北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明习题课件

1、1.1 等腰三角形第1 课时 三角形全等与等腰三角形的性质 北师大版八年级数学下册习题课件第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形北师大版八年级数学下册习题课件12345678910111213141516123456789101112131415161判定两个三角形全等的三条基本事实为_、_、_，一条判定定理为_全等三角形的_相等、_相等SAS返回1知识点全等三角形ASASSSAAS对应边对应角1判定两个三角形全等的三条基本事实为_、_2(中考黔东南州)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的是()A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙B返回2(中考黔东南州)下

2、列各图中a，b，c为三角形的边长，则3(中考成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是()AAD BACBDBCCACDB DABDCC返回3(中考成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件4等腰三角形的两_相等，简称：“等边对等角”这里要注意：“等边对等角”是在_三角形中底角同一2知识点等腰三角形的边、角性质返回4等腰三角形的两_相等，简称：“等边对等角”5(中考滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A40 B36 C30 D25B返回5(中考滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上6如图，在ABC中，ABC63

3、，点D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，且ABADDEEC，则C的度数是()A21 B19 C18 D17A返回6如图，在ABC中，ABC63，点D，E分别是A7(中考邵阳)如图，点D是ABC的边AC上一点(不含端点)，ADBD，则下列结论正确的是()AACBC BACBCCAABC DAABCA返回7(中考邵阳)如图，点D是ABC的边AC上一点(不含端8等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_互相重合9(中考娄底)如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3 cm，则BF_cm.平分线3知识点等腰三角形的“三线合一”性质返回中线高线68等腰三角形顶角

4、的_、底边上的_10如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列结论中不一定正确的是()ABADCAD BADBCCBC DBACB11(中考湖州)如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是() A20 B35 C40 D70D返回B10如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列12如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是()AADBC BEBCECBCABEACE DAEBED返回12如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E13(中考天门)如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分

5、线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明1题型等腰三角形“三线合一”性质在证明全等三角形中的应用13(中考天门)如图，在ABC中，ABAC，AD是角ABEACE，EBDECD，ABDACD(任选其中的两对写出即可)选择ABDACD，证明如下(也可以选择其他两对中的一对进行证明)：ABAC，ABDACD.AD是角平分线，BADCAD.ABDACD(ASA)返回解：ABEACE，EBDECD，ABDACD(14(中考聊城)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AEBF；(2)若正方形

6、边长是5，BE2，求AF的长2题型全等三角形的判定和性质在求线段长中的应用14(中考聊城)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90.BAEAEB90.BHAE，BHE90.AEBEBH90. BAEEBH.在ABE和BCF中，(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABEBCF(ASA)AEBF.返回ABEBCF(ASA)返回15(中考广安)如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：3题型等腰三角形的性质在

7、作三角形中的应用15(中考广安)如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；返回解：所画图形如图所示返回解：所画图形如图所示16已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.试判断DEF的形状，并说明理由(2)如图，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，仍有BEAF.请判断DEF是否仍具有(1)中的形状，并说明理由构

8、造全等三角形法16已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC【思路点拨】连接AD，本题两种情况都是要证明BDEADF，进而得到DEDF，BDEADF.再运用角的转化得到EDF90，从而可判断DEF的形状【思路点拨】连接AD，本题两种情况都是要证明BDEAD解：(1)DEF为等腰直角三角形理由：连接AD，如图所示ABAC，BAC90，D为BC的中点，BDDC，BADDACB45.ADBD.在BDE和ADF中，解：(1)DEF为等腰直角三角形北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件(2)DEF仍为等腰直角三角形理由：如图，连接AD.由(1)可证ADBD，BADDACABC45，EB

9、D180ABC18045135，FADFAEBAD9045 135.EBDFAD.(2)DEF仍为等腰直角三角形北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件返回返回1.1 等腰三角形第2 课时 等边三角形的性质第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明1234567891011121314151234567891011121314151等腰三角形两底角的平分线_，两腰上的高_，两腰上的中线_相等返回1知识点等腰三角形中相等的线段相等相等1等腰三角形两底角的平分线_，两腰上的高_2已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别平分ABC和ACB，则下列结论不一定正确的

10、是()ABDCE BOBOCCOCDC DABDACEC返回2已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别平分3如图，已知在ABC中，ABAC，给出下列条件，不能使BDCE的是()ABD和CE分别为AC和AB边上的中线BBD和CE分别为ABC和ACB的平分线CBD和CE分别为AC和AB边上的高DABDBCED返回3如图，已知在ABC中，ABAC，给出下列条件，不能使4若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100，则顶角的度数为()A50 B80 C100 D130B返回4若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100，则顶角的5(1)等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴；(2)等边三角形的

11、三个内角都相等，并且每个角都等于_32知识点等边三角形的性质返回605(1)等边三角形是轴对称图形，它有_条对称6下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是()A三条边相等 B三个内角相等C有三条对称轴 D是轴对称图形D返回6下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是()7如图，已知四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则BPC等于()A20 B25 C30 D35C返回7如图，已知四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，8(中考福建)如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为点D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()A15 B30 C45 D60A返回8(中

12、考福建)如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂B返回B返回10如图，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，下列四个结论：PCB15；ADBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个D返回10如图，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PA11如图，A，C，B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN.其中正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0B返回11如图，A，C，B三点在同一条直线上，DAC和EBC12如图，在ABC中，ABAC

13、，D，E分别是AB，AC的中点，F是BE，CD的交点请写出图中两对全等的三角形，并选出其中一对加以证明1题型等腰三角形对应线段的性质在证明全等三角形中的应用12如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC解：ABEACD，DBCECB，BFDCFE(写出两对即可)选证ABEACD(也可以选其他两对中的一对进行证明)证明：D，E分别是AB，AC的中点，AD AB，AE AC.解：ABEACD，DBCECB，BFDCF返回返回13已知ABC为等边三角形，M是BC上的一点，N是CA上的一点，且BMCN，直线AM，BN相交于Q点2题型类比法在求角的大小中的应用13已知ABC为等边三角形，M是BC

14、上的一点，N是CA上(1)若M是BC的中点，N是AC的中点，如图所示，求BQM的度数；(2)若M不是BC的中点，N不是AC的中点，如图所示，求BQM的度数；(3)若M是BC延长线上的点，N是CA延长线上的点，如图所示，求BQM的度数(1)若M是BC的中点，N是AC的中点，如图所示，求BQ(1)ABC为等边三角形，且M是BC的中点，AMBC，即QMB90.ABC为等边三角形，且N是AC的中点，BN平分ABC，则QBM30.BQM180QMBQBM180903060.解：(1)ABC为等边三角形，且M是BC的中点，AMBC(2)ABC为等边三角形，ABBC，ABCC60.又BMCN，AMBBNC(

15、SAS)BAMCBN.BQMBAMABNCBNABNABC60.(2)ABC为等边三角形，(3)ABC为等边三角形，ABBC，ABCACB60.又BMCN，ABMBCN(SAS)MN.BQMNNAQMMACACB60.返回(3)ABC为等边三角形，返回14如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F.(1)求证：ADCE；(2)求DFC的度数3题型等边三角形的性质在求边、角中的应用14如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，ABABC是等边三角形，BACB60，ABAC.又AEBD，AECBDA(SAS)ADCE.(1)证明：ABC是等边三

16、角形，(1)证明：(2)解：由(1)知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBADBAC60.返回(2)解：由(1)知AECBDA，返回15如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连接CE，DE.求证：ECED【思路点拨】先以B为内角，BE为边构造等边三角形，再依据等边三角形的性质找全等三角形证明构造等边三角形法15如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA证明：ABC为等边三角形，B60，ABBC.如图，以BE为边，B为内角作等边三角形BEF.BEBFEF，F60.AEBD，BEAEBFBD，即ABDF.BCDF.证明：ABC为等边三

17、角形，返回返回1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明12345678910111213141516123456789101112131415161有两个角_的三角形是等腰三角形，简称：“等角对_”2如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为()A2 B3 C4 D5相等D返回1知识点等腰三角形的判定等边1有两个角_的三角形是等腰三角形，简称：“等3在ABC中，ABC112，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形D返回3在ABC中，ABC112，则ABC是4如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC

18、边上，ABDDAEEAC36，则图中共有等腰三角形()A4个 B5个 C6个 D2个C返回4如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，A5(中考海南)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A3条 B4条 C5条 D6条B返回5(中考海南)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在6如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A6 B7 C8 D9C返回6如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知

19、A，B7如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N，若BMCN9，则线段MN的长为()A6 B7 C8 D9D返回7如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，B返回B返回9反证法：先假设命题的_不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相_的结果，从而证明命题的结论_成立这种证明方法称为反证法结论2知识点反证法返回矛盾一定9反证法：先假设命题的_不成立，然后推导出与10“abCab Dab或abD返回10“aAD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：ADECED；(2)

20、求证：DEF是等腰三角形2题型全等三角形的判定和性质在折叠中判定等腰三角形中的应用14(中考广东)如图，长方形ABCD中，ABAD，把长(1)证明：(1)证明：(2)由ADECED可得AEDCDE，FDFE.即DEF是等腰三角形返回(2)由ADECED可得AEDCDE，FDF15如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上的一点，过点F 作FGBC于点G，并交AB于点E.求证：(1)ADFG；(2)AFE为等腰三角形3题型等腰三角形判定和性质的综合应用15如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，F为(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC.又FGBC， ADFG.证明

21、：(2)ABAC，D是BC的中点，BADCAD.ADFG， FCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE，即AEF是等腰三角形返回(1)ABAC，D是BC的中点，证明：(2)ABAC16如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.4题型等腰三角形判定和性质在构造全等三角形中的应用16如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交A过点E作EGAC，交BC于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB.BEGB. BEEG.BECF，EGCF.证明：过点E作EGAC，交BC于点G，证明：返回返回1.1 等腰三角形第4课时 等边

22、三角形的判定第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明12345678910111213141516123456789101112131415161三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形相等返回1知识点等边三角形的判定601三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角等2下列关于等边三角形的描述错误的是()A三边相等的三角形是等边三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C有一个角是60的三角形是等边三角形D有两个角是60的三角形是等边三角形C返回2下列关于等边三角形的描述错误的是()C返回3已知在ABC中，A60，如果判定ABC是等边三角形，还需添加一

23、个条件现有下面三种说法：如果添加条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“BC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形上述说法中，正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个A返回3已知在ABC中，A60，如果判定ABC是等边三4(中考玉林)如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边三角形ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A平行 B相交C垂直 D平行、相交或垂直A返回4(中考玉林)如图，AOB60，OAOB，动点C5如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上

24、的点，且ADBECF，则DEF的形状是()A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形A返回5如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD6在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_斜边的一半2知识点含30角的直角三角形的性质返回6在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角C返回C返回8在ABC中，ABC123，则BCAB等于()A21 B12 C13 D239如图，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7B返回D8在ABC中，ABC123，则BCAB10如

25、图，一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵大树折断前的高度为()A10 m B15 m C25 m D30 m11如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，若BE6 cm，则AC等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cmB返回D10如图，一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下，12(中考淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为()A4 B6 C4 D8B返回12(中考淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB13(

26、中考徐州)如图，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB(1)线段DC_；(2)求线段DB的长度1题型等边三角形的判定在求线段长中的应用413(中考徐州)如图，已知ACBC，垂足为C，AC4(1)4解：(2)如图，过点D作DEBC于点E.易得ADC是等边三角形，ACD60.ACBC，ACB90.DCB30.(1)4解：(2)如图，过点D作DEBC于点E.返回返回14如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AEBE，D为EC的中点(1)求CAE的度数；(2)求证：ADE是等边三角形2题型边角关系在判定等边三角形中的应用14如图，

27、在ABC中，ABAC，BAC120，A(1)解：(1)解：(2)证明：返回(2)证明：返回15如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长3题型含30角的直角三角形性质在求边、角中的应用15如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.解：(1)ABC是等边三角形，解：(2)ACB60，EDC60，DEC60.EDC是等边三角形DEDC2.DEF90，F30，DF2DE4.返回(2

28、)ACB60，EDC60，返回16(中考衢州)【问题背景】如图，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比法16(中考衢州)【问题背景】如图，在正方形ABCD的内【类比探究】如图，在正三角形ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明(2)DEF是否为正三角形？请说明理由【类比探究】如图，在正三角形ABC的内部，作BADC(1)ABDBCECAF.选择ABDBCE进行证明(也可

29、以选择ABDCAF或BCECAF进行证明)ABC是正三角形，CABABCBCA60，ABBC.ABDABC2，BCEACB3，23，解：(1)ABDBCECAF.解：北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件(2)DEF是正三角形理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA.FDEDEFEFD.DEF是正三角形返回(2)DEF是正三角形理由如下：返回1.1 等腰三角形第5课时 三角形中的五种常见证明类型第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明12345671234567题型1证明线段相等1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点

30、，且AEAF.求证：DEDF.1类型证明数量关系题型1证明线段相等1类型证明数量关系证明：返回证明：返回题型2证明角相等2如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC求证：DBCDCB题型2证明角相等证明：返回证明：返回题型1证明平行关系 3如图，已知ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边作等边三角形PCE.求证：AEBC2类型证明位置关系题型1证明平行关系 2类型证明位置关系证明：返回证明：返回题型2证明垂直关系4如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点求证：DGEF.题型2证明垂直关系证明：返回证明：返回5如图，在ABC中

31、，ACB90，CD，CE三等分ACB，CDAB求证：(1)AB2BC；(2)CEAEBE.3类型证明倍分关系5如图，在ABC中，ACB90，CD，CE三等分(1)ACB90，CD，CE三等分ACB，12330.1260.CDAB，CDA90.A30.在RtACB中，A30，AB2BC.证明：(1)ACB90，CD，CE三等分ACB，1(2)由(1)知A130，CEAE.又易得BBCEBEC60，BCE为等边三角形，CEBE.CEAEBE.返回(2)由(1)知A130，返回6如图，在ABC中，ABC2C，AD平分BAC求证：ACABBD4类型证明和差关系6如图，在ABC中，ABC2C，AD平分B

32、AC证明：如图，延长CB至点E，使BEBA，连接AE，则BAEE.ABCBAEE2E.又ABC2C，EC.AEAC.AD平分BAC，BADDAC.证明：如图，延长CB至点E，使BEBA，BAEE，EC，BAEC.又EADBAEBAD，EDACDAC，EADEDA.AEDE.ACDEBEBDABBD.返回BAEE，EC，返回7如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且ABAC求证：ABACPBPC5类型证明不等关系7如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意证明：证明：返回AEPACP(SAS)PEPC.在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC.返回AEPACP(

33、SAS)1.2 直角三角形第 1课时 直角三角形的性质与判定第一章 三角形的证明1.2 直角三角形第一章 三角形的证明123456789101112131415161712345678910111213141516171直角三角形的两个锐角_；反之，有两个角互余的三角形是_2(中考柳州)如图，图中直角三角形共有()A1个 B2个C3个 D4个互余C返回1知识点直角三角形中角的关系直角三角形1直角三角形的两个锐角_；反之，有两个角互余3(中考长沙)一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形B返回3(中考长沙)一个三角形

34、三个内角的度数之比为1：2：3，4直角三角形两条直角边的平方和等于_；反之，如果三角形两边的平方和等于_的平方，那么这个三角形是直角三角形5某三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为()A6 B4.8 C2.4 D8斜边的平方2知识点直角三角形中的边角关系返回第三边D4直角三角形两条直角边的平方和等于_；反B返回B返回7(中考雅安)如图，在四边形ABCD中，AC90，B60，AD1，BC2，则四边形ABCD的面积是()A. B3 C2 D4A返回7(中考雅安)如图，在四边形ABCD中，AC908(中考株洲)如图，以直角三角形的三边a，b，c为边或直径，向外作等边三角形、半圆、等腰直

35、角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数是()A1 B2 C3 D4D返回8(中考株洲)如图，以直角三角形的三边a，b，c为边或直9(中考长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为()A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米A返回9(中考长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章10在两个命题

36、中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_11如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的_互逆命题3知识点逆命题和逆定理返回逆命题逆定理10在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题12(中考包头)已知下列命题：若 1，则ab；若ab0，则|a|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个A返回12(中考包头)已知下列命题：A返回13下列定理中，没有逆定理的是()A等腰三角形的两个底角

37、相等B对顶角相等C有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D直角三角形两个锐角的和等于90B返回13下列定理中，没有逆定理的是()B返回14如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC20，CD是高求：(1)AB的长；(2)ABC的面积；(3)CD的长1题型直角三角形的性质在求边长中的应用14如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC返回解：返回解：15如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；(2)若PAPBPC345，试判断PQC的形状，并说明理由2题型勾股定理的逆定

38、理在判断三角形形状中的应用15如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，P (1)APCQ.理由：ABC是等边三角形，ABCB，ABC60.PBQ60，ABPABCPBCPBQPBCCBQ.又BPBQ ABPCBQ(SAS)APCQ.解： (1)APCQ.解：(2)PQC是直角三角形理由：由PAPBPC345，可设PA3a，PB4a，PC5a(a0)在PBQ中，PBBQ4a，PBQ60，PBQ是等边三角形PQ4a.又由(1)知APCQ，PQ2QC2PQ2AP216a29a225a2PC2.PQC是直角三角形返回(2)PQC是直角三角形返回16(中考柳州)如图，在ABC中，D为AC边的

39、中点，且DBBC，BC4，CD5.求：(1)DB的长；(2)ABC中BC边上的高3题型倍长中线法在构造直角三角形中的应用16(中考柳州)如图，在ABC中，D为AC边的中点，且 (1)DBBC，BC4，CD5，DB 3.解：(2)如图，延长BD至点E，使DEBD，连接AE，BE2BD6.D是AC的中点，ADDC.在BDC和EDA中， (1)DBBC，BC4，CD5，解：(返回返回17如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC400 m，BD200 m，CD800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家试问：在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？对称法17如图，牧童在A处放

40、牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分【思路点拨】作点A关于直线CD的对称点G，连接GB，交CD于点E，利用“两点之间线段最短”可知，应在点E处饮水再根据对称性，知GB的长为所求的最短路程，然后构造直角三角形，利用勾股定理即可解决【思路点拨】作点A关于直线CD的对称点G，连接GB，交CD于解： 如图，作点A关于直线CD的对称点G，连接GB交CD于点E，连接AE，由“两点之间线段最短”可知，在点E处饮水，所走路程最短，最短路程为GB的长过点G作BD的垂线，交BD的延长线于点H.在RtGHB中，GHCD800 m，BHBDDHBDAC600 m，由勾股定理，得GB2GH2BH2.GB1 000 m，

41、即最短路程为1 000 m.返回解： 如图，作点A关于直线CD的对称点G，连接1.2 直角三角形第 2课时 直角三角形全等的判定第一章 三角形的证明1.2 直角三角形第一章 三角形的证明123456789101112131412345678910111213141_和一条_分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“_”或“_”2(中考娄底)如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使RtABCRtDCB，你添加的条件是_斜边返回1知识点判定两直角三角形全等的方法直角边斜边、直角边HLABDC(答案不唯一)1_和一条_分别相等的两个直角三角3如图，在

42、ABC中，ABAC，若ADBC，则可直接判定ABD和ACD全等的方法是()ASAS BASA CSSS DHL4如图，在ABC中，C90，EDAB于点D，BDBC，若AC6 cm，则AEDE等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cmC返回D3如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则可直接判5如图，H是ABC的高AD，BE的交点，且DHDC，则下列结论：BDAD；BCAC；BHAC；CECD，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个返回B5如图，H是ABC的高AD，BE的交点，且DHDC，则6如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD134，则EDF的

43、度数为()A44 B36 C46 D34返回A6如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，B7判定两三角形全等的方法有4种，分别是_，_，_，_；判定两直角三角形全等的方法有5种，分别是_，_，_，_，_.SSS2知识点判定两三角形全等方法的综合应用返回SASASAAASHLSSSSASASAAAS7判定两三角形全等的方法有4种，分别是_，_8如图，BD，BCDC，要判定ABCEDC，当添加条件_时，可根据“ASA”判定；当添加条件_时，可根据“AAS”判定；当添加条件_时，可根据“SAS”判定BCADCE(或BCDACE)返回AEABED8如图，BD，BCDC，BCADCE(或B9如图

44、，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE.下列说法：CEBF；ABD和ACD的面积相等；BFCE；BDFCDE，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个D返回9如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线10如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC到点E，使CE2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t s，当ABP和DCE全等时，t的值为()A1 B1或3C1或7 D3或7C返回10如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC11(中考南充)如图，在ABC

45、中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD1题型“斜边、直角边”在证明线段关系中的应用11(中考南充)如图，在ABC中，ABAC，ADB证明：证明：返回返回12如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.(1)求证：CFEB；(2)若AF2，EB1，求AB的长2题型“斜边、直角边”在求线段长中的应用12如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分(2)解：由(1)知CFEB1， ACAFFC3.又易知RtACDRtAED(HL或AAS)，AEAC3. ABAEEB314. AD是BAC的平分线，C90，DEAB

46、， DCDE.BDDF， RtDCFRtDEB(HL)CFEB.(1)证明：返回(2)解：由(1)知CFEB1， ACAFFC313(中考哈尔滨)已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图，求证：AEBD；(2)如图，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形3题型直角三角形全等的判定在找全等三角形中的应用13(中考哈尔滨)已知：ACB和DCE都是等腰直角三(1)证明：(1)证明：返回(2)解：ACBDCE，EMCBNC，AONDOM，AOBDOE.返回(2)解：ACBDC

47、E，14如图，CD，ACAD求证：BCBD【思路点拨】当图中的三角形无法证明全等时，可通过作辅助线将图形分割或填补，构造全等三角形；本题可过点A分别作BC，BD的垂线，构造出几组全等的直角三角形构造全等直角三角形法14如图，CD，ACAD求证：BCBD构造全证明：证明：返回返回1.3 线段的垂直平分线第 1课时 线段垂直平分线的性质与判定第一章 三角形的证明1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明1234567891011121314151234567891011121314151线段垂直平分线上的点到这条线段_的距离相等理解这条性质要注意两点：(1)点一定在_上；(2)距离指的是点到线段

48、的两个_的距离两个端点返回1知识点线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线端点1线段垂直平分线上的点到这条线段_的2关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴其中，正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D0个B返回2关于线段的垂直平分线有以下说法：B返回3(中考黄冈)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为()A50 B70 C75 D80B返回3(中考黄冈)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线4(中考天门)如图，在ABC中，

49、AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为()A13 B15 C17 D19B返回4(中考天门)如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交5到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上6已知线段AB外有两点M，N，且MAMB，NANB，直线MN交线段AB于点O，则点O是线段AB的_，直线MN是线段AB的_垂直平分线2知识点线段的垂直平分线的判定返回中点垂直平分线5到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_7(中考淮安)如图，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q

50、两点作直线交BC于点D，则CD的长是_返回7(中考淮安)如图，在RtABC中，C90，AC8如图，点D在ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在线段()的垂直平分线上AAB BAC CBC D不确定B返回8如图，点D在ABC的BC边上，且BCBDAD，则点9如图，已知ABC，求作一点P，使点P到BAC的两边的距离相等，且PAPB下列确定P点的方法正确的是()A点P为BAC，ABC的平分线的交点B点P为BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C点P为AC，AB两边上的高的交点D点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点B返回9如图，已知ABC，求作一点P，使点P到BAC的两边的10(中考河北)已知：

51、如图，点P在线段AB外，且PAPB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且ACBCC取AB的中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为CB返回10(中考河北)已知：如图，点P在线段AB外，且PAP11如图，点C是ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且ABACCE，对于下列结论：ADBC；CFAE；12；ABBDDE，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个B返回11如图，点C是ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是12如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，线

52、段AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.(1)求证：FADFDA；(2)若B50，求FAC的度数1题型线段垂直平分线的性质在求角中的应用12如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，线段AD的由题意可知，EF垂直平分AD，AFDF. FADFDA.返回(1)证明：(2)解：FADFACCAD，FDABBAD，FACCADBBAD.AD平分BAC，BADCAD.FACB50.由题意可知，EF垂直平分AD，返回(1)证明：(2)解：13如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长；(2)分别连

53、接OA，OB，OC，若OBC的周长为13 cm，求OA的长2题型线段垂直平分线的性质在求线段长中的应用13如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D(1)AB边的垂直平分线l1交BC于点D，ADBD.AC边的垂直平分线l2交BC于点E，AECE.ADE的周长为6 cm，BCBDDECEADDEAE6 cm.解：(1)AB边的垂直平分线l1交BC于点D，解：返回(2)如图所示AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，OAOB，OAOC. OAOBOC.OBC的周长为13 cm，OBOCBC13 cm.BC6 cm，OBOC3.5 cm

54、. OA3.5 cm.返回(2)如图所示14(中考连云港)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC3题型线段垂直平分线的判定在判断线段垂直平分线中的应用14(中考连云港)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC(1)解：(1)解：(2)证明：连接AF.ABAC，ADAE，BDCE.又ABEACD，DFBEFC，BDFCEF(AAS) DFEF.又ADAE，AFAF，ADFAEF(SSS)BAFCAF.又ABAC，过点A，F的直线垂直平分线段BC

55、.返回(2)证明：连接AF.返回15如图，已知ABC的BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交AB的延长线于点F，EGAC于点G.求证：(1)BFCG；(2)AF (ABAC)【思路点拨】(1)构造以BF，CG为对应边的全等三角形；(2)采用“化分为倍法”，即将结论转化为证2AFABAC化分为倍法15如图，已知ABC的BC边的垂直平分线DE与化分为倍法证明：证明：北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件返回返回1.3 线段的垂直平分线第2课时 线段垂直平分线的应用第一章 三角形的证明1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明123456789101112131

56、412345678910111213141三角形三条边的_相交于一点，并且这一点到三个_的距离相等2平面内到不在同一条直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有()A0个 B1个 C2个 D3个垂直平分线顶点B返回1知识点三角形三边的垂直平分线1三角形三条边的_相交于一点，并3如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在()AABC三边垂直平分线的交点处BABC三条角平分线的交点处CABC三条高所在直线的交点处DABC三条中线的交点处A返回3如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一

57、个洞口4已知ABC三边的垂直平分线的交点在ABC的边上，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定5如图，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，EAF80，CBD30，则ADC的度数为()A45 B60 C80 D100B返回B4已知ABC三边的垂直平分线的交点在ABC的边上，则6(中考北京)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB2知识点线段垂直平分线的作图及应用6(中考北京)阅读下面材料：2知识点线段垂直平分线的作图小芸的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相

58、交于C，D两点；作直线CD老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_.返回到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线小芸的作法如下：返回到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线7(中考安顺) 已知ABC(ACBC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是()D返回7(中考安顺) 已知ABC(ACBC)，用尺规作图的8如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh.张红的作法如下：作线段BCa；作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；在直线MN上截取线段h；连接AB，AC，

59、ABC为所求作的等腰三角形上述作法的四个步骤中，有错误的一步是()A B C DC返回8如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使ABAC，9(中考奎文区二模)如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，A50，则ACB的度数为()A90 B95 C100 D105D返回9(中考奎文区二模)如图，在已知的ABC中，按以下步骤10如图，已知线段a，b，求作一等腰三角形，使高为a，腰长为b(ab，尺规作图，保留作图痕迹)1题型作线段垂直平分线在作等腰三角形中的应用解：略返回10如图，已知

60、线段a，b，求作一等腰三角形，使高为a，腰长11(中考庆阳)如图，在ABC中，C60，A40.(1)用尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分CBA.2题型作线段垂直平分线在证明角平分线中的应用11(中考庆阳)如图，在ABC中，2题型作线段垂直平分(1)解：如图所示返回(2)证明：如图，连接BD.C60，A40，CBA80.DE是AB的垂直平分线， ADBD.ADBA40. DBA CBA，即BD平分CBA.(1)解：如图所示返回(2)证明：如图，连接BD.12如图，在RtABC中，B90，分别以点A，C为圆心，大于 A