四川省成都市棠湖中学外语实验学校高一数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市棠湖中学外语实验学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.2. 已知向量，若，则m的值是（ ）A B C D参考答案：A3. 已知等比数列an的公比，则（ ）A. B.

2、C. 2D. 4参考答案：D【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后可得出结果。【详解】由题意可得，故选：D。【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是利用等比数列的首项和公比来表示题中的量，并进行约简，考查计算能力，属于中等题。4. 若log(a1)log2a0，那么a的取值范围是( )(A)(0，1) (B)(0，)(C)(，1) (D)(1，)参考答案：C 解析：当a1时，a12a，所以0a1，又log2a0，2a1，即a，综合得a1，所以选(C)5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A2 B1C. D.参考答案：C略6. 函数的定义域是（ ）

3、 A. B. C. D. 参考答案：B7. 设集合，则之间关系是：A B C D参考答案：D略8. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是，则此数列的第20项为 ()A. 220B. 200C. 180D. 162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98

4、，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.9. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. （5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD1参考答案：C考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题分析：根据线面垂直的判定与性质，可得ACCB，ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在RtBCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案解答：根据题意，直二面角l，点A，ACl

5、，可得AC面，则ACCB，ACB为Rt，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在RtBCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysin2x2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.参考答案：0，【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令tcosx，则原函数可化为y（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解【详解】解：由已

6、知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题12. 方程的根的个数为 参考答案：3个13. 已知等差数列中，则首项 .参考答案： 2014. 在等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：1515. 已知ABC中,若该三角形只有一解,则x的取值范围是_.参考答案：试题分析：根据题意，由于中，若，若只有一个解，根据正弦定理

7、，则可知或16. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上，AB为球O的直径，四面体ABCD的体积最大值为_参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，过作于，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.17. _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (

8、本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间参考答案：（1）当x1时，-x0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)= x2+2x又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(x)=f(-x)= x2+2x.所以f(x)= x2+2x.（2）增区间为(1,0),(1,+)；减区间为(,1)(0,1)19. 已知 ， 求：参考答案：20. 已知角终边上一点P（4，3），求的值参考答案：（8分）解(3分)略21. 已知是三个向量，试判断下列各命题的真假（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量参考答案：解析：（1）若且，则，这是一个假命题 因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量这是一个假命题 因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。22. (1) 已知函数f(x)= 在(0, )上为减