小学数学北师大五年级上册数学好玩《鸡兔同笼》教案两稿

1、尝试与猜测之“鸡兔同笼” 段雪梅一、教材分析：教材中向学生提供了生动、有趣的主题图，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论。教材中呈现的解决问题的方法是列表的方法寻找问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条在这样的逐一举例中，寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔只数的可能范围，以减少举例的次数；第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。 二、设计理念：（一）设计意图：本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战

2、的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题为载体，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，让学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。（二）设计思路：遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设数学思想的应用与解决数学实际问题的联系，感悟到

3、“有序”对解决数学问题的作用。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在教学过程中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，关注对学生的建设性评价。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 三、学生分析：五年级学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合作经验。 四、教学设计 第一稿教学课题鸡兔同笼教学目标1.知识与技能：通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

4、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。2.过程与方法：培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。3.情感、态度与价值观：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。4.美育目标：在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，感受数学的美。教学重点通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。教学难点掌握较好的方法解决问题教学准备表格教学过程

5、教学步骤学生活动教师活动及重点关注设计意图一：提出问题学生思考教师出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？谈话导入揭示以前知识之间的联系二：解决问题分析题意。小组讨论。全班交流。学生分析题意学生独立思考学生小组交流学生举例与列表学生画图二：解决问题1.分析题意。学生分析题意，明白所要解决的问题。2.小组讨论。要求：（1）每个人先独立思考，要有一种解决问题的方法。 （2）在个人思考的基础上，进行小组交流。 （3）注意交流各组的解决问题的策略。3.全班交流。（1） 教材中列举的方法有4种，前3种是通过假设举例与列表的方法，寻找需解决问题的结果。第4种是画图的方法，第一张表格是常规的

6、逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔只数可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。第4种方法是画图，比较形象直观。先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的只数。（2）学生可能出现的方法。 在放手研究的过程中，学生可能会出现书上的方法，通过预习的途径可以获得，同时学生可能还会用其他

7、的方法计算，包括用方程解决。算术方法。用方程解决。对于学生出现的方法，一定要让他表述清楚想法，教师对中间出现的问题，进行指导和疏导。（3）回顾解决问题的思路和解决问题的策略。分析题意，有利于学生对已学知识的回顾，为新知识作好铺垫，便于学生知识结构的形成。一个人的想法和他人的意见在交流和讨论中会产生学生对自己想法的反思和补充，教师应该尽量创设交流和讨论的机会和氛围。及时归纳有利于对刚学新知识的巩固和运用，在头脑中留下深刻的痕迹。三：学生交流自己的收获。学生总结学生交流自己的收获。总结解决问题的策略。 梳理探究过程，巩固学习到的解题方法。第二稿一、教学目标：1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使

8、学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规律，优化列表。教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学难点：以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。二、教学设计：课前游戏：出示小礼物，师：看谁能最先猜对它的价格。“猜送”活动： （生 ：老师您得告诉我们是便宜了还是贵了。）(一)：感知活动情境，展现学生风

9、采。师：喜欢数学吗？（喜欢）师：他不但可以增长你的知识，开阔你的视野，同时还可以锻炼你的思维，在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？（如“韩信点兵”、 “鸡兔同笼”）师：从那儿了解到的？（奥数中学的。）师：那你学得一定不错吧！能给我们介绍一下吗？ 师随生的介绍呈现问题，只要你们相信自己就一定能找到答案。那就尝试着做作？学生独立思考，汇报师：谁愿意把你的想法和大家交流？法1：假设全是兔，就有28条腿，比条件多28-20=8条腿，用8条腿除以兔比鸡多的2条腿，得4，就是鸡的只数，再用7-3=4就是兔的只数。 师：你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想-“假设”。法2：是画图求的

10、。（先画7个圈表示7个头，然后在每个头上画两条腿，一共14条腿，比总数少了6条腿，再给每个头上补两条腿，因为兔子有4条腿，需要画3次，就是有3只兔，4只鸡。）师：你尝试着把假设与画图结合在一起了，使解题过程变得简单了，独特的方法，使你给大家留下了深刻的印象。法3： 先假设有1只兔，6只鸡，共有4条腿+12条腿=16条腿，不对；再假设有2只兔，5只鸡，共有8条腿+10条腿=18条腿，还是不对；继续假设有3只兔，4只鸡，共有12条腿+8条腿=20条腿，对了，所以有3只兔，4只鸡。师：他先尝试着从简单的开始一个一个的试，最终找到了答案，多么简单的方法呀！我们把他写在黑板上吧，你觉得怎么写更简单？法4

11、：列表 (生说师写) (二)：渗透尝试猜测，体会总结方法。出示例题：师：看明白了吗？那还不赶快行动，把你们的想法写在表格上。学生独立试做师：把你的想法和过程与同桌互相说说，师：通过你们的声音告诉我，大家已经想好了，谁愿意把自己的过程给大家展示一下。生实投，师提问：看谁在听的过程中能提出最有价值的问题。方法1：我先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加1只，兔的只数减少1只，这样一直试下去，直到腿数符合要求。师：这么快你就学会了，看来还真挺简单，大家有问题吗？方法2：我先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5只，兔的只数减少5只，腿少了

12、，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。师：说完了，老师还沉浸在你精彩的讲述过程中，为你巧妙的方法而感到骄傲，真的要感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐步列表法，那现在可以叫做？(跳跃式列表法！)师：可以，我们把他称为取中列表法，谁还有问题？生 ：如果找不到中间的数怎么办？如15。师： 你可以解答吗？生 ：你只要找到相近的两个数就可以了，比如7和8。师 ：你怎么知道要把鸡的只数增加，兔子的只数减少？ 师：那你为什么增加5只鸡，而不是增加4只？ 发现规律：只要增加1只鸡减少1只兔子，总腿数就减少2条，这样就不用每次都算了，直接减2就可以。 方法3：生1：

13、我的方法和他们不一样，我还是先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。 师：你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法比较合适吧。师小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。看来做什么事情都不能循规守矩，一定要认真观察，仔细思考，只有这样才能找到自己独特的见解和想法，做到技高一筹，处处领先别人。听了他们介绍的这些方法，你有什么启发吗？(三)：巩固提高练习，感悟列表本质。师：我们通过“鸡兔同笼”研究了尝试与猜想，你们知它最早记录在那本书上吗？（课件介绍）记载在我国的古代数学名著孙子算经上，

14、（简介孙子算经。孙子算经作者是谁？至今也无法判定。其中下卷第31题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖。）师：聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？ 古人也向你们一样，有一套自己独特的想法。（师出示课件演示古人解题方法，并把算式列在黑板上）师：先让鸡和兔都抬起一半的腿，还有202=10（只），现在动物的头与腿的只数有什么关系？（鸡的头与腿一一对应，而兔子的头对应两条腿。）师：现在再让每个动物抬起一条腿，还剩下10-7=3（只），这个3就是3只兔，7-3=4（只）鸡。师：同学们，你们觉得古人的方法怎么样？师：其实你们比古人更聪明，有想法就立刻尝试，在列表过程中还不断的猜

15、想发现规律。师：“鸡兔同笼”的问题从中国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在“鸡兔”问题上，题目要是变化一下有信心解答吗？出示练习：1有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？2自行车和三轮车共有26辆，共有60个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？师：试着做作，可以选一道也可以选两道。汇报评析。(四)：总结反思，引发思考三、课后反思：鸡兔同笼是大家非常熟悉的数学问题，但编入教材主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。1.创设兴趣情境，以趣引思。心理学研究

16、表明，人在情绪低落时的思维水平，只有情绪高涨时的二分之一。因此，在教学中教师要想方设法激发学生的学习兴趣，使学生进入欢乐愉快的最佳心理状态。首先借助“鸡兔同笼”引出课题，激发学生的兴趣。由于它是奥数中一道非常经典的例题，学生会不会受到干扰？为此我们作了前测，发现有10%以上的同学都学过此内容，并可以用假设法解答，因此我们在备课中牢牢抓住“两条线”，一是抓住尝试猜想这条主线；二是抓住思维发展层次这条辅线。从课前的猜价格游戏即让学生回顾感悟学过的一种解决问题的有效策略逐步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量”打好伏笔，学生在积极思考、踊跃猜测的过程中，渗透了区间的思想。另外，重视学生学习过程，在师生互动交往中，情感体验充分，通过比较、判断及时调整，以此发展学生思维质量。 2.创设讨论情境，以说促思。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。如在二次列表时，不同的学生有着不同的思维，有的按照前面的方法逐一列表（大多数是这样的），而那些思维活跃的却努力寻找着使列表简单的方法，事实表明：只要空间足够宽阔，他们是有潜