计算机图形学计算题

1、题目中所有的坐标系，均以OpenGL坐标系为准使用0penGL图形库渲染如下四棱截锥体图形，根据给定点的A、C、G的坐标推算出其余五个点B、D、E、F、H的坐标答：B(1.0f,-1.0f,0.0f)(2分)D(-1.0f,-1.0f,-2.0f)(2分)E(-0.5f,1.0f,-0.5f)(2分)F(-0.5f,1.0f,-1.5f)(2分)H(0.5f,1.0f,-0.5f)(2分)已知在平面P上有两条向量v1和v2他们的值分别(2.0f,0.0f,0.0f),(0.0f,3.0f,0.0f)求出垂直与平面P的法向量v3的值为多少，求出v1与v2之间的夹角G的度数或cos值为多少？要求写

2、出计算过程。向量的模IV1=门2+y2+z2向量的倍乘aV=(ax,ay,az)向量之和V+V=(x+x,y+y,z+z)12121212向量的点积V1V2=xx+yy+zz121212向量的叉积V1xV2=(yz-yz,zx-zx,xy-xy)122112211221TOC o 1-5 h z答：v3二vl与v2叉积或v1Xv2（3分）v3=（y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1）v3=（0.0f,0.0f,6.0f）（2分）转换单位向量v3=（0.0f,0.0f,l.0f）cos0=vl与v2单位向量的点积或vlv2（2分）vl的单位向量=（1.0f,0.0f,O.O

3、f）（1分）v2的单位向量=（O.Of,1.0f,O.Of）（1分）cos0=xlx2+yly2+zlz2;cos0=l.Of*O.Of+O.Of*l.Of+O.Of*O.Of;cos0=O（1分）0=9O已知空间中一条线段的两个顶点为d1(5.0f,3.0f,-2.0f)d2(6.0f,4.0f,-2.0f)计算出其绕(y=3,z=0)的轴旋转90后再缩小0.5倍后的新的线段的两个顶点坐标，要求写出每一个计算后得到的新矩阵。平移矩阵=100tx010ty001tz0001缩放矩阵=s000 x0s00y00s0z0001旋转矩阵绕X轴=10000cos0sin000cos00sin00_00

4、1000绕y轴=-sin00cos00100010-sin0cos00cos0cos0sin0000001001-sin0cos0000.50答：缩小0.5矩阵A=00.50000000.5001（1分）沿Y轴平移3矩阵B=1000010000031001（1分）100000-10绕X旋转90度矩阵C=010000011000010-3沿Y轴平移-3矩阵D=00100001（1分）（1分）TOC o 1-5 h z0.5000（2分）0.5（2分）00.5000010.5000AxBxC=00.50000-0.51.50001（1分）0.5000_000.51.500.501.50001M=A

5、xBxCxD=（1分）di转换后=Mxdi=（2.5f,2.5f,O.Of）（1分）d2转换后=Mxd2=（3.0f,2.5f,0.5f）（1分）4分别使用数值微分法(DDA算法)、中点画线法和Bresenham算法计算出P0(l,l)和Pl(3,6)之间扫描过的点。中点画线法d中点画线法d二2*a+bd0Ad二2*aBresenham算法e=-d,Ae=2*d如果e0,Ae再减少2*dxyx答：数值微分法（DDA算法）y-y6-11斜率k二1亠二二2.5由于斜率大于1增量Ay=1，Ax=0.4（2分）x-x3-1k10yint（x+0.5）x+0.5111211.4+0.5321.8+0.5

6、422.2+0.5532.6+0.5633.0+0.5表头2分其他每行1分中点画线法y-y6-1斜率k二1亠二二2.5由于斜率大于1a二xx,b二yy（4分）x-x3-1011010yxd111数据每行1数据每行1分Bresenham算法y-y61斜率k=102.5由于斜率大于1dyy,dxx(4分)xx31x10y1010数据每行1数据每行1分5使用中点画圆算法计算出以点（4，6）为圆心，半径为8的圆的1/8圆弧点坐标。Ad2*x+11AAd2*x+11Ad2(xy)+111中点画圆法d-1-rL0答：xydx+4y+608-741418-451428161437-6713473813562

7、912651012表头1分前3行数据2分后面每行1分6.使用中点椭圆算法计算出以点(4,6)为圆心，半径rx=6,ry=8的椭圆的1/4圆弧点在区r2x域1内的坐标。切线斜率为-t-r2yx数据前4数据前4行每行2分最后1行1分7.使用中点椭圆算法计算出以点(4,6)为圆心，半径rx=8,ry=6的椭圆的1/4圆弧点坐r2x标。切线斜率为-，区域2的起始点为(4,6)r2yxAd=2r2x+rAd=2r2x+r2x1xAd=2r2x2r2y+r2y1x1x区域2d=r2(x+)2+r2(y一1)2r2r2区域2y02x0 xyIdPP(0.523-1.56-PP343.51.5Y=4：PP-2

8、.30.76-PP(2.0-1.56-PP2.01.5122334Y=3：PP12-3.00.76-PP(4.4450.26Y=2：PP61-2.5-0.53-PP(4.2450.26Y=1：PP61-2.0-0.53-PP4.0450.26扫描线：6-PP(4.80.26456-PP(4.60.2645每条扫描线2分9.已知直线段的两点(-200,-100)和(700,600)分别使用Cohen-Sutherland和梁友栋-BarSky算法计算对于区域(0,0,500,600)裁剪后的直线段，要求写出计算过程。答：Cohen-Sutherland算法：裁剪顺序为上下右左，区域编码如下：(2

9、分)令令x0=-200y0=-100 x1=700y1=600c1=code(x0,y0)=0101c2=code(x1,y1)=0010(1分)0(100)=71600(0(100)=71600(100)c1=0001(2分)裁剪下边后y0=0 x0=x+0=200+0m700(200)裁剪右边后x1=500y=y0+m(x-x0)=-100+需(200)(500-(一20)=444c2=0000(2分)裁剪左边后x0=0y0=y裁剪左边后x0=0y0=y0+m(x一x)=1000需主箒0-(-200)=56c1=0000(2分)裁剪后的线段为(0,56)裁剪后的线段为(0,56)(500,

10、444)(1分)梁友栋-Barskey裁剪算法：u1=0u2=1p1=-dxql=x0-0p1=-900q1=-200u=2/9u1=2/9u2=1(2分)p2=dxq2=500-x0p2=900q2=700u=7/9u1=2/9u2=7/9(2分)p3=-dyq4=y0-0p3=-700q3=-100u=1/7u1=2/9u2=7/9(2分)p4=dyq4=600-y0p4=700q4=700u=1u1=2/9u2=7/9(2分)裁剪后的线段为(x0+u1*dx,y0+u1*dy)(x0+u2*dx,y0+u2*dy)(1分)(-200+2/9*900,-100+2/9*700)(-200+

11、7/9*900,-100+7/9*700)裁剪后的线段为(0,56)(500,444)(1分)10.已知如下多边形进行区域裁剪，若安装p1-p6顺序遍历多边形的各条边，按顺序写出该多边形裁剪的处理线段及保留的顶点。输出AB（2分）处理线段P2P3输出CP3（1分）处理线段P3P4输出D（1分）处理线段P4P5输出EP5（2分）处理线段P5P6输出F（1分）处理线段P6P7输出GP7（2分）处理线段P7P1输出H（1分）11已知空间中一点的颜色由3层纹理融合而成，最上层点的颜色值（RGBA）为（255,200,100,100）,中间夹层点的颜色值为（0,0,255,80），背景色的颜色值为（100,100,100,200）计算出该点的最终颜色值为多少？第一次融合255255R=RxA+Rx（1-A）=255x100+0 x（1-型）21121255255（1分）于G1XA1+G2X（1-A1）=200X+0X（1-黑B=BxA+Bx（1-A）=100 x100+255x（1-型）21121255255融合后颜色值为(100,78,194,80)第二次融合R二RxA+Rx（1A）=100 x-80+100 x（1-竺）32232255255G=Gx