四川省成都市清河镇中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省成都市清河镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是 A1 Bi Ci D1参考答案：B2. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A.B.C.D.参考答案：C略3. 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：B4. 若集合A=x|2l，则A( RB)等于 A（-2，1 B（-，1 C1 D(0，1参考答案：D略5. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率（

2、 ）A2BC3D参考答案：C略6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2BCD5a2参考答案：B略7. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出对应的结果【解答】解：设与的夹角为，由为单位向量，且与垂直，则?（+2）=+2?=12+211cos=0，解得cos=；又0，120，的夹角为=120故选：C8. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A. B

3、. C. D. 参考答案：D9. M是抛物线上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为，则A.2B.3C.4D.6参考答案：C略10. 不等式（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r= 参考答案：【考点】类比推理 【专题】计算题；推理和证明【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，

4、由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）12. 圆被直线截得的弦长为，则 = 参考答案：13. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，

5、则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 参考答案：略14. 设G是三角形的重心，且=0，若存在实数，使得，依次成等差数列，则实数为参考答案：【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用G点为ABC的重心，且=0，进一步得到用、表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可【解答】解：G为三角形ABC的重心，且=0，?=0，即?=0，b22c22bc?cosA=0又+=，即+=，2=（+）?=?=?=，故=，故答案为：15. 直线被圆截得弦长为_。参考答案：将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个

6、直角三角形。因为，夹角，因此，所以。16. 已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是参考答案：a|a0或a1【考点】函数的零点【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1

7、时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a0或a1故答案为：a|a0或a1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想17. 数列an中，a1=3，a2=6，an+2是anan+1的个位数，则a2013=。参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=

8、1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围参考答案：解：（），又函数在处与直线相切，解得 5分（）当b=0时，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数， 8分上单调递增，对所有的都成立 12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）略19. 2016年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判

9、断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm139cm之间，乙高度集中于130cm141cm之间，从而乙平均高度高于甲（2）根据茎叶图给出的数据先求出甲乙两块地株高的平均数，由此能求出甲乙两块地株高方差（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，利用列举法求出从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本个数，由此能求出高度为136cm的样本被抽中的概率【解

10、答】解：（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm139cm之间，而乙高度集中于130cm141cm之间，因此乙平均高度高于甲（2）根据茎叶图给出的数据得到：， +2+2+2=57.2；+2+2+2+2=51.29（3）设高度为136cm的样本被抽中的事件为A，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm的样本有：，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，高度为136cm的样本被抽中的概率20. 已知分别是的三个内角的对边，.（）求角的大小；（）求函数的值域.参考答案：解：（I）由正弦定理，得： 即 故 所以 （II） 所以所求函数值域为 略21. （本小题满分12分）某市为增强市民

11、的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：(1) 人、人、人；(2)；(3)分布列见解析，.试题解析：(

12、1)由题意可知，第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，第、组共有名志愿者.所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：.所以第、组分别抽取人、人、人. 4分(2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. 7分(3)的可能取值为，所以的分布列为：的期望为：. 12分22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为.（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点.（i），求直线l的方程；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为，是否存在常数a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）直线的方程为；（ii）存在常数，使得恒成立.【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径构造关于的方程，解方程求得结果；（2）（i）设，由可得，代入圆的方程可求解出点坐标，从而得到斜率，求得直线方程；（ii）将直线方程代入圆的方程可求得点坐标；同理将直线方程代入圆的方程可求得点坐标；利用可求得的关系，利用表示出点坐标，整理可得，进而可得到满足