四川省成都市新都县第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市新都县第一中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，且有，则( )A B C D 参考答案：A2. 设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.3. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A B C D参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D考点：1、分段函数的应用；2、

2、函数的最值4. 已知命题p，q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p是假命题，则p是真命题，推出pq是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题5. 已知为虚数单位，则（ ）ABCD参考答案：D略6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A1050B5050C5050D4950参考答案

3、：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1222+3242+9921002的值，S=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题7. 函数的最大值与最小值之和为 (A

4、)(B)0(C)1(D)参考答案：A 8. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）ABCD参考答案：A考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A点评：

5、本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题9. 已知数列an的通项an(a，b，c(0，)，则an与an1的大小关 系是Aanan1 Ban0，y是单调递减函数，又a0，b0，an为递增数列，因此anan1.10. 设全集,则ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是_.参考答案：12. 已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求x+y=_.参考答案：9已知(x1)+i=y(3y)i，其中x，y R，则由两个复数相等的充要条件可

6、知，解得，故x+y=9.13. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_参考答案：略14. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为.参考答案：【知识点】球的体积和表面积 解析：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，球O的半径R=2，球O的表面积S=4R2=16故答案为.【思路点拨】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=1，由此能求出球O的半径，从而能求出

7、球O的表面积15. 等差数列中，已知的取值范围是 。参考答案：略16. 设ABC的外心P满足，则_参考答案： 【分析】根据向量表示确定外心为重心，即得三角形为正三角形，即得结果.【详解】设BC中点为M,所以,因此P为重心，而为的外心，所以为正三角形，.【点睛】本题考查向量表示以及重心性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.17. 设则_； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+的最小值参考答案：【考点】7F：基本不等式；4H：对数的

8、运算性质【分析】（1）首先对1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），整理可得：2xy=x+4y+62+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy4+6，进一步解得解得：（舍去），所以xy的最小值为：9（2）（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y0得到：x2，所以：x+y+，=x+=x2+2=2+=当且仅当x=3时取等号所以：x+y+的最小值为【解答】解：（1）1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得x0，y0由于a=6，1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得：2xy=x+4y+62+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy4+

9、6，解得：（舍去），即：xy9，所以xy的最小值为：9（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y0得到：x2，x+y+，=x+，=x+，=x+1，=x2+，2，=2+，=当且仅当x=3时取等号所以：x+y+的最小值为19. 已知m，n都是实数，m0，f（x）=|x1|+|x2|（）若f（x）2，求实数x的取值范围；（）若|m+n|+|mn|m|f（x）对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用绝对值的意义，|x1|+|x2|表示数

10、轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标，从而得出结论（2）转化不等式为2|x1|+|x2|，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可【解答】解：（1）由f（x）2，即|x1|+|x2|2而|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，故不等式|x1|+|x2|2的解集为x|x或x，（2）由题知，|x1|+|x2|恒成立，故|x1|+|x2|小于或等于的最小值|m+n|+|mn|m+n+mm|=2|m|，当且仅当 （m+m）（mm）0 时取等号，的最小值等于2，x的范围即

11、为不等式|x1|+|x2|2的解由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为，【点评】本题考查函数恒成立以及绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，是解题的关键考查转化思想的应用20. （10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长参考答案：考点：相似三角形的判定专题：几何证明分析：（1）由于AE是O的切线，可得DAE=AB

12、D由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出解答：（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，解得CD=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、

13、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （1）（2） 参考答案：(1) -3(2) 略22. （12分）如图，四面体ABCD中，AD面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是BMD的外心，点Q在线段AC上，且=4（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60，求四面体ABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF

14、是平行四边形，从而PQOF，再由线面平行判定定理，证出PQ平面BCD；（）过点C作CGBD，垂足为G，过G作GHBM于H，连接CH根据线面垂直的判定与性质证出BMCH，因此CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60设BDC=，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于的表达式，最后在RtCHG中，根据正切的定义得出tanCHG，从而得到tan，由此可得BDC，进而可求四面体ABCD的体积解答：解：（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQACD中，AQ=3QC且DF=3CF，QFAD且QF=ADBDM中，O、P分别为BD、BM的中点OPDM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形PQOFPQ?平面BCD且OF?平面BCD，PQ平面BCD；（）过点C作CGBD，垂足为G，过G作GHBM于H，连接CHAD平面BCD，CG?平面BCD，ADCG又CGBD，AD、BD是平面ABD内的相交直线CG平面ABD，结合BM?平面ABD，得CGBMGHBM，CG、GH是平面CGH内的相交直线BM平面CGH，可得BMCH因此，CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG