四川省成都市石人中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市石人中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是AB C D参考答案：D2. 用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为 （ ） . 6,6 .5,6 . 5,5 .6,5参考答案：A考查利用秦九韶算法计算多项式等基础知识3. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）AB C D参考答案：D4. 若函数yax2bxa的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为( )参考答案：D5. 已知=2，且它们的夹角为，则=（）

2、ABC1D2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值【解答】解：根据条件：=12；故选A6. 为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】y=sin（2x+）的图象即可得y=sin（2x+）的图象【解答】解：y=sin（2x+）的y=sin2（x+）+=sin（2x+），故选C【点评】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位，属于中

3、档题7. 已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A3B3或CD或参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】当K5时，由 e=求得K值，当0K5时，由 e=，求得K值【解答】解：当K5时，e=，K=当0K5时，e=，K=3 综上，K=3，或故选 B8. 方程表示的曲线是()A. 一条射线B. 一个圆C. 两条射线D. 半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围【详解】由得，即，曲线是半个圆【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关9. 的值等于 (

4、 ) 参考答案：A略10. 若直线的倾斜角的正弦值为，则直线的斜率为（ ）A B C或 D或 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在两切点，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，

5、解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用12. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：13. 已知x0，y0， xy=2，则x+2y的最小值是 .参考答案：414. 观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=25 4+

6、5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 参考答案：略15. 函数y=4sin（3x）的最小正周期为_参考答案：略16. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_ _参考答案：62417. 参考答案：864三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题10分)已知点P是圆上的动点，过点P作PD轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程。参考答案：19. 已知为等差数列，且 （1）求的通项公式；（2）若

7、等比数列满足， ，求的前n项和公式。参考答案：（1）方法一： .2分解得 4分所以 .6分法二： （2） .7分20. （12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 参考答案：解：（）因为点在椭圆上，所以 （）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.略21. 如图，在平行四边形ABCD中，为中点，现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.证明：平面；求二面角的平面角的正切值.参考答案：(1)略（2）在平行四边形ABCD中，得.又因为GE与平面ABCD所成角为，所以AF与平面ABCD所成角为，所以F到平面ABCD的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点G作,垂足为H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所