四川省成都市第四十中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市第四十中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y+2=k （x+1）恒过点（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【分析】直接由直线的点斜式方程可得【解答】解：直线y+2=k （x+1），由直线的点斜式方程可知直线恒过点（1，2）故选：C2. 下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 函数的对称轴方程为 参考答案：略4. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x）的图象（）A向左平移个单

2、位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos2x的图象故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C

3、 D且参考答案：B方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。选B。6. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待7. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进

4、而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D8. 若log545=a，则log53等于（）AB CD参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：log545=a=1+2log53，则log53=故选：D9. 新运算“”：,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略10. （5分）已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x

5、）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间解答：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=11

6、6?，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=24x1=16?1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4，故选：D点评：本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为 个参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f

7、（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用12. 已知函数f（x）ax24（a0，a1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_参考答案：(2,3) 【分析】根据指数函数的图像恒过点(0,1) ，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.【详解】函数，其中，令可得,点的坐标为，故答案为: 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题13. 已知，则= 参考答案： 14. 已知f(x)x21(x0)，则f1(3

8、)_.参考答案：-215. 集合A=（x，y）|x2+y2=4，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r

9、0，若AB中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=Rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力16. 在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，线段长为。当时，线段长为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成的线段的长之

10、和为。17. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）设，试求（O为坐标原点）。参考答案：19. 集合，。（1）求集合和；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1） （2）20. 若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值参考答案：的最大值为18，最小值为。本试题主要是考查了韦达定理的运用。利用已知中的两个根，结合韦达定理得到根与系数的关系，然后联立方程组，得到参数k的范围。同时根据表达式得到关于k的函数式，进而求解最值。解：因为的两个根，则由（3）得 函数在上的最

11、大值为18，最小值为 所以的最大值为18，最小值为21. 已知数列an的前n项和为(1)证明:数列an是等差数列;(2)设,求数列cn的前2020项和.参考答案：（1）见解析；（2）3030【分析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为：法二：，的前2020项和为：.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.22. （本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常