四川省成都市洪河中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、四川省成都市洪河中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，则MN等于（）A0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，N=0，3，则MN=0，3，故选：A3. 已知直

2、线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C4. 已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且= （ ） A2 B4 C8 D16参考答案：D5. 满足( )A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C6. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B7. 在数列an中，则的值是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 10参考答案：C【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值.【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题

3、.8. 若，为锐角，cos（+）=，cos（2+）=，则cos的值为（）ABC或D以上都不对参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（+）和sin（2+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，为锐角，cos（+）=0，0+，02+，sin（+）=，sin（2+）=，cos=cos（2+）=cos（2+）cos（+）+sin（2+）sin（+）=+=故选：A9. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB C D参考答案：A10. 过点P（2，2）作直线l，

4、使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A3条B2条C1条D0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案【解答】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的

5、面积计算公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则。函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域为。 设函数定义域为R，则函数与的图像关于轴对称。设是周期为2的奇函数，当时，则其中正确的有_(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略12. 已知数列an为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质得答案【解答】解：在等比数列an中，由a7=1，a9=4，得a8=2故答案为：213. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为_参考答案：【考点】7

6、4：一元二次不等式的解法【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围【解答】解：由，得到，即分解因式得，可化为或，解得所以实数的取值范围为故答案为：14. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案：由抽签法的步骤知，正确顺序为.故答案为15. 如图，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为 _参考答案：2 略16. 已知集合，则一次函数的值域为 。参考答案：17. 函数的单调递减区间为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 设，其中，设.（1）求；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：（1）， （2） 解得 19. （1）计算：（）0+8+（2）化简：log3参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+2+3=，（2）原式=log3（）+lg（254）+2=1+2+2=520. （13分）已知，tan=（）求tana的值；（）求的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（）设tan=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，

8、即可求出tana的值；（）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值解答：（）令tan=x，则x=，即2x2+3x2=0，解得：x=或x=2，tan0，则tan=2；（）原式=tan+1=2+1=1点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. 设aR是常数，函数f（x）=a（）用定义证明函数f（x）是增函数（）试确定a的值，使f（x）是奇函数（）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）、根据题意，设x1x2+，则有f（x1）f（x2）=，结合函数指数函数的单调性，分析可得

9、0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可证明函数单调性；（）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函数的解析式，将其变形可得2x=0，解可得y的范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设x1x2+，则f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函数y=2x为增函数，且x1x2，则有0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）f（x2）=0，故函数f（x）=a为增函数，（）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，

10、故f（x）=1，变形可得2x=0解可得：1k1，故函数f（x）的值域为（1，1）22. 函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可【解答】解：（1）因为f（x）为（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）任取1x1x21，则f（x1）f（x2）=，因为1x1x21，所以x1x20，