四川省成都市通江职业中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市通江职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0，1、0，1、1，0，1，四个；故选B【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想2. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则ac B

2、 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若a/b，b/c，则a/c D 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略3. 集合，则 （ ）A B C D 参考答案：B4. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出【解答】解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属

3、于中档题5. 已知函数是上的增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B6. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D7. 设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,),且都有,且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0,2参考答案：C8. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D9. 函数的图像一定经过点 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A最少有1枚正面和最多有1枚正面B最少有2枚正面和恰有1枚正面C最多有1枚正面和最少有

4、2枚正面D最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】列举出选项中包含的事件情况，分析出事件之间的关系【解答】解：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，最少有2枚正面包括两正一反，三正与恰有1枚正面是互斥事件，不是对立事件，故B不正确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故D不正确，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则_参考答案：【分析】

5、首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以12. _。参考答案：略13. 已知4a=2，lgx=a，则x=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可【解答】解：4a=2，22a=2，即2a=1解得a=lgx=a，lgx=x=，故答案为：14. 已知,试用a，b表示=_.参考答案： 15. 若，且tanx=3tany，则xy的最大值为参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为

6、，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故答案为：【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力16. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 参考答案：6+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视

7、图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+故答案为：6+17. 若，则 ， 参考答案：；sin(+x)+cos(+x)=?sinx?cosx=?,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=?，x为钝角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=?,tanx=?.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1

8、2分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.参考答案：略19. 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意xR，都有f（x）0成立，求函数g（a）=2a|a+3|的值域参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）因为函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；关键在于2a+64a2=4（2）函数f（x）0恒成立，所以0；同时可得g（a）在区间1，单调递减，即可求出g（a）的值域【解答】解：（1）函数f（x）=l

9、og2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+64a24；2a+64a2=4?a=1 或 a=；（2）函数f（x）0恒成立，=16a24（2a+6）0，计算得出：1；g（a）=2a|a+3|=2a（a+3）=（a+）2+；g（a）在区间1，单调递减；g（a）min=g（）=，g（a）max=g（1）=4函数g（a）的值域为，420. 如图，在圆内接ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2

10、）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25所求函数为y=0.25x及y=1.254分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10 x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.256分令=t（0t10）则y=（10t2）+t=（-t2+5t+10）=-（t）2+8分当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万