四川省成都市金凤乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市金凤乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A B C D参考答案：B2. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则nA12 B16 C24 D32参考答案：C3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. C. D.

2、参考答案：B4. 已知向量，若，则( )A. B. C.0 D.1参考答案：C=,=,解方程=得0.选C.5. 如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30，在B点处的仰角为45，且AOB=30，则建筑物的高度为（）A20mB20mC20mD40m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形【分析】设旗杆的高度为hm依题意，可得POOA，POOB，由题意可得，OB=OP=h（m），OA=h，结合余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB可求h【解答】解：设旗杆的高度为hm依题意，

3、可得POOA，POOB，OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB即1600=3h2+h23h2，解得h=40（m）旗杆的高度为40m故选D【点评】本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用6. .已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（ ）（参考数据：，）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，利用的单调性，结合已知与的值域相同

4、，可以得到，构造函数，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，令由上可知：，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，所以当时，函数单调递增，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.7. 如果复数是实数，则实数m= （A）1 （B）1 （C） （D） 参考答案：B8. 设数列是等差数列，若= （ ） A14 B21 C2

5、8 D35参考答案：C9. 设为定义在上的奇函数，且满足，当时，则（）A B C D 参考答案：A略10. 函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 ( )A2 B C D-2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，若不等式恒成立，则m的最大值为参考答案：12【考点】基本不等式【专题】转化思想；整体思想；不等式【分析】题目转化为m（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得【解答】解：x0，y0，不等式恒成立，m（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6+6+2=12当且仅当=即x=3y时取等号，

6、（+）（x+3y）的最小值为12，由恒成立可得m12，即m的最大值为12，故答案为：12【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题12. 在等差数列中,，则的最大值为_.参考答案：13. 若将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为参考答案：4【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根据：“左加右减”法则和条件，列出方程，进而由k的取值范围求出|的最小值【解答】解：由题意得到，（kZ）所以=812k，kZ，则k=1时，|min=4，故答案为：4【点评】本题主要考查函数y=Asin（

7、x+）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方14. 如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是。利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为，则它们的大小关系是 （用“”连接）。参考答案：略15. 已知，且，则的值为 参考答案：16. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为 参考答案：17. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐

8、标系，则曲线和交点的直角坐标为_参考答案： 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化N3解析：曲线C1的方程化为直角坐标方程为，C2的方程即 y=1，由，求得，曲线C1和C2交点的直角坐标为，故答案为：【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明

9、；与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论解答：证明：（1）连接AB，AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD，AG?EF=CE?GD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，

10、DFGAGD，DG2=AG?GF，由（1）知，点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程19. （本小题满分12分）设函数.（1）判断并求出函数的极值；（2）若时，求的最大值.参考答案：20. 已知椭圆C：

11、 +=1（ab0）过点（1，），且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（ab0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据?=建立k的方程求k【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，点在

12、椭圆上， 解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2） 由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=m2=1+k2，解得：，【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想21. （本小题满分12分）已知函数.()求的最小正周期；()若,求的单调区间及值域.参考答案：解:().() ，由,的单调递增区间为，单调递减区间为；由，域值为.22. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用倍角公式及两角和的正弦函数公式可求解析式f（x）=sin（2x+），利用周期公式即可的积极性（2）由x，可求2x+，根据