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1、第四章 三角形构造全等三角形的五种常用方法第四章 三角形构造全等三角形的五种常用方法1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.试说明：21C.1方 法翻折法1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，解：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)因为BE平分ABC，所以ABECBE.因为BDAD，所以ADBFDB90.解：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与B返回返回2如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC，ABC45，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.试

2、说明：ADCBDF.2方 法构造法2如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC解：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.因为ACB90，所以2ACF90.因为CEAD，所以AEC90.所以1ACF180AEC1809090.因为CEAD，所以AEC90.所以1ACF180AEC1809090.解：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.初中数学构造全等三角形的五种常用方法返回返回3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数3方 法旋转法解：如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接AH.3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，

3、F为CD上的初中数学构造全等三角形的五种常用方法返回返回4如图，在ABC中，D为BC的中点若AB5，AC3，求AD长度的取值范围4方 法倍长中线法解：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接BE.因为D为BC的中点，所以CDBD.4如图，在ABC中，D为BC的中点若AB5，AC3又因为ADED，ADCEDB，所以ADCEDB(SAS)所以ACEB.因为ABEBAEABEB，所以ABAC2ADABAC.又因为AB5，AC3，所以22AD8. 所以1AD4.返回又因为ADED，ADCEDB，返回5如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？5方 法截长补短法5如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点G在AD上，解：成立理由如下：如图，延长AD至F，使DFBE，连接CF.在正方形ABCD中，BCDC，BCDA90，所以CDFB90.又因为BEDF，所以CBECDF(SAS)所以CECF，BCEDCF.解：成立理由如下：所以BCEECDDCFECD.所以ECFBCD90.因为GCE45，所以GCFGCE45.又因为CECF，GCG

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