四川省成都市石板滩中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市石板滩中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）Ap、q都是假命题B p、q都是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题参考答案：A略2. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：C3. 已知命题p：是有理数，命题q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题pq是真命题 （2）命题p（q）是假命题（3）命题（p）q是真命题 （4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是（）A（1）（3）B（2）

2、（4）C（2）（3）D（1）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断P和q的真假，由此判断复合命题“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解：命题p：是有理数，是假命题，命题q：x23x+20的解集是（1，2）是真命题，P是真命题，q是假命题，（1）命题pq是真命题错误 （2）命题p（q）是假命题，正确（3）命题（p）q是真命题，正确 （4）命题（p）（q）是假命题，错误故选：C4. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设

3、道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，

4、以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5. 1|x|dx等于()A.1xdx B.1dxC.1(x)dxxdx D.1xdx(x)dx参考答案：C略6. 点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（）A(-2，4） B(-30，25） C(10，-5） D(5，-10）参考答案：C7. 在下列命题中，假命题是（ ）A如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么B如果平面内的任意直线平行于平面，那么C如果平面平面，任取直线，那么必有D如果平面平面，任取直线，那么必有参考答案：C由，得，是真命题若内任一条

5、直线都平行于，则与无公共点，由面面平行的定义知，是真命题由，可得，或与相交（垂直或斜交），是假命题若，则，这是面面平行性质定理，是真命题综上所述，故选8. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意可知弦MN所在直线过点P（1，1），因此要求弦MN所在直线的方程只需求出直线的斜率即可。设圆的圆心为O,由直线MN与OP垂直就可求出直线MN的斜率。考点：本题考查直线方程的点斜式和斜率公式点评：直线与圆往往结合到一块考查。我们要熟练掌握直线方程的五种形式，及每一种形式的特点和应用前提。例如直线方程的点斜式的特点是一点一斜率；应用前提是斜率

6、存在。9. 执行如图所示的程序框图，则输出的i=（ ）A48 B49 C50 D52参考答案：D10. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；当时，解得，故，当时，不满足题意综上知实数的取值范围是.故选D考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知展开式中含项的系数为_.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】

7、本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.12. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略13. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于 .参考答案：14. 已知直线和圆交于两点，且, 则SAOB=_参考答案：略15. 已知函数，若成立，则_参考答案： 14, 15,1 16， 16. 圆x 2 + y 2 = 1和4 x 2 + 4 y 2 16 x 8 y + 11 = 0的公切线的斜率

8、是 。参考答案：17. 当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，可得A（1，1）直线y=x+z的截距最小，此时z最小即目标函数z=x+y的最小值为：2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的

9、基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：2x4y10在矩阵M的作用下的直线l的方程参考答案：略19. 解下列不等式：（1）8x116x2；（2）x22ax3a20（a0）参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】分别将两个不等式分解变形，求不等式的解集【解答】解：（1）8x116x2，变形为：（

10、4x1）20，所以xR；（2）x22ax3a20（a0），变形为（x3a）（x+a）0，所以不等式的解集为x|3axa【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法将不等式变形求解20. （用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得

11、结论；（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得结论；（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得结论【解答】解：（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得21. （本题满分14分）设函数且与为最小正周期。（1）求的值( 2 ) 求的解析式（3）已知，求的值参考答案：略22. 已知某圆的极坐标方程为，求：（1）圆的普通方程和参数方程；

12、（2）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值.参考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2) 由(1)可知xy(2cos )(2sin )= 32 (cos sin )(cos sin )2.再换元求函数的最大值和最小值.【详解】(1)原方程可化2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆普通方程设,所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42 (cos sin )2cos sin 32 (cos