北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》课件

1、北师大版九年级上册第四章图形的相似4.6 利用相似三角形测高北师大版九年级上册第四章图形的相似4.6 利用相似三角形测高一、知识回顾问题：相似三角形的判定方法有哪些？ 两角对应相等，两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.BACBAC一、知识回顾问题：相似三角形的判定方法有哪些？ 两角对应相 世界上最高的树 红杉 成熟的高达60-100米，寿命也特别长，有不少已有2000-3000红杉树年，甚至有生长了5000年之久的古木。红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价值的树种之一。 世界上最高的树

2、红杉广州塔 又称广州新电视塔，昵称小蛮腰或水蛇腰，广州塔建筑总高度600米，广州塔以中国第一、世界第三的旅游观光塔的地位，向世人展示腾飞广州、挑战自我、面向世界的视野和气魄。广州塔埃及金字塔 是古埃及的帝王(法老)陵墓。世界八大建筑奇迹之一。数量众多，分布广泛，80座金字塔遗迹。 大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔怎样测量这些非常高大物体的高度？埃及金字塔怎样测量这些非常高大物体的高度？二、探究新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、探究新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字探

3、究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具活动方式：分组活动、全班交流研讨二、探究新知探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度二、探究新知方法1：利用阳光下的影子 选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？DFEABC方法1：利用阳光下的影子 选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时ABCDEFADFEBCABDEB、C、E、F在一条直线上ABCDEF 同学的身高AC、同学影长BC、同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度ABCDEFA

4、DFEBCABDE 同学的身高AC物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高方法一：利用阳光下的影子 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 归纳总结测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高方法一：利用阳光下方法2：利用标杆 选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地面直立一根高度适当的标杆，观测者调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上 方法2：利用标杆 选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地方法2：利用标杆 测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离，观察者眼睛到地面的高度，标杆的

5、高，你能求出旗杆的高吗？CEBFD3MN12A方法2：利用标杆 测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF人眼到地面的距离AB过A作ANCD交DC于点N，交EF于MEFCNAMEANCABCDEFMN四边形ABDN为矩形DN=ABCD=CN+DN需要测量的数据：过A作ANCD交DC于点N，交EF于ME方法2：利用标杆CEBFAD构造相似：AMEANC.找比例：AM：AN=EM：CNMN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法2：利用标杆CEBFAD构造相似：AMEANC.找方法3：利用镜子反射ACD

6、EB平面镜操作：1.选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置； 2.观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，方法3：利用镜子反射ACDEB平面镜操作：1.选一名学生作为方法3：利用镜子反射ACDEB平面镜3.测出观察者的脚与镜子的距离BE、 旗杆底部与镜子的距离DE、 观察者的眼睛到地面的高度AB 那么能求出旗杆的高度吗？方法3：利用镜子反射ACDEB平面镜3.测出观察者的脚与镜子ACDEB平面镜方法3：利用镜子反射ACDEB21AB BD， CD BD, 1= 2ABECDE已知观察者的脚与镜子的距离BE、 旗杆底部与镜子的距离DE、

7、观察者的眼睛到地面的高度AB，则可求出旗杆的高度ACDEB平面镜方法3：利用镜子反射ACDEB21AB “利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 方法3：利用镜子反射ACEBD测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE.找相似：ABECDE.找比例：AB：CD=BE：DEBDCAE“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 方法3：利用镜子反射 1.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。18米1.4米2.1米BDAECCD D E AB B分析：设树高x米xx=12即树高为12

8、米三、典例讲解 x 18 1.4 2.1 1.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E2.小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛A、标杆的顶端E和树顶端C在同一直线上，已知小明眼睛到地面的高度AB是1.6m，求树的高度。ANCEMFBD三、典例讲解2.小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为解：过点A作AN BD交CD于N、EF于M人、标杆、树都垂直于地面ABF=EFD =CDF=90 EF CD AEMCANAB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m CN=3.6m

9、,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2mANCEMFBD解：过点A作AN BD交CD于N、EF于M EF CD（1）根据题意画出_;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出 _;（4）写出_.示意图已知线段、已知角未知量答案利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意画出_;示意图已知线段、已四、课堂练习1.如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4 m，CA=2 m，则树的高度为（ ）A. 6 m B. 4.5 m C

10、. 4 m D. 3 m四、课堂练习1.如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树四、课堂练习2.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 ABBD，CDBD，且测得AB=6 m，BP=9 m，PD=15 m，那么该古城墙的高度是( )A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 15 m四、课堂练习2.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意3.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案. 已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直

11、线上，此同学眼睛距地面1.6m，标杆高为3.1m，且BC=1m，CD=5m，请你根据所给出的数据求树高ED为（ ）A. 10.6 m B. 9 m C. 7.4 m D. 6 m 四、课堂练习3.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组4.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m. 8OBDCA1m16m0.5m？四、课堂练习4.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5.如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.2 m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为B

12、D=9.6 m，留在墙上的影长CD=2 m，则旗杆的高度为 米.四、课堂练习5.如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.2 6.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）ADCEB四、课堂练习6.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作解：ADB=EDC ABD=ECD=90 答：河的宽度AB约为96.7米.ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），解得ADCEB四、课堂练习解：ADB=EDC答：河的宽度AB约为96.7米.7.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DEAB于E得AE=8，AB=8+1.4=9.4(米)物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分四、课堂练习7.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.58.如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2 m，若他沿