小学数学北师大五年级下册七用方程解决问题相遇问题教案李婉君

1、相遇问题 -北师大版五年级下册（71、72） 中江县积金镇中心学校黄金分校李婉君一、教材分析相遇问题是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题”第二课时（P71至72）。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况中的相遇现象，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。二、学情分析学生在四年级上册已经学习了一个物体的行程问题，学习了速度、路程、实际那之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、

2、相遇的理解还需要进一步的加深和理解，主要是对相遇过程具体体会。三、教学目标1、经历研究相遇问题中路程、时间、速度之间数量关系的过程，能用等量关系式表示这样关系。2、能用数量关系解决简单的相遇问题。3、体会研究物体运动为两个的运动的基本思维方式和方法。四、教学重、难点：1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决相遇问题。2、理解相向运动中相遇时间的特点。五、教学过程：一、复习旧知，导入新课。同学们，在学习中，我们会遇到很多行程问题。今天我们就来研究行程问题。出示问题一：一辆小汽车每小时行80千米/时,4小时能行多少千米?（1）这个行程问题你会解决吗？怎样列式，用到了什么数量

3、关系式。（板书：速度时间=路程）（2）这3个量的关系还可以怎样表示？总：我们在解决像一辆车，一个人、一艘船等等这样一个物体运动的问题，一定是运用这些数量关系来解决的。（板书：一个物体运动 数量关系）师：如果运动物体变为两个，又会有怎样的数量关系呢？今天我们就来研究两个物体的运动。（板书：两个物体的运动）二 、认识相遇问题的特征，深化对相遇问题的理解。1、认识两个物体运动的方式。两个物体运动有哪些情况？ 师：看来，两个物体的运动会有方向问题，可能是相向而行，可能是同向而行，还可能是背向而行。（板书：相向、同向、相背）老师也整理了一些，我们一起来看看。师：两个物体的运动有很这么多种情况，我们没有办

4、法一次研究完，今天我们只研究其中非常特殊的一种情况，两个物体相向而行最后相遇的问题。（板书：相遇问题 读一读课题）2、出示主题图，理解题意。在我们生活中有很多这样的问题，我们一起去看看。认真仔细的默读一下题目，找一找题中都有哪些信息。两人同时从家里出发是什么意思？他们出发后，笑笑该怎么走，淘气该怎么走，谁来帮我在图中标一标，像他们这样相向而行最后肯定会相遇。估计淘气和笑笑会在什么地方相遇？为什么？生：因为笑笑的速度慢一些，所以相遇点就会接近笑笑一些。3、绘制线段图。师：研究一个物体运动我们研究他的数量关系，研究相遇问题我们研究什么？师：请孩子们想一想，研究数量关系之前，有什么好的办法，让我们找

5、数量关系的时候更容易些。生：画图师：利用线段图来找数量关系，你们有没有这样的经验啊？能想到用以前的经验来解决问题，非常的棒！师：下面我们就先来画图分析，我们用一条线段来表示两个人之间的路程。你觉得在这条线段上需要标出那些信息。（标哪里？你来给大家指一指）师：图上应该有淘气家、笑笑家（两个人的出发地）、淘气的速度、笑笑的速度、运动方向、总路程、相遇点。线段图上的信息越完整，我们观察起来越方便。4、分析数量关系。师：图画好了接下来我们可以做什么了？师：谁愿意到线段图上先给大家比一比淘气和笑笑是如果运动的。师：下面我们一起来看一看他们的运动过程。（两个人同时出发相向而行，最后相遇）淘气和笑笑的相遇过

6、程中有那些数量关系呢？把你发现的数量关系写下来。情况1：淘气的路程 + 笑笑的路程 = 总路程（解决总路程就是两段路程之和）师：你觉得这个数量关系正确吗？师：那你能指着图具体说一说这三个路程具体表示哪一段吗？（生说师标）师：其实，在线段图中，我们最容易找到是线段之间的关系，在这个图上淘气的这段路加笑笑的这段路合起来就是两人总路程。情况2：淘气的时间淘气的速度+笑笑的时间笑笑的速度=总路程。（解决总时间相同）师: 这个数量关系你看懂了吗？来说说你的想法。师：你们听明白他的意思了吗？淘时淘速求得什么？笑速笑时求得什么？师：也就是这个数量关系式也表示的是淘路+笑路=总路，只是这个数量关系比上一个数量

7、关系式更加的具体了。解决“同时”师：淘气的时间和笑笑的时间有什么特点？生：淘气走了7分钟，笑笑也走了7分钟。师：他们的时间居然是一样的？为什么是一样的？生：因为他们是同时出发，同时结束的。师：具体是怎样的呢？我们到线段图中去看看。（演示1）淘气这段路用多长时间？（演示2）笑笑走这段路用了多长时间？（演示3）师：如果两人同时走了？需要多长时间，一起来数一数。师：看来两人同时出发、同时结束，那他们所经历的时间就会相同，这个7分钟即是淘气的时间、也是笑笑的时间、还是他们的相遇时间。所以在这个数量关系中淘气的时间和笑笑的时间也可以说是相遇时间。情况3：（笑笑的速度+淘气的速度）时间=总路程 师：你能跟

8、大家说说你的想法吗？生：师：你们听懂了吗？那他们说的有没有道理呢？我们一起到线段图中间去看看。（演示）师： 分别指着淘气和笑笑一段的问：这表示什么？合起来后表示什么？生：他们速度和。师：速速和表示什么？生：一分钟共走走的路程师：走了几个速度和就会相遇了？是这样的吗。我们一起数一数。师：7个速度和就相遇了，所以他们用了几分钟？那么用他们速度和乘相遇时间也能表示总路程。4、还有没有其它数量关系。师：孩子们真棒，从一个题目中发现了这么多数量关系。还有没有其它数量关系？生：师：根据乘除法的关系，加减法的关系，除了这三个等量关系式，我们能写的等量关系式还有很多很多。但基本都跟这三个有关，只是表达的方式不

9、同。（备注：出现路程差的数量关系。这个数量关系对不对？看来相遇问题中除了路程和的关系还有路程差的关系。这节课我们主要研究这些关系。以后我们再来解决路程差的关系）5、对比数量关系。师：我们研究相遇问题研究什么？对比一个物体运动的数量关系和相遇问题的数量关系有什么相同和不同？师：他们发现都是研究时间速度和路程之间的关系。师：咦是这样的吗？那你从哪里观察出来的都是在研究速度时间和路程的关系的。师指生看：一个物体运动研究的是：时间速度和路程。两个物体的运动呢？淘气的速度淘气的时间指的是淘气的速度和路程求得是淘气一个人的路程笑笑的速度笑笑的时间是笑笑还是速度乘时间求得笑笑一个人的路程速度和时间还是表示速

10、度时间师：看来，不管一个物体运动还是两个物体运动都是研究这三个量之间的关系。不同点：一个只跟一个物体有关，一个跟两个物体有关。三、解决相遇问题。师：孩子们真棒，看到了行程问题的关键，现在我们对相遇问题中的数量关系也很了解了，我们就能解决相遇问题了吗？我们一起试一试。问题一：张村和李村的距离是180米，小明和小亮同时从张村和李村出发，相对走来，小明的速度是70/分，小亮的速度是90/分，两人经过长时间相遇？（写出等量关系式，再列式解决。）师：你为什么要写这个数量关系啊?生：这道题是已知路程和速度，求相遇时间，根据路程速度和=相遇时间，所以我用1600（85+75）。师：你们同意他的想法吗？看来选

11、用哪个数量关系是根据题目要求来的。师 :如果我用速度和时间=路程这个数量关系式来解决可以怎样列式？生：可以用方程师：口头说一说应该怎样列方程。问题二：甲乙两工程队铺公路，他们从两端同时施工，甲队80米/天，乙队60米/天，10天后能够铺完这条路，请问这条公路有多少长？师：你为什么要写这个数量关系啊?生：已知速度和时间求路程，根据速度时间=路程，所以我用（80+60）10师：这个问题是相遇问题吗？怎么还是用相遇问题的办法去解决啊？ 生：师：看来合走一段路和合干一件事都是一回事儿，也可以用相遇问题的方法来解决这类问题，像这类问题生活中还有没有？你能举个例吗？四、总结。师：我们再来回顾一下，今天这节课我们学习了什么？生：相遇问题。师：研究相遇问题我们研究什么