四川省成都市集贤乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市集贤乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（34i+z）i=2+i，则复数z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案【解答】解：由（34i+z）i=2+i，得34i+z=，z=2+2i复数z所对应的点的坐标为（2，2），位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2. 已知函数（其中），为了得到g（x）

2、=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案【解答】解：f（x）=sin（2x+）f（x）=sin2（x）+=sin2x=g（x），为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题3. 函数是 （）A周期为的偶函数B周期为2

3、的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数参考答案：D略4. 下列四个图中，函数的图象可能是参考答案：C5. 已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）Am2Bm4Cm5D5m4参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x20，x1?x20，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=（m

4、+2）0，x1?x2=m+50解得：5m2，又由0得，m4，或m4，故：5m4故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键6. 若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.7. 已知，则它们的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：C因为，故选C.8. “在内”是“在内单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D

5、既不充分又不必要条件参考答案：A在内，则在内单调递增，反过来，若在内单调递增，则，“在内”是“在内单调递增”的充分不必要条件故选9. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为80，82），82，84），84，86），86，88），88，90），90，92），92，94），94，96，则样本的中位数在（）A第3组B第4组C第5组D第6组参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0

6、.0625+0.075+0.1）2=0.55，则其频数为400.55=22，且第四组的频数为400.12=8，故中位数落在第4组，故选：B【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和，以及中位数的定义，属于基础题10. 已知函数，则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.参考答案：13. 设，

7、实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 作出直线所围成的区域， 如图所示，当时，满足题意.14. 已知数列中,则= .参考答案：略15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则AB 参考答案：2【知识点】选修4-4 参数与参数方程曲线C1：化为x=曲线C2：2cos2=1化为2（cos2-sin2）=1，x2-y2=1，联立，解得|AB|=2【思路点拨】曲线C1：cos= 化为x=曲线C2：2cos2=1化为2（cos2-sin2）=1，可得x2-y2=1，联立解得即可16. 函数(为常数，A0，0)的部分图象如左上图所示，则的值是 .参考答案：1

8、7. 若，且为纯虚数，则实数 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知偶函数在上为增函数，且，解不等式。参考答案：略19. （本小题满分7分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线 的极坐标方程。参考答案：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），2分直线（为参数）的普通方程为，斜率为；4分所求直线方程为：所以极坐标方程为7分20. （本小题满分13分）在等比数列中，且，是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，（），求数列的前项和参考答案：（

9、1）因为，所以，又因为所以解得所以（2）所以21. 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥PACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OCAB，PO=3，由此能出三棱锥PACO的体积（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角【解答】解：（1）圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，A

10、B=8，OC=4，OCAB，PO=3，三棱锥PACO的体积VPACO=8（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，4，0），P（0，0，3），M（0，2，），C（4，0，0），O（0，0，0），=（4，2，），=（0，0，3），设异面直线MC与PO所成的角为，cos=，故异面直线MC与PO所成的角为arccos22. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机

11、动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图（）的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望解答：解：（）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以图中各组的纵坐标分别是0.0