小学数学北师大五年级上册三倍数与因数换个角度认识数（定稿）

1、换个角度认识数教学设计知识课题：换个角度认识数指导者：武侯区教科院 程依青 执教者:成都市龙江路小学中粮祥云分校 唐倩教学内容：北师大新世纪版小学数学（五）年级（上）册第（三）单元 一、教材分析（一）知识背景 什么是质数？ 百度百科：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解时唯一的。欧几里得的几何原本：只能为一个单位所量尽者。从测量的角度，可以量尽、量不尽，倍数即能量尽，非倍数即不能量尽。综上两种说法，无论是从测量的角度，还是从运算的角度，深度看待某个自然数，它不能是静态的。 （二）教材解读本课涉及的质数、合数的概念都是初等数论的基础知识。在小学阶段，学生已经

2、掌握一定的整数知识（包括整数的认识、整数的四则混合运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。以24为例，之前是怎么认识24的呢？从静态（表面）来看，24是一个两位数、双数，从动态（深入）来看，由2个十和4个一组成 对24的认识不仅仅如此，需要换个角度，围绕数的关系、性质进一步来理解数。质数和合数概念的学习是后续学习最大公因数、最小公倍数、分数约分、通分的基础。本课在已经掌握了因数和倍数的概念，以及能被2、3、5整数的数的特征的基础上进行教学。知识内容结构的角度，解剖知识间的联系，但是在数学文化的视域下，我们对知识的关注不能仅仅停留在表面，还要关注知识背后的“知识”的研究。知识也是一个动态的

3、认识和生成的过程，如何获取知识的知识也是知识的重要组成部分。（三）核心素养数论初步认识属于纯数学，比较适合培养学生的抽象思维能力。质数和合数的概念本身是抽象的，要从具体的数中间发现并抽取本质的数学属性，经历完整的抽象过程。教材中也有这样的呈现，本身有体现。但是为什么不按教材的“直接找出1-20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律，通过这个过程，抽象出质数的概念”呢？这个过程从参与的起点、一开始，学生的思维就处于被动的状态，不知道为什么要去研究“1-20各数因数的个数”？这样的过程对于培养学生的思维能力无意义。况且，在教材的“你知道吗？”板块中，又补充了分解质因数的内容，预示着需要从数的分

4、解的角度继续加深对数性质的理解。二、学情分析1、思维状态五年级的学生，其抽象思维也有了进一步的发展，因此，有意识地培养学生的抽象概括能力，既是必要的，又是可行的。在之前的学习中，学生已经经历了由具体数量中抽象出“数”，再次从“数位值”的角度刻画描述数，再由因数的个数抽象出“质数、合数”已经小学阶段对数的第三次抽象。2、学习基础：整数的认识、整数的四则运算及其应用因数、倍数的概念。3、学习现象后续学习分数约分的时候，往往学困生会比较困难？究其原因是由于他们看不到公因数？因为他们都始终是在静态的看待数，4和8，根据口诀就可以找到，20和16，如果只是静态看待，就无法找到。学生没有养成纵向分解数的习

5、惯。对数的认识，没有沉下去，深度了解数的内部结构。所以在基于教材的解读、结合学情的分析，我们尝试做一个改变。教学目标：从数的分解角度，抽象出质数和合数的概念，知道质数与合数的联系和区别。在已有的认识整数的基础上，能动态地认识整数，培养学生的抽象能力。教学重点： 从数的分解角度，抽象出质数和合数的概念，知道质数与合数的联系和区别。教学难点： 能动态地认识整数，认识到合数可以分解成几个质数之积。教学准备：课件、百数表教学环节回顾前测，揭示课题。1、故事导入。师：听说过“庖丁解牛”的故事吗？生：听说过。师：谁来概述一下整个故事。生：师：他先是看到牛的整体，顺着结构，把牛解剖成各个部分。从整体出发，通

6、过解剖认识各个部分，这是一个好的思考方式。我们可以把它用在今天的数学学习中。2、回顾前测。师：昨天我们做了个课前测，结合所学知识，谈谈你对18的认识。来看看大家的想法。（生读）师：他看到的是18的整体，还是部分？生：18的整体。师：他怎么认识18的？生：他用18和17、19比较大小，还是从整体来思考。师：我们只能从整体来认识吗？生：还可以从部分。师：读懂他的想法了吗？生:他把18分成两个数相加，从部分来认识。师：同样从加法来认识18，他两有什么不同？生：第二个同学把18分成更多部分，分得更细。3、揭示课题。师：我们不仅可以从整体去认识一个数，还可以把它开来，变成更多的部分。这里，我们是用加法分

7、解，可以换个角度，不用加法，而用其他方式分解18吗？生：用乘法。师：从加到乘，思考的角度变了，对18会有什么新的认识呢？（板书课题：换个角度认识数） 互动探究。乘法分解18，体会“继续分”师：换到乘法角度，18能不能分解？生：能。师：谁来试一试？生：18=118 18=29 18=36师：还可以分解成更多部分吗？生：18=332 18=233师：分3个部分，确实分得更多了。18=233，还能继续细分吗？生：18=2331师：13还是等于3，分解没？生：没有。师：1只是写成更多的部分，根本就没分解，所以我们可以不考虑1的情况。看来，18分到233就可以不分了。2、分解24，体会“分解过程不同，分

8、的结果相同”。师：会用乘法分解一个数了吗？生：会。学生独立思考，在题单上尝试分解24。生：24=212=226=2223生：24=38=324=3222生：24=46=2223师：对照这三种分法，有什么相同点和不同点？生：相同点是，它们分的结果都是相同的。生：不同点是，分的过程不同。师：看来，不管从哪里开始分，24最后都是分成3个2和1个3相乘。3、探究20以内的自然数。师：24可以这样分解，其他数可以这样分解吗？举例说一说。生：师：这些大大小小的数很多，要研究这些数的特点，我们可以从简单一点、小一点的数入手。我们先研究20以内的数，仔细观察，找一找，把能分解的数记录在你的题单上。（学生活动）

9、师：你找到了哪些数？生：我找到4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。师：你是怎么找的？生：按顺序找的。师:还有更巧妙的方法吗?生：找倍数。师：这些是20以内能分解的数，剩下的那些数，都是不能分解的。不能分解的这些数里面，有一个数很特别，你能找出它吗？生：1，因为11=1，1的因数只有1个。而12=2，13=3它们都有2个因数。师：1只有1个因数，单独分为1类。原来，我们分类的时候，除了看它能不能分解，还可以关注因数的个数。能分解的这些数，它们的因数个数有什么特点呢？生：它们的因数个数超过2个。师：20以内的数可以这样分，那大一点的数，可以按刚才的标准，填进去吗？举例说一说。

10、生：师：能找到“1”这样的数吗？生：找不到了。师：看来，所有的非零自然数我们就可以根据因数的个数分三类：只有1个因数的一类，有两个因数的一类，有两个以上因数的一类。4、认识质数与合数，感受两者的联系。师：其实这些数在数学上都有自己的名称，翻开数学书39页，我们一起来认识它们。（生读）师：原来它们就是质数与合数。师：想一想，刚才我们分类的这些数，哪些是质数？哪些是合数？生：师：看看黑板，整体与部分中有质数与合数吗？生：24是一个合数，2和3是质数。师：结合分解的过程想一想，合数与质数有什么关系呢？生：合数可以分解成几个质数相乘的形式。师：是的，合数可以分解成几个质数之积。三、学以致用。1、判断质

11、数、合数。师：现在，给你一个数，你能判断出它是质数，还是合数吗？生：能。师：我们来试一试。（逐个判断：26、31、99、91）师：91是个什么数？生：我觉得他是一个质数。生：我觉得他是一个合数，91=713。师：91不是2、3、5的倍数，而且是一个奇数。有时候，我们遇到这种奇数时，可以用小一点的质数，比如7、11、13等等去试除。2、寻找100以内的质数。师：这是一张百数表，你能快速找到其中的质数吗？（同桌交流讨论方法）师：我们先来讨论一下，从哪里开始？生：从1开始，1既不是质数也不是合数，把1排除掉。生：2是质数，除2以外所有2的倍数可以排除。生：3是质数，除3以外所有3的倍数可以排除。生：5是质数，除5以外所有5的倍数排除。生：7是质数，除7以外所有7的倍数排除。师：方法已经有了，那同学们拿出你的百数表，动手做一做吧！3、渗透数学文化。师：这种一一排除合数，留下质数的方法，叫作“筛法”，是两千多年前希腊数学家发明的。四、课堂小