【教学设计】一元二次方程的五种常见应用

1、一元二次方程的五种常有应用【授课目的】知识与技术：研究一元二次方程及其有关见解，能够鉴别各项系数；能够从实责问题中抽象出方程知识过程与方法：在研究问题的过程中使学生感觉方程是刻画现实世界的一个模型，意会方程与实质生活的联系感神态度价值观：经过用一元二次方程解决身边的问题，意会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，认识数学对促使社会进步和发展人类理性精神的作用【授课重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的鉴别，根的作用难点：根的作用的理解【授课过程】一、情境引入问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四个角分别切去一个正方形，尔后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖

2、方盒若是要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生经过剖析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同样角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是xcm，则有方程(1002x)(502x)3600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x，则有方程经过整理获得cm方程问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场依照场所和时间等条件，赛程计划安排7天，每日安排4场比赛，比赛组织者应当邀请多少个队参赛？剖析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个

3、队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是获得方程，经过整理获得方程教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤可否清楚；（2）学生可否说出每一步骤的重点和应注意问题说明：由实责问题下手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感觉一元二次方程，同时让学生意会方程这一刻画现实世界的数学模型二、研究新知察看以下获得的方程：（1）x275x3500；（2）x2x560；（3）11)x(x282学生活动：请口答下面问题（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）依照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与从前多

4、项式同样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程概括定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思虑：为什么规定a0重申：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可以说明：主体活动，研究一元二次方程的定义及其有关见解三、新知应用例：将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一

5、般形式，并指出各项系数解：去括号得3x23x5x10，移项，归并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动：学生自主解决问题，经过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，尔后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，剖析可能出现的问题（比方系数的符号问题）说明：进一步稳固一元二次方程的基本见解例猜想方程x2x560的解是什么？学生活动：学生能够采用多种方法获得方程的解，比方能够用试一试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号建立，于是x8是方程的一个解，这样等等教师活动：教师引导学生自主研究，多种路子搜寻方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）四、反应练习将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项五、讲堂小结一元二次方程的见解.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵便运用定义判断方程是一元二次方程或由一元