小学数学问题解决的教学研究课件

1、小学数学 问题解决的教学研究小学数学例 “52型拖拉机，一天耕地150亩，问12 天耕地多少亩？”一位学生是这样解答的：5215012=例 “52型拖拉机，一天耕地150亩，问12接下来的对话“告诉我，你为什么这么列式？”“老师，我错了。”“好的，告诉我，你认为正确的该怎么 列式？”“除。”“怎么除？”“大的除以小的。”接下来的对话“告诉我，你为什么这么列式？”接下来的对话“为什么是除呢？”“老师，我又错了。”“你说，对的该是怎样呢？”“应该把它们加起来。”接下来的对话“为什么是除呢？”启而不发“我们换一个题目，比如你每天吃两个 大饼，5天吃几个大饼？”“老师，我早上不吃大饼的。”“那你吃什么

2、？”“我经常吃粽子。”“好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个 粽子？”启而不发“我们换一个题目，比如你每天吃两个启而不发“老师，我一天根本吃不了两个粽子。”“那你能吃几个粽子？”“吃半个就可以了。”“好，那你每天吃半个（小数乘法没学） 粽子，5天吃几个粽子？”“两个半。”“怎么算出来的？”“两天一个，5天两个半。”启而不发“老师，我一天根本吃不了两个粽子。” 学生在问题解决中碰到的一个很大的困惑是不知从哪下手来分析问题？不知道有什么好的问题解决的方法？如何让学生在自主的讨论中去发现问题和解决问题？在问题解决方法这方面怎样对学生进行指导？思考：这个学生缺的究竟是什么？ 学生在问题解决中碰到的一个很

3、大的困惑是不有关“问题解决”教学，我们聚焦到以下四个问题：问题解决的内涵与外延问题解决课程目标的解读问题解决的方法体系发展学生问题解决能力的措施有关“问题解决”教学，我们聚焦到以下四个问题：问题解决的内涵问题解决的内涵与外延问题解决的内涵观点1：问题解决是应用数学的过程 美国数学指导委员会（NCSM）在21世纪的数学基础中指出：“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。观点2：问题解决是一种能力 英国的考克罗夫特等人称：“那种把数学用于各种情况的能力，我们叫做问题解决。”观点3：问题解决是数学学习的目的 美国学者西尔弗指出：“20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都是

4、把提高学生问题解决能力作为数学教育的主要目的之一。”问题解决的内涵与外延问题解决的内涵问题解决的内涵与外延问题解决的内涵观点4：问题解决是一种教学模式 英国的考克罗夫特报告中提到：“将问题解决的活动形式看做教或学的类型”。各有侧重，实质是一脉相通的。 问题解决是一种在应用数学的过程中形成的数学能力。观点5：问题解决是一种学习方式 美国心理学家加涅、现代认知心理学、建构主义等。你的观点呢？ 从问题解决学习的心理活动来看，它是一种以问题为目标定向，以思考为内涵的探索活动。是指学生面临新的问题情境，发现它与主客观需要有矛盾但又缺乏现成对策时所引起的探究处理问题方法的学习心理活动。问题解决的内涵与外延

5、问题解决的内涵问题解决的内涵与外延问题解决的外延分类1：根据前四种观点（侧重于数学的应用） 根据应用的范围，将问题解决分为纯数学的问题解决与数学的现实问题解决两类。分类2：根据第五种观点（侧重于学习、认知的方式） 分为获取知识、应用知识和问题解决两大类。问题解决获取数学知识的问题解决应用数学知识的问题解决现实问题解决数学问题解决问题解决的内涵与外延问题解决的外延问题解决获取数学知识的问获取数学知识的问题解决问题特征：1、是初次遇到的新问题2、是克服障碍的探究活动3、能生成新的知识获取数学知识的问题解决问题特征：获取数学知识的问题解决问题解决式数学学习的一般步骤：感知问题 分析问题 解决问题 检

6、验评价感知规律：强度律 差异律 活动律 变式律 协同律 获取数学知识的问题解决问题解决式数学学习的一般步骤：感知规律第一学段第二学段 1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2、了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。3、体验与他人合作交流解决问题的过程。4、尝试回顾解决问题的过程。 1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2、能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4、能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性

7、。问题解决课程目标的解读第一学段第二学段 1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和问题解决课程目标的解读总体目标 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。具体含义初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。问题解决课程目标的解读总体目标问题解决课程目标的解读（关键词） 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力 解决

8、问题的基本方法，方法（策略）的多样性 独立思考、合作解决问题 反思解决问题的过程和结果（回顾、解释、评价 提升）价值应用意识、思维能力、实践能力、创新意识、运算能力你发现了什么？你还能提出什么数学问题？安排专门的题目让学生利用情境中的信息提出数学问题并尝试加以解决。问题解决课程目标的解读（关键词） 发现问题、提出问题、分析问题解决的方法体系小学数学问题解决方法基本方法辅助方法特殊方法分析法综合法图示法列表法枚举法假设法倒推法问题解决的方法体系小学数学问题解决方法基本方法辅助方法特殊方分析法与综合法的含义 所谓“分析”是指将事物的整体分解成几个部分、方面或因素， 分别加以考察、研究，从而认识事物

9、本质的方法与过程。 所谓“综合”是指将事物的各个部分、方面或因素结合起来，搞 清它们之间的联系，从整体上认识事物的本质、规律和方法 与过程。 分析是综合的基础，综合是分析的整合。 如：认识梯形，首先分析，然后综合。分析法与综合法的含义 所谓“分析”是指将事物的整体分解成几分析法与综合法的含义何谓分析法？从问题或结论入手，思考解决这个问题或得出这个结论需要哪些条件，一步一步地追溯到所有条件都是已知为止。何谓综合法？从已知条件入手，思考经过怎样的运算或推理，可以一步一步得到问题的答案或结论。整体局部分析综合问题条件分析法综合法分析法与综合法的含义何谓分析法？整体局部分析综合问题条件分析分析法与综合

10、法的教学实践第一阶段：分析法与综合法的导出分析法与综合法的渗透、蕴伏，可以从一年级开始，到学习解决两步计算的实际问题时再明确导出。例1：二年级有30名学生参加美术兴趣小组，其中有12名女生。二年级参加美术兴趣小组的男生比女生多几人？从问题出发想从条件出发想“看问题，想条件”与“看条件，想问题” 综合法的思路可以结合读题，边读边想，比较自然，分析法的思路，有时需要教师点拨。分析法与综合法的教学实践第一阶段：分析法与综合法的导出“看问分析法与综合法的教学实践第二阶段：分析法与综合法的感悟让学生感悟有些问题比较适合从问题入手思考，有些问题 则相反。（优化）技巧：先将条件遮住，使学生只看到问题。例2：

11、一批零件，原来每天加工25个，6天完成一半，以 后提高了工效，每天多加工5个。把剩下的零件加工完，还要几天?看问题想条件：剩下的零件个数每天加工个数还要天数=乙加工零件个数每天25个每天多加工5个每天25个加工6个分析法与综合法的教学实践第二阶段：分析法与综合法的感悟剩下的分析法与综合法的教学实践 例3：果园里有10行桃树，每行12棵，梨树比桃树的2倍多8棵。果园里有多少棵梨树？困惑：由问题入手无从思考改变想法：看条件想问题由前两个条件，1210，得到桃树棵树，再根据第三个条件，可以求出梨树棵树。比较：例2的问题叙述中带有明显的提示“剩下的”“还要几天”，因此比较适合“执果索因”；例3的问题，

12、只是告诉了要求的未知数是什么，没有半点提示，只能“由因导果”。价值：旨在让学生获得针对问题特点，选择思路的体验。分析法与综合法的教学实践 例3：果园里有10行桃树，每第三阶段：分析法与综合法的灵活运用例4回顾：你是怎样上的？意义：既可用分析法，又适合揭示综合法的多样性，因为三个条件，两两组合，它们的乘积都有实际意义，且都能直观图示。追问：你是怎样想的？第三阶段：分析法与综合法的灵活运用例4回顾：你是怎样上的？意第三阶段：分析法与综合法的灵活运用例5：计划生产5000只足球，每天生产625只，已经生产了7天，还要生产多少天？看问题想条件看条件想问题意义：两种不同的思路，相当自然地得出了两种不同的

13、解法。而且能够分出高下：顺向思维，边读边想，居然能够得出更简捷的解法。第三阶段：分析法与综合法的灵活运用例5：计划生产5000只足分析法与综合法的教学实践通过一些具体实例，让学生经历从局部到整体、从整体到局部的思考过程，体会分析与综合的心理学意义。例6：如图，从A地至B地是320米平路，从B地至C地是370米下坡路，从C地至D地是240米平路。甲、乙两人上坡、下坡及走平路的速度都是每分钟50米、110米、80米。两人分别从A、D两地同时出发，经过多少分钟他们在途中相遇？分析：由于路程、速度不都相同，常规解法受阻。感悟分段计算，逐步靠拢的方法。ABCD分析法与综合法的教学实践通过一些具体实例，让

14、学生经历从局部到分析法与综合法的教学实践通过一些具体实例，让学生经历从局部到整体、从整体到局部的思考过程，体会分析与综合的心理学意义。例7：小明写了一个三位数，它的各位数字都不相同。他把三个数字重新排列，得到一个最大数、最小数，结果发现所得最大、最小数的差，就是原来的三位数。想一想，小明写的那个三位数是多少？分析：这里的“差”是综合了其他所有条件得出的，因此需要从整体上思考。 a b cc b a c 9 b首先发现差的十位数字是一定是9，即a是9.然后试探发现，差只能是c9b,进而推出c是4，b是5.分析法与综合法的教学实践通过一些具体实例，让学生经历从局部到图示法的教学实践 儿童因年龄的局

15、限，对符号运算性质的推理可能会比较困难，运用作图辅助的策略，让他们在纸上涂涂画画可以拓展思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此，“画图”也是一种常用的解决问题的策略。 图示法的教学实践 儿童因年龄的局限，对符号运示意图与线段图图示教学的渗透可以从一年级起，如引导学生画图表示数，画图说明计算结果等。到解决实际问题时，就可以放手让学“把应用题画出来”。这时的题目，涉及的数量较小，可以让学生用自己喜欢的方式表示。这样的图姑且称之为“示意图”。如：一上几何直观、数形结合思想示意图与线段图图示教学的渗透可以从一年级起，如引导学生画图示意图与线段图示意图与线段图小学数学问题解决的教学研究示意图与线段图随着

16、教学的进展，再相机引进“线段图”。实践研究表明，引进线段图的契机很多。比较发现，教学求一个数的几倍是多少时引出，优势更为明显。如：教材三上P51页、p52页数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。示意图与线段图随着教学的进展，再相机引进“线段图”。实践研究例1：小胖有6根小棒，小丁丁的小棒根数是小胖的3倍，小丁丁有多少根小棒？摆一摆：没那么多根小棒。想办法：把一根小棒横过来，表示1份。摆出线段图（桌、纸）画出线段图示意图与线段图小胖小丁丁小胖小丁丁63倍例1：小胖有6根小棒，小丁丁的小棒根数是小胖的3倍，小丁丁有树图（二上）树图（二上）韦恩图韦恩图是指封闭曲线内部区域直

17、观表示集合及其关系的图形。它是以十九世纪英国数学家约翰.韦恩的名字命名的，在小学阶段通常叫做“集合圈”。如：三上困惑：学生很难自发地想到用“圈”来表示数量关系对策：套圈、直接介绍等韦恩图韦恩图是指封闭曲线内部区域直观表示集合及其关系的图形。长方形图所谓长方形图是指用长、宽分别表示这两个量之积的图形。它又叫做矩形图或面积图。例：学校长方形植物园原来长20米、宽15米，扩建后长增加5米、宽增加3米。扩建后面积增加多少平方米？学生独立完成有困难常用策略：扩建后面积减去扩建前的面积对策：画长方形图长方形图所谓长方形图是指用长、宽分别表示这两个量之积的图形。长方形图对策一：分散难点，独立完成两道准备题的

18、图示。1、学校长方形植物园原来长20米、宽15米，扩建后长增加5米、宽不变。扩建后面积增加多少平方米？2、学校长方形植物园原来长20米、宽15米，扩建后长不变、宽增加3米。扩建后面积增加多少平方米？长方形图对策一：分散难点，独立完成两道准备题的图示。长方形图对策二：将例设计成选择题。学校长方形植物园原来长20米、宽15米，扩建后长增加5米、宽增加3米。求扩建后面积增加多少平方米，正确的算式是（ ）。A、53 B、203C、153 D、（20+5）（15+5）2015说明其他三个答案分别是图中的那一部分。还可以怎样计算？长方形图对策二：将例设计成选择题。长方形图长方形图是一种迁移、应用范围很广的

19、图示方式。比较适合直观揭示“单价数量=总价”、“速度时间=路程”、“工作效率工作时间=工作总量”之类的数量关系。1、某音乐厅原来每排20座，有15排，扩建后每排增加5座，增加3排。扩建后共增加多少座位？2、学校原计划买20只皮球，每只15元，实际每只涨价3元，并且多买5只。实际比计划多花多少元？3、生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成，实际每天多生产5台，又多生产了3天。实际比计划超产多少台？情节内容各异，它们的数量关系抽象之后（即数学模型）都是“因数变化前后的两积之差”，用长方形图表示也完全相同。长方形图长方形图是一种迁移、应用范围很广的图示方式。比较适合图示法的教学实践 小学数学图

20、示法的教学序列基本成形： 示意图 树图 线段图 韦恩图 长方形图 图示法的教学实践 小学数学图示法的教学序列基本成形：列表法的教学实践涵义：与图示法类似，可以顾名思义。教材：列表法的前期渗透，是在呈现某个实际问题 时，插入有关数据信息的表格。 （如一下P26页）用途：（1）主要用于统计。 列表法的教学实践涵义：与图示法类似，可以顾名思义。列表法的教学实践（2）列表帮助推算例1：50千克黄豆可榨油10千克，照这样计算，榨200千克豆油需要多少千克黄豆？（三、四）现状：易错原因：两种量的单位相同，搞不清对应关系，容易混淆列表法的教学实践（2）列表帮助推算列表法的教学实践（2）列表帮助推算例1：50

21、千克黄豆可榨油10千克，照这样计算，榨200千克豆油需要多少千克黄豆？（三、四）现状：易错原因：两种量的单位相同，搞不清对应关系，容易混淆对策：采用列表法列表法的教学实践（2）列表帮助推算列表法的教学实践（2）列表帮助推算例2：一辆货车从甲地开往乙地，6小时行了330千米。照这样的速度，再行2小时就能到达。甲、乙两地间的路程全长多少千米？列表法的教学实践（2）列表帮助推算列表法的教学实践（3）列表帮助推理例3：小胖、小巧、小亚分别玩跳绳、踢毽子、转呼啦圈，一人玩一样。已知：小胖在跳绳；小巧不喜欢踢毽子。问：小巧、小亚在玩什么？方法：列表解，用表示在玩，用表示不在玩。学习图示法与列表法丰富了问题

22、解决的辅助手段，逐步形成主动构造直观、梳理信息的意识，具有长远的效能，甚至说终身受益。列表法的教学实践（3）列表帮助推理学习图示法与列表法丰富了枚举法的教学实践枚举即一一列举，又称穷举。用枚举法解决问题，最简单的是将问题的所有答案依次列举出来，更一般的是将问题所有可能答案一一列举出来，并根据约束条件判断、筛选答案。例1：两个小朋友玩“石头、剪刀、布”得到游戏。（1）一共有多少种可能的情况？（2）其中甲赢、乙赢的情况各有几种？你会怎样解答？小学生呢？从数学的角度看，是一个简单的排列，共33种情况。小学生一般通过枚举写出各种可能，进而得出情况总数，并区分输赢情况。 甲 乙 甲 乙 甲 乙 石 剪

23、石 布 石 石 剪 剪 剪 布 剪 石 布 剪 布 布 布 石 甲赢3种 乙赢3种 平3种 枚举法的教学实践枚举即一一列举，又称穷举。用枚举法解决问题，枚举法的教学实践例2:128人外出考察，有两种车可供租用。除司机外，大车限坐20人，每辆车租金200元；小车限坐12人，每辆车租金140元。怎样租车省钱？学生想法：“坐满，没有空位”一定是最优方案。老师挑选的数据真奇妙请找出最节省、第二节省的租车方案枚举法的教学实践例2:128人外出考察，有两种车可供租用。除枚举法的教学实践例3：有3件不同的上衣，2条不同的裤子，2双不同的鞋，有多少种不同的穿法？学生会怎样想？有时，一一列举出来的情况数目很大，

24、也可以只列举一部分，找出规律，用计算解决问题。枚举法的教学实践例3：有3件不同的上衣，2条不同的裤子，2双假设法的教学实践数学问题解决经常用到假设法。比如反证法，就是首先假设要证明的结论不成立，然后排出矛盾，从而肯定结论。在小学，通常不是假设结论不成立，而是假设某一未知数量取一个可能的值，从而化抽象为具体，以方便列式；或者假设某一情况，结论成立，作为推理的起点。假设法的教学实践数学问题解决经常用到假设法。比如反证法，就是假设法的教学实践赋值计算例1：男生平均体重42千克，女生平均体重36千克，女生人数是男生的一半。求全班同学的平均体重。困惑：不知道具体人数对策：赋值计算（4220+3610）（

25、20+10）=40（千克）（422+361）（2+1）=40（千克）比较发现，假设的数据不同，之所以商相等，原来是商不变的性质在起作用。（422a+36a）（2a+a）=40（千克）假设赋值的实质是将代数运算转化为算术运算。根据条件， 选择某个未知数量，假设它为一个具体的数，然后列式计算，得出答案。 假设法的教学实践赋值计算根据条件， 选择某个未知数量，假小学数学问题解决的教学研究假设法的教学实践赋值计算例2：小华在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的8看成了3，把减数百分位上的1看成了7。正确的答案与错误的答案相差（ ）。困惑：不知道是几位数、也不知道其它位上数字大小对策：赋值计算推理验证

26、，拓展思维假设法的教学实践赋值计算假设法的教学实践通过“假设 比较 调整”寻找答案。思考：教学中哪里用过这种假设方法？例3：五年级42个同学去划船，一共租了大、小10只船，小船每只坐3人，大船每只坐5人，正好坐满。他们租几只大船、几只小船？请选择画图、列表、推算等方法解答。画图：根据条件，假设一个数，通过计算、比较，发现不符合其他某个条件，然后加以调整，直到得出答案。 假设法的教学实践通过“假设 比较 调整”寻找假设法的教学实践“假设 比较 调整”（置换）波利亚对“鸡兔同笼”的古算题问题情有独钟，因为存在“少试探、少猜测、多推理”的出其不意的简捷解法。推算：假设10只都是大船或假设10只都是小

27、船。假设法的教学实践“假设 比较 调整”（置换）假设法的教学实践假设作为推理的起点。逻辑推理要求以正确的判断为前提，从正确的前提出发，才能推出正确的结论。然而有时事先并不知道那个判断是正确的，可以先假设某个判断（或选项）是正确的，作为推理的起点，如果能够推出没有矛盾的结论，则假设正确；如果推出矛盾，则假设错误。例1：学校操场上的旗杆高12（ ）。A、厘米 B、分米 C、米学生思维：自发用上“假设推理”假设旗杆是12分米，则12分米约等于我的身高，而旗杆高远大于我的身高，推出矛盾，否定假设。假设法的教学实践假设作为推理的起点。假设法的教学实践假设作为推理的起点。例2：实验小学小提琴独奏比赛由五名

28、评委打分，计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分作为该选手的最后得分。下面是一名选手的计分表：其中第五位评委打的分数看不清了，统计员说，他只记得最高分和最低分的平均数也是82分。你能算出评委五打了多少分吗?首先需要判断评委五打的是最高分、最低分、不高不低分。最高分：82279=85（分）最低分：82286=78（分）不高不低：8238384=79（分）平均分高于82，矛盾 平均分是82.5，矛盾 分类讨论思想 比较适合五年级学生的集体水平 假设法的教学实践假设作为推理的起点。平均分高于82，矛盾 假设法的教学实践假设作为推理的起点。例3：有红、白、黄、蓝、黑五种颜色的球各一个，每个

29、一盒，摆成一行。甲猜：第二盒是黑球，第三盒是黄球；乙猜：第二盒是黄球，第五盒是黑球；丙猜：第一盒是红球，第五盒是白球；丁猜：第三盒是蓝球，第四盒是白球；戊猜：第二盒是蓝球，第四盒是红球。打开一看，每人都只猜对了一盒，问他们各猜对了哪一种？对策：先假设甲说的第一句对了，则第二句错了，以此为起点，进行推理（用“”表示对，用“”表示错）上面三例，大体勾勒出“假设推理”，从课内自发生成到课外拓展学习发展脉络上的三个“节点”。假设法的教学实践假设作为推理的起点。倒推法的教学实践何谓倒推法？（逆推法、还原法）从题目叙述事情的最后结果出发，根据事情变化过程一步步倒着还原，直到求得答案。方法：画图、列表等例：

30、商店运来一批笔记本电脑，第一天上午卖出一半，下午卖出10台，第二天上午卖出剩下的一半，下午卖出5台，这时还剩8台。这批笔记本电脑一共多少台？教师： 学生：画线段图有利于发展数感，框架图便于逐步推算，两者各有千秋。倒推法的教学实践何谓倒推法？（逆推法、还原法）在数学问题解决中，“转化”常常体现为化难为易、化繁为简、化陌生为熟悉等特点。它的实质就是以运动变化的观点，抓住事物之间的相互联系，通过变换促成数学问题的解决。思路的转化。例1：甲、乙两人同时从相距20千米的两地出发，相向而行。甲每小时行5.5千米，乙每小时行4.5千米。甲带着一只狗，狗每小时跑10千米。狗同甲一起出发，碰到乙立即掉头往甲这边

31、跑，碰到甲立即往乙这边跑，直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米？常规想法：按照题目叙述，计算狗往返一段段的路程，及其困难。转变思路：先求甲乙两人的相遇时间，也就是狗往返所跑的总时间，再乘上狗的时速，就是狗跑的总路程。转化法的教学策略在数学问题解决中，“转化”常常体现为化难为易、化繁为简、化陌例2：小胖将一张长方形纸对折，剪去一半，再对折，剪去一半。对折，剪去5次，一共剪去了这张纸的几分之几？策略：画图列式：转变思路：转化法的教学策略例2：小胖将一张长方形纸对折，剪去一半，再对折，剪去一半。对问题的转化例3：五（1）班同学排练了4个节目：唱歌、跳舞、说相声、朗诵。从中选出3个节目参加学校的演出

32、，请问有几种不同的选法？常规思路：枚举找出所有答案。从4个元素中每次取3个的枚举，学生并不容易。换角度思考：原题要求“四选三”，相当于“四去一”，即每次只有一个节目不选。4个节目，每个都可以不选，一共4种选择。例4：有16足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支队伍）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？说说你的想法？转化法的教学策略问题的转化转化法的教学策略条件的转化例5：原来有8盒苹果，每盒苹果的个数相等。从每盒中取出6个苹果，小巧发现剩下的苹果正好装满5盒。原来每盒多少个苹果？分析：处在中年级学生的最近发展区。条件转化：例6：学校买来一批小足球分给五年级各班。如果两个班各分

33、5个，其他每班4个，则多7个；如果一个班分8个，其他每班6个，则少5个。学校五年级有几个班？一共买来多少个足球？分析：适合高年级学生挑战自己的能力边缘。条件转化：“ 如果两个班各分5个，其他每班4个，则多7个 ”转化为“每班4个，则多9个”；“如果一个班分8个，其他每班6个，则少5个”转化为“每班6个，则少3个”。 转化法的教学策略剩下苹果正好装满5盒取出的苹果正好装满3盒条件的转化转化法的教学策略剩下苹果正好装满5盒取出的苹果正好发展学生问题解决能力的举措问题解决学习的一般过程著名数学教育家波利亚（G.Polya）在怎样解题一书中指出：数学问题解决必须经过四个过程： 理解问题、明确任务拟定解

34、题计划实施解题计划检验和回顾发展学生问题解决能力的举措问题解决学习的一般过程小学数学问题解决的教学研究 阅读与理解用同样的砖铺地，铺18平方米要用612块砖。如果铺24平方米，需要多少块？学校参考人数解决问题（铺砖）正确人数正确率A641828.1%B511631.4%C32016150.3%D27313248.4%E1107971.8%合计81840649.6% 阅读与理解学校参考人数解决问题（铺砖）正确人数正确率A6 阅读与理解帮助学生读懂题一遍读，搞清楚是什么事；二遍读，进行筛选，捕捉有用的数学信息；谁和谁 有关系，有什么关系。三遍读，告诉我们解决什么问题。 阅读与理解一遍读，搞清楚是什

35、么事；案例一遍读，搞清楚是什么事；二遍读，进行筛选，捕捉有用的数学信息；谁和谁有关系，有什么关系。三遍读，告诉我们解决什么问题。案例一遍读，搞清楚是什么事；学生通过观察、思考，描述的图意有：有24个小朋友去春游，他们先乘船，平均每条船上坐4人，需要几条船？又坐碰碰车，每辆碰碰车准坐3人，24个小朋友需要几辆碰碰车？有24个小朋友去春游，他们租了6条船，然后坐碰碰车，每辆碰碰车坐3人，需要几辆碰碰车？小朋友去春游，他们先乘船，每条船坐4人，共坐了6条船，一共有几个小朋友？然后坐碰碰车，每辆碰碰车坐3人，需要几辆碰碰车？ 学生描述的三种意图，只有第三种比较接近编者意图，而就是这种描述，在两个班级（

36、68人）中，也仅占十分之一左右，没有一个学生能描述完全符合编者意图。学生通过观察、思考，描述的图意有：有24个小朋友去春游，他 阅读与理解帮助学生读懂题怎样帮助读懂题1、手势理解。2、情景再现。3、边读题边记录。抽象出问题的骨架，可以是画出图表示关系。4、从数学的角度观察、思考，提取数量关系，提出并解答数学问题。 阅读与理解1、手势理解。小学数学问题解决的教学研究 分析数量关系1、运算意义的教学。 要重视对运算意义的教学。加、减、乘、除运算的意义是核心概念，要让学生积累原型，在什么时候用加、减、乘、除运算。如在求方阵中有多少人，用乘法运算比较简便。另外还要在比较中多角度提出问题，对比看关系。

37、分析数量关系1、运算意义的教学。1. 仔细观察，一共有多少个气球？你是怎么想的？2. 你能用小圆片来摆一摆刚才的过程吗？3. 合并用“”表示，你能试着用手势表示合并吗？4. 认识加法算式，并说一说算式中各部分表示什么意思？ 314加号1. 仔细观察，一共有多少个气球？你是怎么想的？314停车场的动画，有5辆小汽车，开走了两辆，还剩几辆？请孩子利用手中的学具，自己动手创造一个利用减法解决的问题，并列式解决。意图是让每个孩子亲历减法意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式，为后续观察、比较减法的意义。汇报的时候，一个小女孩就边操作自己的学具，边介绍自己的过程，“本来我有5个小水果，送

38、给同桌2个，还剩几个，我用的就是5减2等于3。”刚准备写，有个小男孩就说重复了，不能写到黑板上。这个小女孩说没有重复，这次用的是水果，不是汽车。小男孩竟然站起来反驳说就是重复了。这时候老师问，你还能想一个事情，也用5减2等于3来表示吗？结果小孩的思维就活跃了，编了很多情景。教室里有五个小朋友，走了两个还剩3个，草地上有5朵小花，被人摘了2朵还剩3朵等等。有个小学生不愿意坐下，说我还可以说好多事啊，本领可大了孩子说太好玩儿了，一个式子可以表示这么多的事。 减法运算意义的理解停车场的动画，有5辆小汽车，开走了两辆，还剩几辆？ 减法运 分析数量关系2、注重对数量关系的分析。 一步是基础，两步是关键。

39、 在解决具体问题时，教师要鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。 分析数量关系2、注重对数量关系的分析。 分析数量关系3、注重对常见数量关系的理解。 基本的数量关系很重要。例如：部总关系、份总关系、相差关系、倍比关系等。 时间、速度、路程，学生进入初中会广泛接触，大量应用，即使在小学阶段学习正、反比例也会用到；对于学生来说，这是新知，不教不会。在学生的不同阶段，学生对于速度的理解也是不同的。 分析数量关系3、注重对常见数量关系的理解。 注重用方程解决问题1、方程是一种很好的数学思维,它能帮助人们用顺向思维解决问题,思维过程比较简单。

40、2、用方程有意义，对于逆向思维有帮助。3、学生不愿意用方程，觉得它格式繁琐。我们不要死抠格式，要有简化意识，重在培养学生应用方程的思想解决问题。 注重用方程解决问题1、方程是一种很好的数学思维,它能帮助 形成策略 体验多样性 问题解决活动的价值不只是获得具体问题的解，更多的是学生在问题解决过程中获得的发展。其中重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。 形成策略 体验多样性 问题解决活动的价值不只是获 形成策略 体验多样性 第一，教学中要重视对学生问题解决策略的指导，将“隐性”的问题解决的策略“显性化”。 第二，学生所采用

41、的策略，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。 形成策略 体验多样性 第一，教学中要重视对学生问题 回顾与反思 1、检验数字是否抄错、计算是否正确。 2、鼓励学生将问题与条件交换进行检验（不同方法）。 3、鼓励学生对过程策略进行反思。 4、鼓励学生对问题解决的体验进行反思。 5、鼓励学生思考原来用过这种方法吗？哪些地方可以用？ 回顾与反思 1、检验数字是否抄错、计算是否正确。发展学生问题解决能力的举措问题解决学习的一般过程出“好题”例：一场电影，下午2:30开始放映，最有可能结束 的时间

42、 是（ ）。 A、下午2:50 B、16:10 C、下午6:00 D、15:00 发展学生问题解决能力的举措问题解决学习的一般过程1、从甲地到乙地全长750米，已经行了300米， 还剩下多少米没行？山高750米我还差300多米就到山项了。 小明与小利春游爬同一座山，小利已经爬了460米。2、现在谁爬得高？ 小明1、从甲地到乙地全长750米，已经行了300米，山高750米1、加工一批零件，如果每天加工9个，3天后， 还剩6个没有完成。这批零件一共有多少个？ 2、二下10页 2、1、加工一批零件，如果每天加工9个，3天后，2、二下10页 有四个同学到不同的商店买围巾和手套，他们花的钱如下： Emm

43、a 围巾 5.59元，手套18.75元 Jeff 围巾 6.75元，手套24.98元 Michael 围巾 3.89元，手套19.82元 Alicia 围巾 2.05元，手套 16.18元谁买的手套的钱数大约是围巾的8倍？ 加拿大 有四个同学到不同的商店买围巾和手套，他们花的钱如下面几道题都要算150除以60，但是答案不一样 。1、“150支铅笔，平均分给60个学生，每人分得几 枝？” （答：2枝）2、“150个同学，每只船可以乘60个同学，需要几只 船？”（答：3只）3、“一部电影放映150分钟，要放映多少小时？ （答：2.5小时）美国下面几道题都要算150除以60，但是答案不一样 。美国 对“好”的问题的思考 “好”的问题绝不等同于简单的练习，问题解决也决不能简单地理解为在一般的公式中对某个参数赋以具体的数值，也不能仅仅理解为会解决一些“人造”的问题。当然，知识的简单应用是必要的，但不能仅仅停留于此，而是应努力使学生经历从现实情境中“抽取”数学模型的数学化过程，以及把数学模型放到现实中加以使用的过程。 对“好”的问题的思考 “好”的问题绝不等同于简单的 小熊吃