四川省成都市都江堰石羊镇中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市都江堰石羊镇中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值【解答】解：ABC中，a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，且k0；所以cosC=故选：D2. 对于以下四个函数： ： ： ： ：在区间上函数的平均变化率最大的是（ ） A B C D 参考答案：C略3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上

2、”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ）AA与B BB与C CC与D DA与D参考答案：D略4. 若f（n）为n2+1（nN*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2=f（f1（n）fk+1=fk（f（n），kN*则f2016（8）=（）A3B5C8D11参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据题中的对应法则，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，从而发现规律fk+3（8）=fk（8）对任意kN*成立，由此即可得到答案【解答】解

3、：82+1=65，f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），fk+3（8）=fk（8）对任意kN*成立又2016=3672，f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=f3（8）=8故选：C5. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ） A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双曲线参考答案：C6. 设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、参考答案：D7. 已知，且，则x+y+z的最小值为（ ）A. 1

4、2 B.10 C.9 D.8参考答案：C8. 若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（ ）.ABCD参考答案：C圆为，半径为，9. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab且cb时称为“凹数”若a，b，c4，5，6，7，8，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率【解答】解：根据题意，当且仅当ab且cb时称为“凹数”，在4，5，6，7，8的5个整数中任取3个不同的

5、数组成三位数，有A53=60种取法，在4，5，6，7，8的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=故选：C10. 椭圆的右焦点为F ，直线与椭圆相交于 A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数

6、学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，(1) _；(2) 若，则 参考答案：35； 9.12. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_. 参考答案：略13. 已知函数，则_参考答案：114. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_.参考答案：略15. 某程序框图

7、如图所示，则该程序运行后输出的S的值为_.参考答案：【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，变量的值以4为周期循环变化，当时，时，结束循环，输出的值为故答案为:【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题16. 通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为 参考答案：略17. （5分）命题“”的否定是 参考答案：命题“对”是全称命题，否定时将量词?x0改为?x0，改为故答案为：?xR，命题“对”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和

8、不等号的变化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布，且，.（）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1200,1300)的概率；（）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在800,1200)的件数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（）因为，所以.所以.即使用寿命在的概率为0.08.（）因为，所以.所以；.所以分布列为：所以.（或.）19. 已知全集U=R，非空集合A=，B=x|（x1+m）（x1m）0（m0）（）当m=1时，求（?UB）A；（）命题p：xA，命题q：xB，

9、若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑【分析】（I）由，解得2x10，可得A当m=1时，B=可得?UB即可得出（?UB）A（II）由m0，可得B=由q是p的必要不充分条件，可得B?A【解答】解：（I）由，解得2x10，可得A=当m=1时，B=?UB=（，0）（2，+）（?UB）A=（II）m0，B=q是p的必要不充分条件，B?A，m0，且等号不能同时成立解得0m3【点评】本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20

10、. 在中，角的对边分别为，. w.w.w.c.o.m （1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略21. （10分）设命题p：?xR，x2ax+10，命题q：?x0，a，若（p）q是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】解法一：由（?p）q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，（2）?p是真命题，q是假命题，（3）?p是假命题，q是真命题，进而得到实数a的取值范围解法二：由（?p）q是真命题，即 （?p）或q至少一个真，进而得到实数a的取值范围【解答】（本题满分10分）解：若p真，则有=a240，（2分）即2a2，?P：a2或a2，若q真，由，得a2（6分）解法一：由（?p）q是真命题，得以下三种情况：（1）?p与q都是真命题，这时符合条件的实数a2；（7分）（2）?p是真命题，q是假命题，这时有a2；（8分）（3）?p是假命题，q是真命题，这时不存在符合条件的实数a（9分）综上所述，实数a的取值范围是（，2）（2，+）（10分）解法二：由（?p）q是真命题，即 （?p）或q