四川省成都市棠湖中学外语实验学校2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省成都市棠湖中学外语实验学校2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列两变量中不存在相关关系的是（）人的身高与视力； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 某农田的水稻产量与施肥量；某同学考试成绩与复习时间的投入量； 匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间； 家庭收入水平与纳税水平；商品的销售额与广告费ABCD参考答案：A【考点】变量间的相关关系【分析】自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系由此可得结论【解答】解：人的身高与视力无任何关系，故不存在相关

2、关系；曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故不存在相关关系；某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；某同学考试成绩与复习时间的投入量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系； 家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系；商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系故选A2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A1B3C1D3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求【

3、解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=f（1）=2（1）2（1）=3，故选B3. 复数z满足方程z=（z2）i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：复数z满足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故选：B4. 给出下列结论：命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假

4、判断与应用【分析】利用命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；等比数列的定义判断的正误【解答】解：对于，命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以正确对于，命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin=成立则=不一定成立，所以正确；对于，数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件错误例如：数列是常数列0，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以不正确；故选：A5. 若点集，设点集.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先分析集合

5、、表示的区域，对于表示的区域，把，代入，可得，分析可得表示的区域形状即面积；根据几何概型的公式，计算可得答案【详解】集合A表示的区域是以点 为圆心，半径为 的圆及其内部，集合B表示的区域是以、为顶点的正方形及其内部，其面积为 ，把代入，可得，集合M所表示的区域是以集合A的圆心在区域B的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域，区域M的面积为，则向区域M内任投一点，该点落在区域B内的概率为故选：A【点睛】本题考查几何概型的计算，关键在分析出集合、表示的区域的区域的形状，难点是分析表示的区域形状6. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B. 一个平面内

6、的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标为（ ） A BC. D. 参考答案：A略8. 若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A2 B4 C6 D6参考答案：C略9. 椭圆的焦点坐标是A B C D参考答案：A略10. 已知，则“”是“表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭

7、圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35时，该饮料的日销售量为 瓶.参考答案：24412. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 参考答案： =1.10 x+4.

8、60【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程【解答】解：由题意，计算=（2+3+5+6）=4，=（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回归直线过样本中心点（，），a=91.104=4.60，故所求的回归直线方程为： =1.10 x+4.60故答案为： =1.10 x+4.60【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目13. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP=，则矩形ABCD的面积最大是参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】应用题；数形结合；数形结

9、合法；三角函数的图像与性质【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值【解答】解：如图，在RtOBC中，OB=cos，BC=sin，在RtOAD中，=tan60=，所以OA=DA=BC=sin所以AB=OBOA=cossin设矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=（cossin）sin=sincossin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+）由于0，所以当2+=，即=时，S最大=因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为故答案为：【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形

10、建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题14. 已知，则的最小值是_参考答案：15. 在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .参考答案：1016. 已知函数，则 .参考答案：17. 由曲线y=x3与 y=围成的封闭图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：三、 解答题：本大题

11、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为xy10曲线C的直角坐标方程为x2y24y0化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23t10，结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t1t2|1详解：(1)直线

12、l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得xy10曲线C的参数方程为 (为参数)，利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy10中，令y0，得点P(1，0)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t1t2|1点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 已知非零实数使不等式对一切实数恒成立。（1）求实数的取值范围；（2）如果，求证：参考答案

13、：20. （本小题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标参考答案：解：(1) 在点处的切线的斜率， 切线的方程为. (2)设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为： 又直线过点， 整理，得， ，的斜率， 直线的方程为，切点坐标为21. 已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直线的斜率，然后求解直线方程（2）利用函数的导数求出曲线的斜率，求出切点坐标，得到圆的圆心坐标，求出圆的半径，即可求解圆的方程【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得KAB=，所以直线AB的方程为y4=（x0），即x2y+7=0（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P