圆心角1浙教版课件

1、3.4圆心角（1）第1页/共26页3.4圆心角（1）第1页/共26页圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角第2页/共26页圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角第2页/共26页判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.做一做第3页/共26页判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.做一做第2.如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA， 若D的度数是50，则C的度数是（） A.25 B30 C40 D50算一算A1203.如图，ABC是O的内接等边三角形， 则BOC= _ 度第4页/共26页2.如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA， ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦

2、、弧有什么关系如图：AOB=COD合作学习第5页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第6页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第7页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第8页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么A

3、BCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第9页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第10页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第11页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第12页/共26页ABCDo下面我

4、们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第13页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第14页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第15页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：

5、AOB=COD第16页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第17页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD第18页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么ABCDo证明： OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合. AB=CD，圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， AB =

6、 CD.弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？所对弦的弦心距也相等.在同圆或等圆中，如图：AOB=COD探究归纳第19页/共26页ABCDo证明： 圆心角定理： 例1 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. ABCFDEO证明： 已知：如右图，在圆O中，AOB= COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OFAOB= CODAB=CD（圆心角定理）OEAB同理，由OFDC，得AE=DF又OA=ODRtAOE RtDOFOE=OF第20页/共26页例1 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦OABCD引例如图，AC与BD为O的两条互相垂直的直径

7、.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明: AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？ 第21页/共26页OABCD引例如图，AC与BD为O的两条互相垂直的直径.1弧n1n弧 我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1的弧.这样, 1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着

8、1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.第22页/共26页1弧n1n弧 我们把顶点在圆心的周角等例2: 用直尺和圆规把四等分 作法：、过点作，交于点和点.点，就把四等分.、作的直径.ABCD想一想:如何用直尺和圆规把八等分?十六等分呢？例题探究第23页/共26页例2: 用直尺和圆规把四等分 作法：、过 1. 在半径相等的O和O 中, AB和 AB所对的圆心角都是60. (1)AB和 AB各是多少度? (2)AB和 AB相等吗? 做课本P84课内练习2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度?课堂练习第24页/共26页做课本P84课内练习2. 若把圆5等分, 那么1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.2. 圆的旋转不变性3. 圆心角定理：在同圆