《探究三角形中边与角间的不等关系》教案

1、三角形中边与角之间的不等关系授课设计科目数学指导教师曹国英、顾春霞授课教师王建梅时间课题三角形中边与角之间的不等关系课型活动课教知识与技术：（1）知道三角形中边与角的不等关系；学（2）能利用轴对称的性质进行研究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角目相等的知识，解决边角之间的不等问题.过程与方法：经历观察猜想考证证明等一系列活动，获得合情推理、概括推理能力，标积累数学活动经验.感情与态度：供应着手操作的机遇，让学生体验数学活动中充满着研究与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.授课重点增加协助线,将边角之间的不等问题转变为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.授课难点折纸

2、的没心操作与协助线的存心增加联合.授课过程授课过程设计妄图一、课题引入类比等腰三角形的边角关系猜想.我们知道，在一个三角形中，假如有两条边相等，那么它们所对的角也相等.假如两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？二、研究大边对大角经过观察图形发现：在一个三角形中角之间的（一）观察图形，提出猜想不等关系.1）让学生自己着手制作不等边三角形（为了授课方便一致制作ABC，且ABAC）.依照研究几何问题的一2）经过观察图形，猜想性质.般思路和方法,意会观察在ABC中，边AC对B，边AB对C，同学们经过肉眼观察可获得C大于精选B，故猜想大边对大角.A猜想考证推理证A明的过程.BC（二）考证猜想E

3、量角器测量或折纸.BDC叠合法：沿边的垂直均分线折叠.培养学生的着手操作能力,为后边证明时增加沿角均分线折叠：作BAC的角均分线AD，A协助线作铺垫.将ADC沿AD翻折（或将ADB沿AD翻折）.CBDCA既对所需知识进行合理沿高翻折：作BC边的高AD,将ADC沿AD翻折（或将ADB沿AD翻折）.复习，也为后边学生添BCDC加协助线结构基本图形追问：经过折纸，如何说明CB？确定了基础.考证猜想拥有一般性.经过几何画板演示考证猜想的正确性,并概括猜想.经过解说，提升学生语猜想：在一个三角形中，假如两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对言表达能力和概括能的角较大（简写成大边对大角）.力.（三）

4、证明猜想会进行文字语言、图形语言、符号语言的变换.师：我们经过折纸和几何画板考证了猜想是正确的，你可否用学过的知识来证明你的猜想？（1）你能依照文字命题画出图形，写出已知、求证吗？培养学生语言表达能力和概括能力.2）你认为证明两个角不等的方法是什么？3）从折纸的过程中你能获得什么启迪？让学生逐渐实现由实验已知：如图，在ABC中，ABAC.几何到论证几何的过精选求证：CB.渡.证法一:证明：作ABC中A的均分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连结DE.AD为BAC的角均分线（已知）BAD=CAD（角均分线定义）在EAD和CAD中AE规范书写几何推理的过BDC程，特别是注意协

5、助线的说明和折纸方法对应联合，将没心识的操作AEAC(作图）变为存心识的增加协助BADCAD（已证）线.ADAD（公共边）EADCAD（SAS）C=AED（全等三角形的性质）又AED=B+BDEAEDB.CB（等量代换）.或作ABC中A的均分线，与边BC交于点D.在ACA延伸线上截取AB，使AB=AB，连结BD.BDC让学生在运用不一样样方法A证明的过程中提升思想证法二B的深刻性和广阔性.过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC，CDCB使DC=DC，连结AC.小结：沿角均分线所在直线翻折，使B或C转移地点，利用三角形外角的性质证了然CB.精选证法三：在边AB上截取AD,使AD=AC，连

6、结CD.AD由等边相同角可知ADC=ACD.B又由三角形中外角的性质知ADC=B+DCB.所以ADCB，又由于ACB=ACD+DCB.所以ACBACD所以ACBB.AB或：由于ABAC，故可延伸AC到E，使AB=AE.概括结论：在一个三角形中，假如两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.符号表示：在ABC中，ABACCB.C学生充分利用边不等的已知条件增加协助线.CE培养学生总结概括的能力，和议论反省的意识.不一样样方法增加协助线的实质是相同的.从对“大边对大角”的研究过程中，你有何收获？（）折纸对我们增加协助线的启迪例题条件中没有角均分（

7、2）利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）结构全等，将角进行转移.转线、高等条件，差异于化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.前面的题，学生经过尝（四）坚固应用试，翻折变换无法实现，为实现目标角的转移，如图,ABC中，AD是中线，假如ABAC，判断BAD与DAC的大小关系，并引导学生关注中点条件.赏赐证明.经过本题让学生充分巩固和掌握利用旋转变换增加协助线的方法以及利用“大边对大角”证精选明角不等关系的方法.三、小结提升经过小结，使学生梳理1、本节课经过对三角形边角不等关系的研究，我们认识了研究几何问题的方法本节课所学内容和研究.“观察图形猜想性质实践检验推理证明”等一系列活动.方法，掌握本节课的核心转变，提升学生思2、在解决问题时，我们能够将新问题转变到我们已知的、熟悉的定理，用已有维的深刻性，养成善于的知识解决新问题.利用轴对称的性质，能够把研究边与角之间的不等问题，总结的学习习惯.转变为外角的问题，这种转变的思想是研究几何问题常常用的方法.四、部署作业作业1：规范书写几何推1、整理做法：选出两种你喜欢的作法达成证