四川省成都市洛带中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省成都市洛带中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则 ，故选C.2. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 参考答案：B略3. 下列命题是真命题的是（ ）A“若，则”的逆命题； B“若，则”的否命题；C“同位

2、角相等”的逆命题； D“若，则”的逆否命题参考答案：D略4. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 参考答案：D略7. 设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略8. 函数的定义域为，对任意，

3、则的解集为( )A（，1） B（，+） C（，）D（1，+）参考答案：B9. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A 海里/时B34海里/时C海里/时D34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：由题意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=68=34又由M到N所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=（

4、海里/时）；故选A10. 设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】首先第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，分别求出P（A），P（AB），利用条件概率公式求值【解答】解：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=P（B|A）=故答案为：12. 观察下列等式： (11)21，(21

5、)(22)2213， (31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为_参考答案：略13. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为_.参考答案：2；814. 已知函数，若成立，则_参考答案： 14, 15,1 16， 15. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_参考答案：x-2y+3=0略16. (2010安徽巢湖市质检)设asinxdx，则二项式(a)6展开式的常数项是()A160 B20 C20 D160参考答案：D略17. 在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为参考答案：x2=

6、16y略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得 .3分所以中的依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2. .7分由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以 为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3. .10分19. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为（1）是椭圆上的任意一点，求的取

7、值范围；（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），垂足为且，求证：直线恒过定点参考答案：设，又所以，因为P点在椭圆上，所以，即，且，所以，函数在单调递增，当时，取最小值为0；当时，取最大值为12所以的取值范围是.5分由题意：联立得，由得分设，则，所以即，10分所以或均适合当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点1220. （本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：解：由得，又,所以, 2分当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是.4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件，即,且, 8分设A=,B=,则,又A=, B=，10分则0,且所以实数的取值范围是.12分略21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F(I)求证：(II)若AE是CAB的角平分线，求CD的长参考答案：22. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考