四川省成都市郫县德源中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市郫县德源中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A2. 已知数列中，若是等差数列，则等于( ）A. B. C. D.参考答案：A3. 函数f(x)=sin2xcos2x是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.参考答案：D略4. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】HK：由y=A

2、sin（x+）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A5. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】. 参考答案：B6. 下列说法中正确的个数是（）事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；互斥事件不一定是对

3、立事件，对立事件一定是互斥事件A0B1C2D3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题、是否正确【解答】解：对于，事件A，B中至少有一个发生的概率，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；错误；对于，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B

4、中恰有一个发生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；错误；对于，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，错误；对于，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，正确综上，正确的命题是，只有1个故选：B7. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值（）A2B1C1或2D0参考答案：B8. 如图所示，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且，则3x2y=（） ABC1D2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量共线定理和向量的三角

5、形法则及其多边形法则即可得出结果【解答】解：E为BC的中点，=，且，则3x2y=1，故选：C9. 已知集合M1,2,3，N2,3,4，则MN( )A1,2 B2,3 C1,2,3,4 D1,4参考答案：B10. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序运行中输出的一个数组是(, t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为

6、。参考答案：-4，100512. 直线与圆有交点，则实数k的取值范围是 参考答案：直线与圆有交点，圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.13. 如图，正方体，为直线上一动点，则下列四个命题：三棱锥的体积为定值；直线与平面所成角的大小为定值；二面角的大小为定值；异面直线与所成角的大小为定值.其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：略14. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【分析】过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，易证SEO为侧

7、面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案【解答】解：过S作SO平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OECD，由三垂线定理知CDSE，所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，则SEO=60，故答案为：60【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题15. 一元二次不等式的解集为 .参考答案：略16. 给定下列命题：；其中错误的命题是_（填写相应序号）参考答案：【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误

8、；由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为：【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若anan+1tSn0对任意nN*都成立试求t的

9、取值范围参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列bn是首项为，公比为1的等比数列（2）先求出，数列an的前n项和Sn= ，从而anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围【解答】证明：（1）数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，数列bn是首项为，公比为1的等比数列解：（2）由（1）知=，数列an的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n= =anan+1tSn0对任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，S

10、n=当n为正奇数时，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0对任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列递增，所以当n=1时，有最小值1，t1；当n为正偶数时，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）（2n+1+1）0对任意nN*都成立，又2n10，0，即t任意正偶数n都成立，又数列（2n+1+1）递增，当n=2时，有最小值t综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（1，）19. （本小题满分10分）风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做、，欲测量、两棵树

11、和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？ 参考答案：20. 函数的图象的一部分如图，已知函数与轴交于点和，点分别是最高点和最低点，且()求函数表达式；()若，求的值。 参考答案：（）依题意有，,又过点，.6分()，=.12分略21. （本题满分14分）等比数列的前项和为， 已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求的值； （2）当时，记 求数列的前项和参考答案：（1）解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得, 1分当时, 2分当时, 3分又因为为等比数列, b-1=b-r所以, 4分 公比为, 所以 5分(2).当b=2时，, 6分 7分则 8分 9分相减,得 11分 12分所以 14分22. 已知集合A=x|2x6，B=x|2axa+3（1）当a=2时，求AB（2）当B?A时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算