四川省成都市怀远镇中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市怀远镇中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前40项的和是（ ）A B C 19 D 18参考答案：C略2. 如图，数轴上点A对应的数值为，点B对应的数值为，点M对应的数值为，现将线段AB弯折成一个边长为2的正方形，使A、B两点重合于点P（P为该边的中点），设线段PM的长度为,则建立了一个关于的映射关系，有下列论断：（1） （2）为偶函数 （3）有3个极值点（4）在上为单调函数 。其中正确的个数为 ( ) 个 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答

2、案：C略3. 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25参考答案：C解析：设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.4. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】B解析 ：解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，所以，双曲线的渐近线方程为选B.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.5. 已知是定义在R上的奇函数，

3、且当时，则（A）1 （B） （C） （D）参考答案：B6. 在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C7. （4分）设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则（AB）=（）A2B3C1，4D1，3，4参考答案：D8. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 AB CD参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选C.9. 设函数，记为函数在上的最大值，为的最大

4、值.（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则参考答案：C10. 已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.参考答案：12. 若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点， 则 _.参考答案：13. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为_.参考答案：【分析】基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，

5、从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，其中三种颜色的球都有的概率是p故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 设直线的倾斜角为，则_.参考答案：15. 如图所示，ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） 依此方法可能连成的三角形一共有8个； 这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形； 这些可能连成的

6、三角形中，恰有6个是直角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形其中判断正确的是 .参考答案：略16. 计算的值为_.参考答案：17. （4分）（2015?上海模拟）已知an为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=参考答案：8【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值解：an为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，a3+a4=8故答案为：8【点评】： 本题考查等差数列的基本性

7、质的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的多面体中，平面， ,，是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案：（1） 解法1证明：平面，平面， 又，平面，平面. 2分过作交于，则平面.平面， . 4分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 6分又平面，平面,平面. 7分平面,. 8分（2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 9分取的中点，连结，四边形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角， 12分由计算得 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14分解法2平面，平面，平面，又,两

8、两垂直. 2分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 4分，6分, 7分. 8分（2）由已知得是平面的法向量. 9分设平面的法向量为，即，令,得. 12分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分19. 已知抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.()求证:直线与抛物线恒有两个不同交点；()已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，

9、请说明理由参考答案：解：()由题知，联立与，消去可得 (*)且，所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点； 4分（）设，由(*)可得故又由原点到直线l的距离不大于，则有，由() 有，即，结合，化简该不等式得：，恒成立， ，令，则而函数在上单调递减， 存在且，实数的取值范围为. 10分20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是以为直径的半圆上两点，且弧弧.（1）若，证明：直线平分；（2）作交于，证明：.参考答案：详见解析试题分析：（1）首先由已知易得，然后根据等弧所对的圆周角相等可得，进而得出证明；（2）由为直径可得，再结合已知可得，进而可得，于是得出，最后得出所证的结果即可.试题解析：（1）由题设可知，因为弧弧，所以，从而，因此，平分.（2）由知，因为为直径，所以，从而，又因为，所以，因此，所以，而，所以.考点：1、相似三角形及其性质.21. 已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（I）由已知条件得：，又，所以数列的通项或（II）若，不存在这样的正整数；若，不存在这样的正整数。相关知识点等比数列性质及其求和22. 已知函数，（，）（1）当时，求函数的极小值点；（2）当时，若对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，则当时，所以在上单调递增，故无极值点；当时，由，得，当时