F 在反比例函数 y 的图象上，E（ ，4）、F（8， ） ，AD EG2，即 ： ，AD EG2，即 ：22+（ ）2（4 ）2解得：k12， 故答案为 1219计算：（）2+（19计算：（）2+（）0122+122+12+22+12+1解：原式2+12+2（20解方程组：x23xy+2y20 20解方程组：原方程组可以化为或，解：将方程 x23xy+2y20 的左边因式分解，得 x2y0 或 xy原方程组可以化为或，解这两个方程组得解这两个方程组得

16、或，所以原方程组的解是21所以原方程组的解是21OB是的中点，联结OC AB 求圆O的半径；O AB 是O EG 交O FEFABsinOGE的值【分析】（1）根据题意和垂径定理，可知ODA90，AD3，设 OAr，则 ODr1，然后根据勾股定理即可得到 r 的长；解：（1）AB6，C是的中点，CD1，解：（1）AB6，C是的中点，CD1，OCAB 且 OC 平分 AB，OArODr1，r232+（r1）2， 解得，r5，即圆O 的半径为 5；（2）作 OHEF 于点 H，ABEF，ODr14，OHOD4，OHG90，OABG，OGAB，四边形 OABG 是平行四边形，OGAB，AB6，sin

17、OGH sinOGH ，即 sinOGE 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时），x（千米）的函数图象根据图象蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已经行驶的路程为 150千米当0 x150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 6千米150 x200yx160蓄电池的剩余电量【分析】（1）35 千瓦时时汽车已行驶了 150 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）y x x160 160 千米时，蓄电池的剩余电量1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），

18、故答案为：150；6得，解得，（2）设 ykx+b（k0），把点（150，35），（200，得，解得，y0.5x+110，当 x160 时，y0.5160+11030，答：当150 x200 时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶160 千米时，蓄电池的剩余电量为 30 千瓦时（1）求证：DHO BCD；ABCD、BDO，DHAB，垂足为点HAC E（1）求证：DHO BCD；（2）求证：HG AE2DE CG【分析】（1）先判断出 OBOD，进而判断出 OHOD，得出DHOBDH，再用等角的余角相等判断出DHOBAO，即可得出结论；再判断出AOHCOGOG HG，即可得出结论（2）

19、先判断出ADHCOG，进而判断出ADECOG再判断出AOHCOGOG HG，即可得出结论【解答】证明：（1）AC 是菱形 ABCD 的对角线，BCDBAD2BAO，点 O 是菱形 ABCD 的两条对角线的交点，OBOD，DHAB，BHD90，OHOD，DHOBDH，在 RtBHD 中，BDH+ABO90，BAO+ABO90，BDHBAO，DHOBAO，DHO BCD；DHO BCD；（2）由（1）知，DHBBAO，AC ABCD 的对角线，OAOC，DAOBAO，DHBDAO，AEDHEO，AOHADE，AOHCOG，ADHCOG，DAEOCG，ADECOG，在AOH 和COG 中，AE OG

20、在AOH 和COG 中，AOHCOG（SAS），OHOG，OG HG，AEHGDEOG HG，AEHGDE CG，yax2+bx4 A（1，0），B（4，0），y CD是该抛物线上一点，且在第四象限内，联结 AC、BC、CD、BD求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；SS当4时，求点 SSBCDAOC在的条件下，如果点ExFD、F E 的坐标【分析】（1）设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x4）ax23ax4a，根据4a4，可得 a1，由此即可解决问题DmmmODSSS（2）如图1中，设 （ ， 234），连接根据+DmmmODSSSBCDOCDOBDOBCS4SAOC（3）2AEDFAE13

21、AE，DFF6F 的坐标，再根据中点坐标公式求解即可解：（1）yax2+bx4 经过点 A（1，0），B（4，0），可以假设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x4）ax23ax4a，4a4，a1，抛物线的解析式为：yx23x4，对称轴1D（m，m抛物线的解析式为：yx23x4，对称轴SSSS+4SSSS 4（m2+3m+4） 4（m2+3m+4）+4m 444 14整理得：m24m+40， 解得 m2，D（2，6）2AE 为平行四边形的边时，DFAE，D（2，6）F（1，6），DF1，AE1，E（0，0），或 E（2，0）3AE，DF 是平行四边形的对角线时，点 D 与点 F 到 x 轴的距离相等，点 F 的纵坐标为 6，y6x25，E（n，