四川省成都市通锦中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市通锦中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 在ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则ABC形状为一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形参考答案：C3. 以下命题正确的个数为（）（1）存在无数个，R，使得等式sin（）=sincos+cossin成立；（2）在ABC中，“A”是“sinA”的充要条件；（3）命

2、题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；（4）命题“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），利用正弦的和差公式验证即可（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，根据正弦函数在（0，）上的图象可得：30A150，能得到A30；（3），命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是真命题，其逆否命题是真命题；（4），利用原命题与其否命题的关系判定【解答】解：对于（1），sin（）=sincossincos=sincos+cossin可得sincos=0，所以只要=k，任意，

3、或者=2k+，任意故正确对于（2），A30得不出sinA，比如A=160，若sinA，sin30=sin150=，根据正弦函数在（0，）上的图象可得：30A150，能得到A30；得A30是sinA的必要不充分条件，故错；对于（3），命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是真命题，其逆否命题是真命题，故正确对于（4），命题“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”，正确故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角、命题的否命题等基础知识，属于中档题4. 双曲线x24y2=4的离心率为( )ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质

4、与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：双曲线x24y2=4，即，a=2，b=1，c=，e=故选：D【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b25. 某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：月份x1234用水量y4.5432.5根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（ ）A0.7 B0.7 C 0.75 D0.75参考答案：A6. 数列，的一个通项公式是( )ABCD参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】利用不完全归纳法来求，先

5、把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律7. 下列说法正确的个数是（ ）若，其中，其中为复数集，则必有；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在A0 B 1 C2 D3参考答案：A略8. 若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在

6、第四象限【解答】解：实数x，y满足，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限，故选：D【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题9. 椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A BC D或参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：椭圆C上的点P满足，|PF1|=3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a

7、3c，化为椭圆C的离心率e的取值范围是故选：C【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题10. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A B3 C D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的各二项式系数的最大值是 . 参考答案：2012. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：设直线与轴的交点为，连接，的中垂线过点，可得，又，且，即，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是13. 对于，经计算,

8、，猜想当时，有_参考答案：略14. 过点(0，1)，且与直线2xy30平行的直线方程是_ 参考答案：2x+y-1=015. 欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于 象限参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，3，cos30，sin30，则e3i表示的复数对应点的坐标为（co

9、s3，sin3），在复平面中位于二象限故答案为：二16. 若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为 （结果用分数表示）参考答案：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.17. 设f(x) = 且 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”

10、冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合计M1（）求出表中的M，p及图中a的值；（）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）

11、内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由频率=，利用频率分布表频率分布直方图能求出表中的M，p及图中a的值（）先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人，由此利用列举法能求出两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率【解答】解：（）分组0，0.5）内的频数是4，频率是0.10，得M=40频数之和为M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分组0.5，1）内的频率a是分组0.5，1）内

12、频率与组距的商，（），设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，则x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人设一天内低头玩手机的时间在区间2，2.5）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间2.5，3）内的人为b1，b2，则任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2）

13、，（b1，b2）共15种情况其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种情况两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.参考答案：(1)由已知，则，两点所在的直

14、线方程为.则，故.抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此时)直线的方程为，故直线过定点.20. 设函数f（x）=|x|x+|最大值为M，（1）求实数M的值；（2）若?xR，f（x）t2（2+）t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据解析式分别由x的范围去绝对值，化简后可得函数f（x）的解析式，即可求出最大值M；（2）由（1）中f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，由条件和恒成立问题列出不等式，求出解集即可得实数t的取值范围【解答】解：（1）由题意得，f（x）=|x|x

15、+|=，函数f（x）的最大值M是2； （2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是2，?xR，f（x）t2（2+）t恒成立，2t2（2+）t，化简得，t2（2+）t+20，解得，所以不等式的解集是，221. 已知函数f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（1）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0；，若P是真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（I）由于命题“log2g（x）1”是假命题，由log2g（x）1解出，进而得出；（II）由于当x1时，g（x）0，要p是真命题，

16、可得f（x）0在（1，+）恒成立，可得m的取值范围【解答】解：命题“log2g（x）1”是真命题，即，02x22，解得1x2，x的取值范围是（1，2）；（2）p是真命题，当x1时，g（x）=2x20，要使p是真命题，必须f（x）0m1，2mm3，f（x）0?x2m或xm3m31，解得1m4m的取值范围：4m122. 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=，且当t300时，y500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求拟合曲线方程（附：线性回归方程=a+bx中，b=，a=b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分