四川省成都市石化工业学校高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市石化工业学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等

2、比数列，得，整理得：d0，=0故选：B【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题2. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=( )A5B6C7D8参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z

3、，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键3. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（ ）A.44 B.50 C.52 D54参考答案：C4. 在平面直角坐标系上的区域M由不等式组给定，若点P为M上的动点，点A（2，1），则?的最大值与最小值的和为（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】简单线性

4、规划【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用【分析】由约束条件作出可行域，利用数量积的坐标表示得到线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得?的最大值与最小值，则答案可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，设P（x，y），又A（2，1），z=?=2x+y，化为直线方程的斜截式：y=2x+z由图可知，当直线y=2x+z过点A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为21+0=2；当直线y=2x+z过点C（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为20+1=1?的最大值与最小值的和为2+1=1故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查

5、了数形结合的解题思想方法，利用数量积得到目标函数是解题的关键，是中档题5. 若=1+i（a，bR），则（a+bi）2=（）A0B2iC2iD2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案【解答】解：=1+i，则（a+bi）2=（1+i）2=2i故选：C6. 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量mn，则角A的大小为 （ ） A B C D参考答案：B；mnmn。7. 已知，则( )A B CD参考答案：C略8. 设是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A.若d0，则数列Sn有最大

6、项B.若数列Sn有最大项，则d0C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列Sn是递增数列参考答案：C选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立故选C。9. 函数的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1，0)C(0，1)D(1，2)参考答案：C略10. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A、B、0 C、9 D、15参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断

7、几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故答案为：12. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：13. 过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_参考答案：14. 若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开

8、式的常数项【解答】解：（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，Tr+1=?=?x82r，当82r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=?=故答案为：15. 函数的定义域是 .参考答案：16. 有如下四个命题: 平面平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直; 平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行; 直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行; 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是 .参考答案：17. 如图，在直三棱柱中，底面为直角

9、三角形。，是上一动点，则的最小值为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【知识点】函数的模型及其应用.B10 【答案解析】（）17.5升；（）当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升解析：（）当时

10、，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）7分方法一则（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以当时，有最小值11分 方法二 8分11.2510分 当且仅当时成立，此时可解得11分答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升12分【思路点拨】（）直接利用二次函数的性质即可；（）方法一，利用导数先求极值，再求出最小值以及取得最小值时的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小

11、值时的x的值。19. 在中，三个内角、所对的边分别为、，且. (1) 求角；(2) 若的面积，求的值. 参考答案：解：(1) 根据正弦定理可化为，即整理得，即，. (2) 由的面积，可知，而由余弦定理得.略20. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值. 参考答案：略21. （13分）已知函数的图象在处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式； （2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.参考答案：解析：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知 （5分） （2）令 得易证是的极大值点，是极小值点. 令. （I）当时， 由，解得，符合前提. （II）当时， 由，得， ， 在R上是增函数