四川省成都市栖贤中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市栖贤中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（C）A 幂函数 B 对数函数 C指数函数 D 二次函数参考答案：C2. （5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性解答：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义B中当x

2、0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象故选B点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础3. 下列结论不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.4. 在

3、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且三边a，b，c成等比数列，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值。【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，则.、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，则是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。5. 若A=(1,-2),(0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参

4、考答案：B6. 函数的图象可能是（ ）参考答案：D7. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）. . .参考答案：D略8. 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）参考答案：B【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应【解答】解：（1）（4）可以构成映射；在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；在（3）中，1对应了两个数3，4，故也

5、不是映射；故选B【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题9. 设数列an的前n项和为Sn，且.若，则n的最大值为（ ）A51 B52 C. 53 D54参考答案：A若为偶数，则，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选10. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c与d同向Bk=1且c与d反向Ck=1且c与d同向Dk=1且c与d反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=1是否满足条件，从而选出应选的选项【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，则=

6、+=（1，1），=（1，1），显然，与不平行，排除A、B若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），即且与反向，排除C，故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：略12. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗测量出花 苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 参考答案：5213. 已知函数f（x）=，则f（f（）= ；当f（f（x0）时x0的取值范围是 参考答案：,，1729，+）.【考点】分段函数的应用【分

7、析】f（）=，即可求出f（f（）=；利用f（f（x0），结合分段函数，即可求出当f（f（x0）时x0的取值范围【解答】解：f（）=，f（f（）=，0 x，0，；x0时，x3，log9x03，x0729，综上所述，f（f（x0）时x0的取值范围是，1729，+）故答案为，1729，+）14. 已知函数 ，2，则= 。参考答案：或或 15. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_参考答案：略16. 已知向量与满足|=2，|=3，且?=3，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos的值，可得与的夹角 的值【解

8、答】解：向量与满足|=2，|=3，且?=3，设与的夹角为，则cos=，=，故答案为：17. 已知，幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为 参考答案：16【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出【解答】解：幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，m22m+3=（m+1）2+44，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16

9、【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程参考答案：（1）（2）yx4或yx3【分析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1

10、，x1x26而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，0)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代入圆C的方程，得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120m4或m3，经检验，满足0故直线l的方程为yx4或yx3【点睛】本题考查求圆的标准方程

11、，考查直线与圆的位置关系求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值19. 已知函数f（x）=（1）用定义证明函数f（x）在（，+）上为减函数；（2）若x，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=，且当x时g（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数最值的应用【专题】证明题；综合题【分析】（1）根据函数单调性的定义，先在所给区间上任设两个数并确定好大小，然后通过作差法

12、即可获得自变量对应函数值的大小关系，由定义即可获得问题的解答；（2）结合（1）所证明的结论即可获得函数在上的单调性，从而可以求的函数在上的最值，进而问题即可获得解答；（3）充分利用前两问答结论，即可获得g（x）=在上的最值，结合恒成立的条件即可将问题转化为实数a的不等关系，求解即可获得问题的解答【解答】解：（1）设x1x2，则f（x1）f（x2）=x1x2，2x22x10又2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（2）f（x）在（，+）上为减函数，f（x）值域为（3）当x时，g（x）g（x）0在x上恒成立，【点评】本题考查的是函数单调

13、性的问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值以及恒成立问题值得同学们体会和反思20. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（）求出函数f(x)在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；-1分当时，因为是奇函数，所以所以.-3分综上： -4分（）图象如图所示（图像给2分）-6分单调增区间：单调减区间： -8分.（）方程有三个不同的解 -10分. -12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。21. 已知函数 ，若函数经过点点，求a的值；已知，求证参考答案： 证明： 左式=右式略22. 已知是方程的