四川省成都市西北中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市西北中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A【点评】本题是一个简单的演

2、绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题2. 不等式x22x0的解集是（）Ax|0 x2Bx|2x0Cx|x0，或x2Dx|x2，或x0参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求相应二次方程x22x=0的两根，根据二次函数y=x22x的图象即可写出不等式的解集【解答】解：方程x22x=0的两根为0，2，且函数y=x22x的图象开口向上，所以不等式x22x0的解集为（0，2）故选：A3. 下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值为 D当时，无最大值参考答案：B略4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不

3、得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 A B C D参考答案：D5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，则使的的值是（ ）AB C D参考答案：D略6. 两个集合A与B之差记作“A/B”，定义为：A/BxxA，且xB，如果集合A xlogx1，xR，集合Bxx21，xR，那么A/B等于 （ ）A.xx1 B.x|0 x1 C.x1x2D.xx3参考答案：B 7. 已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知可得c=

4、2，利用4=（m2+n）+（3m2n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2n）0，从而可求n的取值范围【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，无解故选：A8. 一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-5 D. 5参考答案：D9. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：01234

5、2.24.34.54.86.7 且回归方程是的预测值为（ ） A8.1 B8.2 C8.3 D8.4参考答案：C10. 已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（ ）A（,0） B（,1） C.（0,+） D（1,+） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .参考答案：略12. 某校老年

6、教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为参考答案：18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：1813. 已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是参考答案：14. 设实数a1，b0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为 参考答案：64【考点】7F：基

7、本不等式【分析】由已知条件可得b=且1a1，代入消元并变形可得=（a+3）+6，由基本不等式求最值的方法可得【解答】解：a1，b0，且满足ab+a+b=1，（a+1）b=1a，b=，由b=0可得1a1，=（a+3）+6=（a+3）+62+6=64当且仅当（a+3）=即a=32时取等号，a=32满足1a1，的最大值为：64故答案为：6415. 函数f（x）=x22x8，若对一切x2均有f（x）（m+2）xm15成立则实数m的取值最大为参考答案：2考点：二次函数的性质专题：转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由已知可得x22x8（m+2）xm15，x2恒成立，即m=（x1）

8、+2，x2恒成立，结合基本不等式求出m的范围，可得实数m的最大值解答：解：f（x）=x22x8，若对一切x2均有f（x）（m+2）xm15成立则x22x8（m+2）xm15，x2恒成立，即m=（x1）+2，x2恒成立，x11，故（x1）+222=2，当且仅当x=3时，（x1）+2取最小值2，故m2，即实数m的取值最大为2，故答案为：2点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键16. 参考答案：. 提示：设中边上的高（即到距离）为，则 . 又求得 . 设到平面的距离为, 于是,由 得到 =, . 17. 过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分

9、成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AMMC，平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。19. （8分）椭圆上的点，到直线的最大距离

10、是多少？参考答案：略20. 已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.（）求数列的通项公式;（）若数列满足，令，试比较与的大小.参考答案：（）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（）6分（）8分于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，可猜想当时， 10分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 13分证法2：当时当时，当时 13分21. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项