小学数学教材解读人教三年级上册9数学广角-集合重叠问题教学设计何祯祯

1、重叠问题时间6、6节次上午第2节来源义务教育课程标准实验教科书人教版数学三年级下册。课型解决问题授课对象三年级授课教师何祯祯目标确立依据课标分析课标要求：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展模型思想，清晰地表达自己的想法。课标分析：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。让学生经历数学活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力。在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值。培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教材分析“重叠问题”是人教版数学三

2、年级下册第九单元数学广角第一课时的内容，是日常生活中应用比较广泛的集合的思想方法。“重叠问题”其实一种集合思想，而集合思想是数学中基本的思想。学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材引发学生的认知冲突，进而展开探索活动，让学生感受集合图形成过程，去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。学情分析 集合思想是数学中基本的思想，学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数学时，就常常把1个、2朵

3、花、3枝笔等用一条线圈起来表示；学生学习四边形，把不同的四边形按照一定标准进行分类填空，这些都是学生学习集合的思想。但本节课学习的重复部分用集合图来表示，学生是没有学习过的，因此，教学时一定要充分利用学生熟悉的生活例子，结合直观图帮助学生理解集合图。三年级学生年龄较小，他们的动手能力、分析能力、自主探究和合作能力还处在萌芽发展阶段，对事物认识往往是直观的，但他们天性好奇心强，当以往的经验与认知水平发生矛盾时，容易引发他们的好奇心、激发学习的兴趣。教学目标1、通过生活情境导入，学生认识生活情境中的重叠问题。2、通过对比探究活动，学生能用韦恩图画出数学中的重叠现象。3、通过生活情境中重叠问题的认识

4、，学生能说出数学中的重叠思想。评价任务1、学生能在生活情境中认识重叠问题。（对应目标1）学生能用韦恩图画出数学中的重叠现象。（对应目标2）3、学生能发现“重叠”在生活中的广泛存在及其数学运用。（对应目标3）教学环节教学过程评价要点环节一：课前活动，蕴含“重叠”问题(一)课前游戏，激活学生思维。师：两个妈妈和两个女儿一起去看电影，每人买一张票，却只买了3张票，便顺利地进入了电影院，这是为什么？生答：因为是外婆，妈妈，女儿3个人。师板书：外婆妈妈女儿师小结：妈妈在这里的身份重叠了。她既是妈妈又是女儿。情境导入。学生认识生活情境中的重叠问题。环节二：出示目标，明确“重叠”主题。(二)明确目标，揭示探

5、究问题。1.出示学习目标，学生齐读。 师问：通过学习目标，知道了这节课我们要解决的问题是什么？（重叠问题）板书课题-重叠问题明确学习目标。环节三：建立“重叠”模型（三）对比探究，经历建模过程。1.谈话交流。师：咱们学校的兴趣活动开展的非常好，谁来介绍一下我们学校有哪些兴趣小组？生1：语文兴趣小组、数学兴趣小组。生2：足球小组、篮球小组。师：据说我们学校有二三十个兴趣小组，满足了大家的需求。就是在兴趣小组选择中我们遇到了数学问题，一起来看看吧！2.出示题目：三（3）班参加语文兴趣小组的有5人， 参加数学兴趣小组的有7人，每人只选一科，参加两个兴趣小组的一共多少人？师：谁来读读题？生：（读题）师：

6、你会用怎样的方式把信息展示出来？生: 摘抄、勾画、画图-指名回答摘录：信息1： 语文兴趣小组的有5人。信息2： 数学兴趣小组的有7人。信息3：参加两个兴趣小组一共有多少人？师：他用文字的方式将信息摘录出来。生：我用勾画的方式将信息勾画出来。（生说师勾画）三（3）班参加语文兴趣小组的有5人， 参加数学兴趣小组的有7人。每人只选一科，参加两个兴趣小组的一共有多少人？师：这样勾画帮助我们审题。探究活动一：（一人只能报一个兴趣小组）生：我用画圈的方式。师：画图让我们一目了然，一共有多少人？生齐：5+7=12人。师：我们将参加语文兴趣小组和参加数学兴趣小组的同学编号填入表中。语文组（5人）12345数学

7、组（7人）6789101112列式：5+7=12（人）（2）探究活动二：（一人可以报二个兴趣小组）师：除了刚刚每人只报一科兴趣小组的情况外，会不会出现其它情况呢？看看我们这些同学是怎么报名的。现在我们就来研究两人报两科的情况。（学生抢卡片）学生质疑，独立思考。师请两名同学（一男一女）拿着卡片“4”和“5”贴在语文组和数学组的表格中，追问：现在参加两个小组的同学一共有多少人呢？语文组（5人）12345数学组（7人）45678910（由于4号和5号同学既报名参加了语文组，又报名参加了数学组，男生女生为此抢了起来。男生把4号和5号贴到了数学组，女生又把4号和5号抢了回来，贴到了语文组。好了，别抢了！

8、全班同学共同目睹“抢卡片”的过程。）师：4号和5号在语文组里报了名，在数学组里也报了名。谁能用一句话来说？生说师写：既参加了语文组，又参加了数学组。（师用多媒体展示上表）师：有没有什么好办法，让大家一眼就能看出语文组、数学组各有多少人呢？”全班同学安静思考后展示学生的想法。指名回答生1：我是这样想的：师：这位同学清楚地表示出了参加语文数学兴趣小组的人数。师：有疑问吗？（学生质疑，生1解答）师：老师也提个问题红色数字、绿色数字、紫色数字分别表示什么意思？（学生回答）生2：我直接在表格上表示出来。师：有问题要问他的吗？（学生提问生2回答）师：刚才大家用的方法都能清楚的表示出参加语文数学兴趣小组的人

9、数。师：老师在你们的基础上简化了一下，用两个圆圈表示参加语文数学兴趣小组的人数。（多媒体一一出示） 板书：贴韦恩图师：你能看懂这个图的意思吗？（生说师板书）左边圈里表示语文组的人数（板书：语文组），右边圈里表示数学组的人数（板书：数学组），中间表示既参加语文组又参加数学组的人数。师：一起说一次（略）。这个圈叫集合圈，这幅图叫做韦恩图。（介绍韦恩图）师：1、2、3表示？（板书：只）1、2、3、4、5表示？4、5、6、7、8、9、10表示？6、7、8、9、10表示？（板书：只）4、5表示？（板书：既又）师：是啊，这幅图把这一群人分成了5类，一类只参加了语文组，一类只参加了数学组，一类既参加了语文组

10、又参加了数学组，还有一类是参加语文组的，一类是参加数学组的。就这样把重复的事情解决了。师：看图，独立思考，现在还有12人吗？那现在一共有多少人？你能写出怎样的算式？教师巡视，找学生进行板演。预设板书：5+7-2=10 3+2+5=10 5-2+7=10 7-2+5=10（理解上面算式的意思）通过对比探究活动，学生用韦恩图画出数学中的重叠现象环节四：领悟“重叠”思想我们研究了一人报一科，不重复的情况，又研究了两人报两科有重复的情况，那还有可能是几人报两科重复呢？面对“5人参加语文组，7人参加数学组，其中有2位同学重复报名”的情况，老师追问：“还有可能是几人重复？”学生齐答：3人、4人、5人、6人

11、、7人师问有质疑的学生：你有质疑吗？生：不可能有6人重复，最多5人重复。该生首先醒悟。为了让喊“6人”、“7人”的同学明白， 老师特意把二位请上台，用特制的学具演示，让他们在亲自参与的数学活动中“觉醒”。师问：刚才不重复时，一共有几人？（生口答：12人）两位同学上台把一个点遮住，表示有1个人重复。师问：现在一共有几人？（生口答：11人）师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）师问：现在一共有几人？（生口答：10人）师：三人重复会怎么样？（学生演示）师问：现在一共有几人？（生口答：9人）师：四人重复会怎么样？（学生演示）师问：现在一共有几人？（生口答：8人）师：五人重复会怎么样？先闭眼想象一下，生

12、：合在一起。（学生演示）师问：现在一共有几人？（生口答：7人）师：再请你们两位演示一下6人、7人重复的情况。生：不可能，最多只能5人重复。（众生笑，两位同学在笑声中明白其中的道理）师紧接着提出一个更高的要求：“请同学们把刚才的经历用2个圈圈画出来。”学生在轻音乐中独立完成，展台展示。预设学生的图画出现三种情况： = 1 * GB3 不重复，你是你，我是我。 = 2 * GB3 部分重复，你中有我，我中有你。 = 3 * GB3 全部重复，包围了。说出生活中的“重叠”问题及其数学运用。环节五：解决“重叠”问题练习：问题1、讲重叠故事师指着黑板上的集合图，给同学们提出更具有挑战性的问题：“你能根据

13、这个圈圈图讲出一个数学组、语文组之外的故事吗？”学生思考一会儿，各自饶有兴趣地讲述着自己的故事。如生1：有的人喜欢唱歌，有的人喜欢跳舞，有的人既喜欢唱歌又喜欢跳舞。生2：有的动物只会飞，有的只会游，有的动物既会飞又会游。重叠问题在我们生活中经常遇到，比如一年级我们学过的排队问题。请看下面这道题，大家熟悉吧？问题2、解决重叠问题张月同学从前面数是第5个，从后面数还是第5个，这列队一共有多少个同学？师：谁来读题？生：声音非常洪亮。师：先自己用韦恩图表示出来，再写算式，并说说意思。（展示学生的作业。） 根据数学中的重叠现象，还原成生活能情境。环节六：收获分享通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？总结收获堂清检测附堂清题单。板书设计重叠问题语文组（5人）12345数学组（7人）678910455+7-2