四川省成都市都江堰石羊镇中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市都江堰石羊镇中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设xR，则“x=1”是“复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型分析：由于复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可解答：解：由于复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z

2、=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件故答案为 C点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2. 为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y

3、=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A3. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 定义在上的函数满足，则等于（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：C略5. 在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正参考答案：A略6. 已知抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是P

4、B，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为： =；故选：C8. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每

5、天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A. 6天 B.7天 C. 8天 D. 9天参考答案：C9. 函数在R上可导，下列说法正确的是 A若对任意xR恒成立，则有ef(2)f(1) B若对任意xR恒成立，则有e2f(一1) l对任意xR恒成立，则有f(2)f(1) D著f(1)参考答案：C 构造函数则函数为单调递增,，A错误构造函数，则函数单调递减B错误构造函数则函数为单调递增，C正确.10. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：1参考答案：C考点：球的体积和表面积专题

6、：计算题分析：根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案解答：解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6，球的表面积为：S2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2故选C点评：本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A是曲线上任意一点，则点A到直线=4的距离的最小值是_. 参考答案：12. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的

7、任何一个, 允许重复若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_种（用数字作答）参考答案：若A方格填3，则排法有种，若A方格填2，则排法有种，所以不同的填法有27种13. 已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数；当时，； 函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是 参考答案：略14. 存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为_。参考答案：15. 已知函数的图象为，则下列说法：图象关于点对称； 图象关于直线对称；函数在区间

8、内是增函数；由的图象向左平移个单位长度可以得到图象其中正确的说法的序号为 .参考答案：16. 设则_参考答案：17. 若x，yR+， +=1，则2x+y的最小值是参考答案：2+2【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】利用+=1，使 2x+y=2x+（y+1）（+）1展开后，根据均值不等式求得最小值即可【解答】解： +=12x+y=（2x+y+1）1=2x+（y+1）（+）1=（2+1）12+2=2+2（当且仅当=取等号）则2x+y的最小值是2+2故答案为2+2【点评】本题主要考查了基本不等式的应用解题的关键灵活利用了 2x+y=2x+（y+1）（+）1，构造出了

9、均值不等式的形式，简化了解题的过程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A, C1与C3相交于点B,求最大值.参考答案：（）；（）4.（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值19. 已知集合,.（1）求, ;

10、 （2）若,求的取值范围.参考答案：解：（1）, 2分因为, 4分所以. 6分（2）由（1）知,当C=时,满足,此时,得; 8分当C时,要,则解得. 11分由得, 12分20. 1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C: 的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：， 法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，21. （本题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值; (

11、2)求函数在上的最小值;(3)求证:对任意,都有. 参考答案：() 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 (4分)(), .-0+减增所以函数在递减,在递增 当时,在单调递增, 当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时, 在单调递减, 综上 在上的最小值 (4分)()由()知, . 令 得 因为 所以，所以,对任意,都有 (4分)22. 已知ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，（）求cosB；（）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（）由+=+=，又a，b，c成等比数列，b2=ac，由正弦定理化简得：