四川省成都市文安中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市文安中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线yx3与曲线 ()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点参考答案：D略2. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为 （）A B C D参考答案：C略3. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略4. 在下列函数中，最小值不是2的是（ ）A B

2、 C D参考答案：C5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：），则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 参考答案：6. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D

3、【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法7. 设数列的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 点M的直角坐标是（1，），则点M的极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，2k+）（kZ）参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出【解答】解：点M的直角坐标是（1，），则点M的极坐标=2，tan=，可得=极坐标为故选：B9. 过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0参考答案：A10. 已

4、知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）在（，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解【解答】解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+）上是减函数，故y=f（x）0在（0，+）恒成立，故排除B，D，f（x）在（，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f（x）在（，0）从左到右，先“+”再“”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出命题：“若b=3，则

5、b2=9”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；12. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m若水面下降2m，则水面宽度为m参考答案：考点： 抛物线的应用专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2

6、py（p0）利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m可得B（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p设D（x，4），代入抛物线方程即可得出解答： 解：如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）当水面离拱顶2m时，水面宽4mB（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p=1抛物线的标准方程为：x2=2y设D（x，4），代入抛物线方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案为：4点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题13. 在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是参考答案：

7、【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率【解答】解：在所有的两位数（1099）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，这个数能被2或3整除的概率是p=故答案为：14. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动, 则的取值范围是 参考答案：0,1试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系则、点在线段上运动，且，故答案为考点：平面向量数

8、量积的运算.15. 抛物线的焦点坐标是 . 参考答案：16. 斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45的角，则棱柱的侧面积为_ ，体积为_ .参考答案：；.解析： ,. , 17. 参考答案：、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想参考答案：略19. （12分）如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，BAC=30，PB交圆O于点D（1）求APC的大小；（2）若PA=，求PD的长参考答案：（1） PA是O的切线，AB为O

9、的直径， BAP=90. BAC=30， CAP=PAB-CAB=602分 PA、PC是O的切线， PA=PC， PAC是等边三角形.4分 5分（2） PAC是等边三角形 6分 是的直径 ACB=907分 连接BC，在直角中， 8分 在直角中，9分 是的切线， 11分 ，即12分20. 已知圆C的圆心C在直线上，且圆C经过曲线与x轴的交点.（）求圆C的方程；（）已知过坐标原点O的直线l与圆C交M，N两点，若，求直线l的方程参考答案：解：（）因为，令得，解得：或所以曲线与轴的交点坐标为 1分设圆的方程为：，则依题意得：， 2分解得：4分所以圆的方程为：. 5分（）解法一：直线的斜率显然存在，故设

10、直线的斜率为，则直线的方程为： 6分联立消并整理得： 7分设则， 8分因为所以， 9分所以， 10分解得：或， 11分所以直线的方程为或.12分解法二：如图取的中点，连接，则设，由，得：由,6分所以：7分解得： 8分所以圆心到直线的距离等于2设直线的方程为，即：9分所以：,10分解得：或 11分所以：直线的方程为：或.12分21. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=

11、时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）

12、方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题22. 已知数列an满足数列bn的前n项和Sn=n2+2n（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n2时，bn=snsn1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解【解答】解（1）数列an是以1为首项以3为公办的等比数列Sn=n2+2n当n2时，bn=snsn1=n2+2n（n1）2+2（n1）