四川省成都市蒙阳中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市蒙阳中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（sin，cos）落在角的终边上，且0，2），则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】解出点P的具体坐标，即可求解的值【解答】解：点P（sin，cos） 即P；它落在角的终边上，且0，2），故选D2. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 9

2、2参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。3. 已知，又，则等于( )A0 B C. D或0参考答案：B4. 已知tan(+)=,则的值为( )A B. C. D.参考答案：B5. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：B考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（，2的右侧，可得不等式，求解解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的对称轴为x= a，又函数y=x2+

3、（2a1）x+1在区间（，2上是减函数， a2，a ，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观6. 若2a=3b=6，则+=（）A2B3C D1参考答案：D ， ， ， ，故选D.7. 定义在上的函数满足：，当时，则( )A B C D 参考答案：B8. （3分）已知直线a?，给出以下三个命题：若平面平面，则直线a平面；若直线a平面，则平面平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面其中正确的命题是（）ABCD参考答案：D考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定 专题：分析法分析：对于若平面平面，则直线a平面；由面面平行显然

4、推出线面平行，故正确对于若直线a平面，则平面平面；因为一个线面平行推不出面面平行故错误对于若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，因为线面不平面必面面不平行故正确即可得到答案解答：解若平面平面，则直线a平面；因为直线a?，平面平面，则内的每一条直线都平行平面显然正确若直线a平面，则平面平面；因为当平面与平面相加时候，仍然可以存在直线a?使直线a平面故错误若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行故显然正确故选D点评：此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目9. 下列命题中的

5、真命题是 （ ）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)参考答案：D10. 若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406则不等式的解集是_ 参考答案：略12. 如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 参考答案： 13.

6、 设等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1，当Tn取得最小值时，n=6故答案为：614. （5分）若loga2=m，loga3=，其中a0，且a1，则am+n= 参考答案：6考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质 专题：函数的

7、性质及应用分析：通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可解答：loga2=m，可得：am=2 loga3=，an=3am+n=aman=32=6故答案为：6点评：本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_参考答案：略16. .参考答案：略17. （5分）若cos0，sin20，则角的终边位于第 象限参考答案：四考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得cos0，sin0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论解答：由于 cos0，可得为第一、第四象限角，或的终边在x

8、轴的非负半轴上再由sin2=2sincos0，可得 sin0，故是第三、第四象限角，或的终边在y轴的非正半轴上综上可得，角的终边位于四象限，故答案为 四点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式

9、的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y119. 已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（

10、1）=1，若m，n，m+n0 时，有（1）求证：f（x）在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由条件利用增函数的定义证得结论（2）根据函数的奇偶性和单调性，把要解的不等式等价转化为一个不等式组，求得此不等式的解集即可（3）根据函数的单调性求得f（x）的最大值，可得t2+tg（）=+2tan+2 对的恒成立，再求得g（）的最大值，从而求得t的范围解：（1）证明：任取x1，x2且x1x2，则，f（x2）f（x1），f（x）为增

11、函数（2），等价于，求得0 x，即不等式的解集为（3）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为对恒成立 对的恒成立，设，则又=1+tan2+2tan+2=（tan+1）2+2，tan，故当tan=1时，t2+t6，求得t3 t2，即为所求的实数t的取值范围【点评】本题主要考查函数的单调性的证明以及应用，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题20. 如果对于区间I 内的任意，都有，则称在区间I 上函数的图象位于函数图象的上方.(1) 已知 求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2) 若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.参考答案：(1) 对任意， ， 在上，函数的图象位于的图象的上方； (2) 由题设知，对任意， 总成立.即：在上恒成立.令，则，