精品解析人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评练习题(名师精选)

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD2、

2、如图，在RtABC中，A90点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D63、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个4、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0

3、.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m5、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D96、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D27、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D98、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：99、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，

4、重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D4810、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是_2、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米3、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE

5、的长为 _4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _5、点为的内心，过点作交于点，交于点，若，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，C90，BC4，A60，四边形DEFG是ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边AB上，设AEx，DGy（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求CDG与BFG的相似比2、如图，过原点的直线y2x交反比例函数y1于B点，交反比例函数y2于C点，且OBBC，

6、A点横坐标为4且为y1上一点，过B点作BDx轴，垂足为点D（1）求反比例函数y2与直线AD的解析式（2）是否反比例函数y2图象在第一象限内存在一点P，使得SABPS四边形ADBP，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若动点Q在图象y2上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ

7、的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，两个三角形相似4、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由5、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性

8、质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键2、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，

9、AB=7AE，CDE45，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键3、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60，EFP是等边三角形，BECF，

10、CF2AE，故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90，AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理4、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，过作于,交于，先证四边形是矩形，

11、再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键5、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定

12、与性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键6、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用7、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE8、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】

13、两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单9、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，AN

14、OOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件10、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方二、填空题1、【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，

15、再根据垂线段最短可得当时，取得最小值，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得【详解】解：矩形中，是的中点，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，在和中，即，解得，即的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查了垂线段最短、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键2、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键3、【解析】【分析】

16、由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键4、5【解析】【分析】因为DGEF2，所以G在以D为圆心，2为半径圆上运动，取DI1，可证GDICDG，从而得出GICG，然后根据三角形三边关系，得出BI是其最小值【详解】解：如图，在RtDEF中，G是EF的中点，DG，点G在以D为圆心，2为半径的圆上运动，在CD上截取DI1，连接GI，GDIC

17、DG，GDICDG，IG，BG+BG+IGBI，当B、G、I共线时，BG+CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：5【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆的概念，求得点的运动轨迹是解题的关键5、4【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到1=2，利用平行线的性质得2=3，所以1=3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明AMNABC，所以，则，同理可得，再由把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可【详解】连接EB、EC，如图，点E为ABC的内心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC=N

18、E，MNBC，AMNABC，即则，同理可得，MN=12-2MN，MN=4故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题1、（1）y84x；（2）2【解析】【分析】（1）依据RtABC中，C=90,BC=43,A=60，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=12DG=12y（2）依据S=DEDG=3x(8-4x)=-43(x-1)2+43，可得当x=1时，S最大=43，再根据DCGGFB，即可得到

19、DG【详解】解：（1）RtABC中，C90，BC4，A60，AC4，AD2AE2x，DC=1CDACAD，12即y与x之间的函数关系式为y84x；（2）DEAEx，SDEDGx（84x）4（x1）2+4，当x1时，S最大4，此时，GFDE，BG2GF2，DG844，CBFG90，DGCB，DCGGFB，DGGBCDG与BFG的相似比为23【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键2、（1），直线AD的解析式为；（2）；（3）存在点H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【解析】【分析】（1）联立方程组求解得出点B坐标，过点

20、C作CEx轴，证明，由相似三角形的性质得出点C坐标，代入y2，求出k的值，即可得出函数y2的解析式；再求出点A坐标，运用待定系数法求出直线AD的解析式即可；（2）过点P作PRx轴交AB于点F，已知A、B、D三点坐标，求出ABD的面积，设点P的坐标，表示出线段PF，利用SABP=S四边形ADBP =SABD，求出PF，再求出点P的坐标；（3）分情况讨论，以BQ为边时，BQAB；以AQ为对角线时，ADAB，再结合矩形的中心对称性，求出点H【详解】解：（1）联立方程组得，解得，BDx轴， 当x=4时， 过点C作CEx轴于点E，BD/CEOB=BC，BD=2CE=4，OE=2 代入得， 设直线AD的解

21、析式为 把（1，0），（4，）代入得 解得， 直线AD的解析式为 （2） ，设直线AB的解析式为把代入得，解得，直线AB的解析式为过P作PRx轴，交AB于点F，SABPS四边形ADBP，设整理，得：解得，经检验，是原方程的根（3）设以BQ为边时，则即整理得，解得，经检验，均为原方程的根，以AQ为边，则整理得，解得，经检验是原方程的解，综上，存在点H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求解，中心对称性，三角形的面积和矩形的判定与性质第一问的关键是求出点B、C的坐标，第二问的关键是找到ABC和ABD的面积之间的关系，第三问的关键是利用矩形的中心对称

22、性和矩形的内角是直角列出方程组3、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，根据三角形面积公式列一元二次方程，解方程，问题得解；（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，根据B=B，分BPQBAC和BPQBCA两种情况讨论，根据比例式列出方程，解方程，问题得解【详解】解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，由题意得12解得x1答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，BPQ与BAC相似，B=B，当BPBA=BQBC时，即6-y6解得y= ；当BPBC=BQBA时，即6-y8解得y= 1811答：进过或1811秒后，两个三角形相似【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形形的判定，根据题意列出方程是解题关键，注意两个三角形相似没有指明对应边，故要分类讨论4、（1）见解析，（2）23，345-17或【解析】【分析】（1）根据ADBD，可得AED是等边三角形，可得CHDH，再利用30角的性质证明即可；（2）延长DA至I，使AI=DA，可得，DG上BFI中位线，求出FI即可；设AD=2x，表示出其他线段，分类讨论，利用勾股定理列出方程即可【详解】解：（1）ACB90，ADBD，CDADBD，ABC30，A60，