四川省成都市红光中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市红光中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数f(x)的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A B C. D参考答案：D选项A中，若，则，满足题中的图象关系；选项B中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项C中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项D中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，不满足题中的图象关系；若为图象恒在轴下方部分的图象，则单调递减，也不满足题

2、中的图象关系；综上可得：图象关系不可能是D选项.本题选择D选项.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3. 右图中阴影部分表示的集合是 （ ） A B C D 参考答案：A略4. 点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0B1CD2参考答案：略5. 已知等差数列的公差，那么（ ）A80 B120 C135 D160参考答案：C6. 若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A7. 若关于的不等式的解集是（一，），则实数的取值范

3、围是（ ）A. B. C. D.参考答案：8. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C. D参考答案：B9. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】压轴题【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3co

4、s=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键10. 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案：(1,1) 解：因为12. 函数=单调递减区间是_参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为 再解得结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，令，得结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故答案为点睛：本题

5、给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题13. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 参考答案：6略14. 在极坐标系中，已知两点，则线段PQ的长度为_.参考答案：4【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.15. 已知时，则 参考答案：16. 命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是_参考答案：17. 已知直线L：x+y9=0和圆M：2x2

6、+2y28x8y1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在ABC中，BAC=45，AB过圆心M，则点A横坐标范围为参考答案：3，6【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆的方程化为（x2）2+（y2）2=（）2，设A（a，9a）当a2时，把BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45角的直线有y7=x2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立【解答】解：圆M：2x2+2y28x8y1=0方程可化为（x2）2+（y2）2=（）2，设A点的横坐标为a则纵坐标为9a；当a2时，kAB=，设AC的斜率为k，把

7、BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y（9a）=（xa）即5x（2a9）y2a2+22a81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即，化简得a29a+180，解得3a6；当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45角的直线为y7=x2即xy+5=0，M到它的距离d=，这样点C不在圆M上，还有x+y9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为3，6故答案为：3，6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（

8、2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数.参考答案：解 （1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），1=2(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，AOB=120.略19. 已知函数f(x)= -ax(aR,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数

9、，求整数m的最大值. 参考答案：解：（）定义域为，当时，所以在上为增函数；2分当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数6分（）当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立 8分令，；，；令，可知，又当时，所以函数在只有一个零点，设为，即，且；9分由上可知当时，即；当时，即，所以，有最小值，10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为112分略20. 本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线

10、OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为M、N在椭圆上 所以 又所以则 因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为 略21. （12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.参考答案：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知 .8分所以 12分22. （14分）在平面直角坐标xoy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机任取一点M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求点M位于第一象限的概率.参考答案：（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：，-2分其中满足的M点构成的区域为：，-3分其面积为：，-5分记“”为事件A,则,-7分（2）在区域W中，满