四川省成都市沙渠乡中学高一数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市沙渠乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x（0，）时，f（x）=sinx，则函数f（x）在区间0，5上零点个数为（）A0B8C7D6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式，再求零点，再由周期3，确定在区间0，5内的零点个数【解答】解：由于定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，则当x0时，0 x，由于当x（0，）时，f（x）=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx

2、，又f（x）=f（x），即有f（x）=sinx（x0），由于f（0）=0，则有f（x）=sinx（），令sinx=0，解得，x=k（kZ），即x=k，在时，x=1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点，在区间0，5上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，则共有6个零点故选D2. （5分）如图，直观图所表示的平面图形是（）A正三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：B考点：平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用直观图与斜二测画法，直接判断三角形的形状即可解答：因为BCx轴，AC

3、y轴，所以直观图中BCx轴，ACy轴，所以三角形是直角三角形故选B点评：本题考查斜二测画法，基本知识的考查，比较基础3. 对于函数，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是 （ ） A B C D参考答案：D 提示：将代替式中的，则有于是，可得，所以4. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B7. 若 是第三象限的角，则 是（ ） A第一、二、三象限角 B第一、二、四象限角 C第一、三、四象限角 D第二、三、四象限角参考答案：C8

4、. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）（A） （B）5 （C） （D）参考答案：A9. 若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，则m的值为（）A2B3C2或3D2或3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y2=0平行，=，解得m=2或3，故选 C10. 函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

5、知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：因为函数在上单调递减，所以。12. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则= 参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，所以=2故答案为

6、213. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。参考答案：14. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题

7、主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力15. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解：SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为：16. 函数的最小正周期为_.参考答案：17. 已知条件，条件，则是的_条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知集合（1）求实数的值及AB；（2）设全集，求. 参考答

8、案：(1), (2) 19. （本小题12分）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若 且.（1）求角的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）A=.6分(2) =12分20. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。 （3）求数列的前n项和.参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21. （本小题满分12分）已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。（2）记表示集合中元素的个数，问：若函数，若,则

9、是否等于0？若是，请证明，若，试问：是否一定等于1？若是，请证明参考答案：1）证明：先证 任取，则 再证 任取 若，不妨设 由单调递增可知：与矛盾 同理也矛盾，所以 综上：（2）若 由于无实根 则对任意实数x， 从而 故无实根 同理若 对任意实数x， ，从而 故也无实根 ks5u不妨设是B中唯一元素 则 令 那么 而 故 说明t也是的不动点 由于 只有唯一的不动点 故 即 这说明t也是的不动点，从而存在性得证以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即 则 这说明还有另外一个稳定点m 与题设矛盾。略22. 若，.（1）求的值；（2）求值.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由，结合角的范围得,由即可得解；（2）由，结合角的