四川省成都市石化工业学校2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市石化工业学校2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B由题知，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，故选B2. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为参考答案：C3. 的值为（ ） A B C-1 D1参考答案：B4. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A0.3413 B0.6826 C. 0.

2、1587 D0.0794参考答案：A依题意得：，选A5. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A，选A.6. 集合, , 则A. (1, 0) B. y|0y1 C. 1, 0 D. 参考答案：A7. 函数在上零点的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个参考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案【详解】由函数，令，即，即，所以，又由，所以，即函数在上有4个零点，故选C【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 某

3、单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题9. 已知p：|23| 1，q：(-3) 0

4、，则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设集合 则=(A) (B)(C) (D)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为 .参考答案：12. 已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是 参考答案：圆心为，半径，设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有，圆心O到直线

5、的距离，即，即，解得或.故答案为：.13. 若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .参考答案：答案：14. 参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.15. 若复数（i为虚数单位），则|z|=_.参考答案：略16. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.参考答案： 60 17. 若，则的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 .（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使

6、得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略19. 已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。2分若直线的斜率存在，设的方程为：，即点到直线的距离直线被圆截得的弦长为，此时的方程为： 所求直线的方程为或5分（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为

7、由可得，化简可得7分点在圆上，所求的取值范围是10分（3），则，直线的方程为令，则 同理可得为定值16分20. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点且|PQ|=（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x0，2时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的最大值参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由余弦定理得cosPOQ 的值，可得sinPOQ，求出P的坐标可得A的值，再由函数的周期求出的值，再把点

8、P的坐标代入函数解析式求出，即可求得 y=f（x） 的解析式（）求出g（x） 的解析式，化简h（x）=f（x）g（x）的解析式，再根据x的范围求出h（x） 的值域，从而求得h（x） 的最大值【解答】解：（）过P作x轴的垂线PM过Q作y轴的垂线QM，则由已知得|PM|=2，|PQ|=，由勾股定理得|QM求=3，T=6，又T=，=，函数y=f（x）的解析式：f（x）=sin（x+）；（）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，g（x）=sinx函数h（x）=f（x）?g（x）=sin（x+） sinx=sin2x+sinxcosx =（1cosx）+sinx=sin（x）+当x0，2时， x，当x=，即 x=1时，hmax（x）=21. （本小题满分12分）如图：等腰梯形，为底的中点，沿折成四棱锥，使（1） 证明：平面平面；（2） 求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，又，面，又，所以平面平面；5分（2）如图建立空间直角坐标系，设面的法向量为，面的法向量为由所以二面角的余弦值为12分22. 已知等差数列an的前n项的和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和Tn，求使得恒成立时m的最小正整数.参考答案：(1) (2)1【分析】（1）先设设等差数列的公差为，由，列出方程组求出首项和公